新高考數(shù)學二輪復習重難點突破專題32 利用均值和方差解決風險評估和決策型問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況用莖葉圖記錄，下列四個結(jié)論中，正確的是（）
A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)
C．甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值
D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定
【答案】ABC
【分析】
對各個選項分別加以判斷：根據(jù)極差的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出A正確；根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出B正確；通過計算平均數(shù)的公式結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出C正確；通過計算方差的公式，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出D不正確．由此可以得出答案．
【詳解】
首先將莖葉圖的數(shù)據(jù)還原：
甲運動員得分：18 20 35 33 47 41
乙運動員得分：17 19 19 26 27 29
對于選項A，極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，
由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運動員得分的極差為 SKIPIF 1 < 0 ，
乙運動員得分的極差為 SKIPIF 1 < 0 ，
得甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，故A正確；
對于選項B，甲數(shù)據(jù)從小到大排列：18 20 33 35 41 47
處于中間的數(shù)是33、35，所以甲運動員得分的中位數(shù)是34，
同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.5，
因此甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，故B正確；
對于選項C，甲運動員的得分平均值約為
SKIPIF 1 < 0 ，
乙運動員的得分平均值為
SKIPIF 1 < 0 ，
因此甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值，故C正確；
對于選項D，分別計算甲、乙兩個運動員得分的方差，方差小的成績更穩(wěn)定.
可以算出甲的方差為：
SKIPIF 1 < 0 ，
同理，得出乙的方差為： SKIPIF 1 < 0
因為乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，
故D不正確.
故選：ABC.
【點睛】
本題考查了莖葉圖、極差、平均數(shù)與方差等統(tǒng)計中常的幾個知識點，屬于中檔題．值得注意的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)的方差有關，方差越小的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好．
二、解答題
2．2020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元(含600元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀?大小完全相同的小球(其中紅球2個，白球1個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球和1個黑球則打5折；若摸出1個白球2個黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個形狀?大小完全相同的小球(其中紅球3個，黑球7個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）選擇第二種方案更合算.
【分析】
（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；
（2）選擇方案一，計算所付款金額 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學期望值，選擇方案二，計算所付款金額 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望值，比較得出結(jié)論.
【詳解】
（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，
設顧客享受到免單優(yōu)惠為事件 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩位顧客均享受到免單的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若選擇方案一，設付款金額為 SKIPIF 1 < 0 元，則 SKIPIF 1 < 0 可能的取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為，
所以 SKIPIF 1 < 0 （元）.
若選擇方案二，設摸到紅球的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，付款金額為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （元）.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以該顧客選擇第二種抽獎方案更合算.
【點睛】
方法點睛：本題考查離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學期望，解題步驟如下：
（1）判斷隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值；
（2）說明隨機變量 SKIPIF 1 < 0 取各值的意義（即表示什么事件）并求出取該值的概率；
（3）列表寫出隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（4）利用期望公式求值
3．某蔬菜種植基地有一批蔬菜需要兩天內(nèi)采摘完畢，天氣預報顯示這兩天每天是否有雨相互獨立，無雨的概率都為0.8.現(xiàn)有兩種方案可以選擇：
方案一：基地人員自己采摘，不額外聘請工人，需要兩天完成，兩天都無雨收益為2萬元，只有一天有雨收益為1萬元，兩天都有雨收益為0.75萬元.
方案二：基地額外聘請工人，只要一天就可以完成采摘.當天無雨收益為2萬元，有雨收益為1萬元.額外聘請工人的成本為 SKIPIF 1 < 0 萬元.
問：（1）若不額外聘請工人，寫出基地收益 SKIPIF 1 < 0 的分布列及基地的預期收益；
（2）該基地是否應該外聘工人？請說明理由.
【答案】（1）分布列見解析；期望為 SKIPIF 1 < 0 萬元；（2）答案不唯一，具體見解析.
