2024年新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11 數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列，則（）
A．376B．382C．749D．766
2．若在邊長(zhǎng)為的正三角形的邊上有（，）等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為，記，若給出四個(gè)數(shù)值：①；②；③；④；則的值可能的共有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）
A．45B．65C．69D．
二、解答題
4．設(shè)為等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，.在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列問題：
（1）寫出你選擇的條件并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
5．已知數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)對(duì)任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）若a＝1，k＝－，求Sn.
6．在數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求的前項(xiàng)和.
7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足是和的等差中項(xiàng)，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
8．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.
已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，________，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求.
9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
10．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
11．已知是等比數(shù)列，，．?dāng)?shù)列滿足，，且是等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
13．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
14．已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，且，，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，試求的最大值．
15．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題.
已知等比數(shù)列的公比是，，且有 ().(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按照第一個(gè)解答計(jì)分)
（1）求證：；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
16．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17．已知等差數(shù)列中，，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，求的值及數(shù)列的前項(xiàng)和
18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
19．已知數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有.
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列；若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說明理由；
（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（4）記是否存在正整數(shù)M，使得不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由.
20．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）記，若，求最大正整數(shù).
21．已知數(shù)列滿足數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
23．如圖，在直角坐標(biāo)系中有邊長(zhǎng)為2的正方形，取其對(duì)角線的一半，構(gòu)成新的正方形，再取新正方形對(duì)角線的一半，構(gòu)成正方形……如此形成一個(gè)邊長(zhǎng)不斷縮小的正方形系列.設(shè)這一系列正方形中心的縱坐標(biāo)為，其中為最大正方形中心的縱坐標(biāo).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，求的前n項(xiàng)和.
24．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
25．已知有限數(shù)列{an}，從數(shù)列{an} 中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、……、第im項(xiàng)（i1＜i2＜…＜im），順次排列構(gòu)成數(shù)列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，則稱新數(shù)列{bk}為{an} 的長(zhǎng)度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{an} 的任意一項(xiàng)都是{an} 的長(zhǎng)度為1的子列．若數(shù)列{an} 的每一子列的所有項(xiàng)的和都不相同，則稱數(shù)列{an} 為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．
（Ⅰ）判斷下面數(shù)列{an} 的兩個(gè)子列是否為完全數(shù)列，并說明由；
數(shù)列（1）：3，5，7，9，11；數(shù)列（2）：2，4，8，16．
（Ⅱ）數(shù)列{an} 的子列{ak}長(zhǎng)度為m，且{bk}為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；
（Ⅲ）數(shù)列{an} 的子列{ak}長(zhǎng)度m＝5，且{bk}為完全數(shù)列，求的最大值．
三、填空題
41．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則______.
42．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值為__________.
43．在數(shù)列中，若，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.
44．已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=___.
45．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和______.
46．已知數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______．
47．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，若（），則__________.
四、雙空題
48．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______；若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
49．設(shè)數(shù)列中，，，則________，數(shù)列前n項(xiàng)的和________.
50．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則_______；___________．

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