1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
2.二倍角公式(1)基本公式①sin 2α＝2sin αcs α.②cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
1.(多選題)下列 4 個結論中，正確的結論是(
A.對任意角α，使得 cs(π＋α)＝cs αB.存在角α和β，使得 cs(α＋β)＝cs αcs β＋sin αsin βC.存在無窮多個角α和β，使得 sin(α＋β)＝sin αcs β－cs αsin β
D.對任意角α和β，都有 tan(α＋β)＝
考點一 公式的直接應用[例 1](1)(2020 年全國Ⅰ)已知α∈(0，π)，且 3cs 2α－
8cs α＝5，則 sin α＝(
【題后反思】應用公式化簡求值的策略
(1)首先要記住公式的結構特征和符號變化規(guī)律.例如兩角差的余弦公式可簡化為“同名相乘，符號相反”.(2)注意與同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式的綜合應
(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應用.
2.(多選題)若 cs 2θ＋cs θ＝0，則 sin 2θ＋sin θ等于
考點二 公式的逆用和變形考向 1 公式的逆用
考向 2 公式的變形
【題后反思】兩角和、差及二倍角公式的逆用和變形
(1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造
(2)公式的一些常用變形
①sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β；②cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β；
A.a＞b＞cC.c＞a＞b
B.b＞a＞cD.a＞c＞b
2.(考向 2)(一題兩空)(2021 年常州期中)用 sin α表示sin 3α，則 sin 3α＝________；利用該等式并結合 sin 54°＝cs 36°，可得 sin 18°＝________.
解析：sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcs α＋cs 2αsin α＝2sin α(1－sin2α)＋(1－2sin2α)sin α＝3sin α－4sin3α.
∵sin 54°＝cs 36°，cs 36°＝1－2sin218°，sin 54°＝3sin 18°－4sin318°，∴1－2sin218°＝3sin 18°－4sin318°，∴3sin 18°(1－sin218°)－(sin318°－2sin218°＋1)＝0，
⊙三角變換與數(shù)學文化的創(chuàng)新問題[例 4]公元前 6 世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了黃金分割，其比值約為 0.618，這一數(shù)值也可以表示為 m＝2sin 18°，若
答案：C【反思感悟】理解數(shù)學文化內容，結合題目條件進行三角變換求值是關鍵.
【高分訓練】1.(2021 年瀘州模擬)《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖3-3-1 中直角三角形兩銳角分別為α，β，且小正方形與大正方形面積之比為 9∶25，
則 cs(α－β)的值為(
2.(2021 年新疆模擬)明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應用于航海，形成了一套先進的航海技術——“過洋牽星術”.簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷水位.其采用的主要工具是牽星板，其由 12 塊正方形木板組成，最小的一塊高約 2 厘米(稱一指)，木板的高度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的高約 24 厘米(稱十二指).觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約
為 72 厘米，使牽星板與海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依高低不同替換、調整木板，當被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖 3-3-2 所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為四指板，則 sin 2α約

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