【分析】
（1）求出每種收益情況的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式進行求解即可；
（2）根據(jù)題意求出基地額外聘請工人情況下的數(shù)學期望，結(jié)合（1）中數(shù)據(jù)，利用比較法分類討論進行判斷即可.
【詳解】
（1）基地收益 SKIPIF 1 < 0 的可能值為2，1，0.75，
因為兩天每天無雨的概率都為0.8，所以兩天每天有雨的概率都為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
則 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設基地額外聘請工人時的收益為 SKIPIF 1 < 0 萬元，則其預期收益
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，不外聘工人；
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，外聘工人；
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，是否外聘工人均可以，
綜上可得，當額外聘請工人的成本高于0.17萬元時，不外聘工人，
當成本低于0.17萬元時，外聘工人，
當成本恰為0.17萬元時，是否外聘工人均可以.
【點睛】
本題考查了離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學期望的應用，考查了數(shù)學閱讀能力和數(shù)學運算能力.
4．目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐．在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，我國的“新冠肺炎”疫情在今年二月份已得到控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護措施后，統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如下圖所示的折線圖：
（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，分別從均值與方差的角度比較甲乙兩地新增確診人數(shù)的統(tǒng)計結(jié)論（不用計算數(shù)據(jù)，給出判斷即可）；
（2）治療“新冠肺炎”藥品的研發(fā)成了當務之急，某藥企計劃對甲地區(qū)的 SKIPIF 1 < 0 項目或乙地區(qū)的 SKIPIF 1 < 0 項目投入研發(fā)資金．經(jīng)過評估，對于 SKIPIF 1 < 0 項目，每投資十萬元，一年后利潤是1.38萬元，1.17萬元，1.16萬元的概率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；對于 SKIPIF 1 < 0 項目，產(chǎn)品價格在一年內(nèi)需進行2次獨立的調(diào)整，每次價格調(diào)整中，產(chǎn)品價格下調(diào)的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，且產(chǎn)品價格的下調(diào)次數(shù)為0，1，2時，每投資十萬元，一年后相應利潤是1.4萬元，1.25萬元，0.6萬元．對 SKIPIF 1 < 0 項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量記為 SKIPIF 1 < 0 ，對 SKIPIF 1 < 0 項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量記為 SKIPIF 1 < 0 ．
（?。┣?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）如果你是該企業(yè)投資決策者，將做出怎樣的決策？請寫出決策理由．
【答案】（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)的新增人數(shù)的均值??；甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；（2）（ⅰ）分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）當 SKIPIF 1 < 0 時，投資 SKIPIF 1 < 0 項目，當 SKIPIF 1 < 0 時，兩個項目都可以，當 SKIPIF 1 < 0 時，投資 SKIPIF 1 < 0 項目．
【分析】
（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)的新增人數(shù)的均值小；甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；
（2）（?。└鶕?jù)數(shù)據(jù)直接列出分布列，再由期望公式計算出期望；
（ⅱ）比較 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)的新增人數(shù)的均值??；甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；
（2）（?。┯深}意得 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列為：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列為：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅱ）當 SKIPIF 1 < 0 時，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時，投資 SKIPIF 1 < 0 項目，當 SKIPIF 1 < 0 時，兩個項目都可以，當 SKIPIF 1 < 0 時，投資 SKIPIF 1 < 0 項目．
【點睛】
本題考查統(tǒng)計圖表的認識，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的應用，旨在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力，運算求解能力．
5．疫情過后，為了增加超市的購買力，營銷人員采取了相應的推廣手段，每位顧客消費達到100元以上可以獲得相應的積分，每花費100積分可以參與超市的抽獎游戲，游戲規(guī)則如下：抽獎箱中放有2張獎券，3張白券，每次任取兩張券，每個人有放回的抽取三次，即完成一輪抽獎游戲；若摸出的結(jié)果是“2張獎券”三次，則獲得10100積分，若摸出的結(jié)果是“2張獎券”一次或兩次，則獲得300積分，若摸出“2張獎券”的次數(shù)為零，則獲得0積分；獲得的積分扣除花費的100積分，則為該顧客所得的最終積分；最終積分若達到一定的標準，可以兌換電飯鍋.洗衣機等生活用品.
