1．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．376B．382C．749D．766
2．若在邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）等分點(diǎn)，沿向量 SKIPIF 1 < 0 的方向依次為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，若給出四個數(shù)值：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；則 SKIPIF 1 < 0 的值可能的共有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
3．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．45B．65C．69D． SKIPIF 1 < 0
二、解答題
4．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 是正項等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，這兩個條件中任選一個，回答下列問題：
（1）寫出你選擇的條件并求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)對任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）若a＝1，k＝－ SKIPIF 1 < 0 ，求Sn.
6．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
7．已知正項等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中項， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
8．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并作答.
已知 SKIPIF 1 < 0 是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，________，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 是其前 SKIPIF 1 < 0 項和，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式;
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和．
12．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是公差不為零的等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足奇數(shù)項 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，而偶數(shù)項 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，若 SKIPIF 1 < 0 ，試求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
15．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題.
已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且有 ( SKIPIF 1 < 0 ).(注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分)
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
16．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前3項，求 SKIPIF 1 < 0 的值及數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0
18．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是不是等差數(shù)列；若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）記 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 .
（4）記 SKIPIF 1 < 0 是否存在正整數(shù)M，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由.
20．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求最大正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
21．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
23．如圖，在直角坐標(biāo)系中有邊長為2的正方形，取其對角線的一半，構(gòu)成新的正方形，再取新正方形對角線的一半，構(gòu)成正方形……如此形成一個邊長不斷縮小的正方形系列.設(shè)這一系列正方形中心的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為最大正方形中心的縱坐標(biāo).
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的奇數(shù)項構(gòu)成新數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和.
25．已知有限數(shù)列{an}，從數(shù)列{an} 中選取第i1項、第i2項、……、第im項（i1＜i2＜…＜im），順次排列構(gòu)成數(shù)列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，則稱新數(shù)列{bk}為{an} 的長度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{an} 的任意一項都是{an} 的長度為1的子列．若數(shù)列{an} 的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數(shù)列{an} 為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．
（Ⅰ）判斷下面數(shù)列{an} 的兩個子列是否為完全數(shù)列，并說明由；
數(shù)列（1）：3，5，7，9，11；數(shù)列 （2）：2，4，8，16．
（Ⅱ）數(shù)列{an} 的子列{ak}長度為m，且{bk}為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；
（Ⅲ）數(shù)列{an} 的子列{ak}長度m＝5，且{bk}為完全數(shù)列，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
三、填空題
41．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
42．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為__________.
43．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
44．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 =___.
45．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為______.設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ______.
46．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，記 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
47．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 __________.
四、雙空題
48．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______；若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為______.
49．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________，數(shù)列前n項的和 SKIPIF 1 < 0 ________.
50．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______； SKIPIF 1 < 0 ___________．

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