（1）求一輪抽獎游戲中，甲摸出“2張獎券”的次數(shù)為零的概率；
（2）記一輪抽獎游戲中，甲摸出“2張獎券”的次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列以及數(shù)學期望；
（3）試用概率與統(tǒng)計的相關知識，從數(shù)學期望的角度進行分析，多次參與抽獎游戲后，甲的最終積分情況.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望： SKIPIF 1 < 0 ；（3）多次參與抽獎活動后，可以估計中的最終積分會越來越少.
【分析】
（1）先求出摸出“2張獎券”的概率，再根據(jù)重復實驗的概率公式可計算；
（2）可知 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為0，1，2，3，分別求出概率即可得出分布列，求出數(shù)學期望；
（3）記一輪抽獎游戲后，甲的最終積分為 SKIPIF 1 < 0 ，則可得出分布列，求出 SKIPIF 1 < 0 的期望，可得期望為負，從而判斷最終積分會越來越少.
【詳解】
（1）每次抽取，摸出“2張獎券”的概率 SKIPIF 1 < 0 ，
故一輪游戲中，甲摸出“2張獎券”的次數(shù)為零的概率 SKIPIF 1 < 0 .
（2）依題意， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為0，1，2，3，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
故 SKIPIF 1 < 0 .
（3）記一輪抽獎游戲后，甲的最終積分為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
故 SKIPIF 1 < 0 ，
可知一輪游戲過后，甲的最終積分的期望為負數(shù)，
故多次參與抽獎活動后，可以估計中的最終積分會越來越少.
【點睛】
本題考查獨立重復事件概率的求法，考查分布列和數(shù)學期望的求法，屬于中檔題.
6．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值為 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，產(chǎn)品為一級品；當 SKIPIF 1 < 0 時，產(chǎn)品為二級品；當 SKIPIF 1 < 0 時，產(chǎn)品為三級品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為 SKIPIF 1 < 0 配方和 SKIPIF 1 < 0 配方）做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：
SKIPIF 1 < 0 配方的頻數(shù)分布表
SKIPIF 1 < 0 配方的頻數(shù)分布表
（1）從 SKIPIF 1 < 0 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再從這5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；
（2）若這種新產(chǎn)品的利潤率 SKIPIF 1 < 0 與質(zhì)量指標 SKIPIF 1 < 0 滿足如下條件： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，請分別計算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率為 SKIPIF 1 < 0 ，投資 SKIPIF 1 < 0 配方的產(chǎn)品平均利潤率較大
【分析】
（1）按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級品，記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有3件為一級品，記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得從這5件產(chǎn)品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；
（2）分別將 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，計算出 SKIPIF 1 < 0 的值，由 SKIPIF 1 < 0 可得哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大.
【詳解】
解：（1）由題知，按分層抽樣抽取的5件產(chǎn)品中有2件為二級品，記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有3件為一級品，記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
從5件產(chǎn)品中任取3件共有10種取法，枚舉如下： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
其中恰好取到1件二級品共有6種取法，所以恰好取到1件二級品的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題知 SKIPIF 1 < 0 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以投資 SKIPIF 1 < 0 配方的產(chǎn)品平均利潤率較大.
【點睛】
本題主要考查概率的求法，考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，屬于中檔題.
7．某企業(yè)擁有三條相同的且相互獨立的生產(chǎn)線．據(jù)統(tǒng)計，每條生產(chǎn)線每月出現(xiàn)故障的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，且至多可能出現(xiàn)一次故障．
（1）求該企業(yè)每月有且只有 SKIPIF 1 < 0 條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；
（2）在正常生產(chǎn)的情況下，每條生產(chǎn)線每月的利潤是 SKIPIF 1 < 0 萬元；如果一條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障能及時維修，還能創(chuàng)造 SKIPIF 1 < 0 萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時維修，該生產(chǎn)線就沒有利潤．為提高生產(chǎn)效益，企業(yè)決定安排維修工人對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進行維修．如果一名維修工人每月只能及時維修一條生產(chǎn)線，且一名工人每月所需費用為 SKIPIF 1 < 0 萬元，以該企業(yè)每月實際利潤的期望值為決策依據(jù)，你選擇安排幾名維修工？（實際利潤 SKIPIF 1 < 0 生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤 SKIPIF 1 < 0 維修工人費用）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）安排二名維修工.
【分析】
（1）由題知 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布，直接利用二項分布的概率計算公式.
（2）分類討論思想，分別計算安排1名，2名，3名維修工時，每月的實際獲利潤期望值，并比較，選出安排幾名維修工合適．
【詳解】
（1）設3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布 SKIPIF 1 < 0
因此該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）①若安排一名維修工時，設該企業(yè)每月的實際獲利為 SKIPIF 1 < 0 萬元．
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此時，實際獲利 SKIPIF 1 < 0 的均值 SKIPIF 1 < 0 .
②若安排二名維修工時，設該企業(yè)每月的實際獲利為 SKIPIF 1 < 0 萬元．
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
此時，實際獲利 SKIPIF 1 < 0 的均值 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ．
③若安排三名維修工時，設該企業(yè)每月的實際獲利為 SKIPIF 1 < 0 萬元．
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
此時，實際獲利 SKIPIF 1 < 0 的均值 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 .
由于利潤期望值最大化是決策的依據(jù)，在上述情形中 SKIPIF 1 < 0 最大，由計算過程易知安排三名以上的維修工時利潤還會下降，故選擇安排二名維修工，此時實際利潤最大
【點睛】
（1）考查了二項分布的判定及概率的計算.
（2）離散型隨機變量的期望與方差的應用，是高考的重要考點，不僅考查學生的理解能力與計算能力，而且不斷創(chuàng)新問題情境，突出學生運用概率，期望和方差解決實際問題的能力，屬于中檔題.
8．已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗血液來確定感染者．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康．
（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②平均分組混合化驗：先將血液樣本平均分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者．
（i）采取逐一化驗，求所需化驗次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學期望；
（ii）采取平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），求不同分組方法所需化驗次數(shù)的數(shù)學期望．你認為選擇哪種化驗方案更合理？請說明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）（i）分布列見解析，數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 ；（ii）分類討論，答案見解析．
【分析】
（1）總數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，抽到感染者，則從余下5名某疾病病毒密切接觸者中，再抽2人，有 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得抽到感染者的概率；
（2）分別求出方案（i）和方案（ii）的分布列和均值，注意方案（ii）采取平均分組混合化驗，又平均分成3組和平均分成2組兩種情況，再通過對比得出結(jié)論.
【詳解】
（1）6名密切接觸者中隨機抽取3名共有 SKIPIF 1 < 0 種方法，
抽取3名中有感染者的抽法共有 SKIPIF 1 < 0 種方法，
所以抽到感染者的概率 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）（i）按逐一化驗法， SKIPIF 1 < 0 的可能取值是1，2，3，4，5，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 表示第5次化驗呈陽性或前5次化驗都呈陰性（即不檢驗可確定第6個樣本為陽性），
分布列如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）平均分組混合化驗，6個樣本可按 SKIPIF 1 < 0 平均分成2組，或者按 SKIPIF 1 < 0 分成3組．
如果按 SKIPIF 1 < 0 分2組，所需化驗次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的可能取值是2，3，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
分布列如下：
SKIPIF 1 < 0
如果按 SKIPIF 1 < 0 分3組，所需化驗次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的可能取值是2，3，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
分布列如下：
SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以我認為平均分組混合化驗法較好，按 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 分組進行化驗均可．
【點睛】
本題主要考查了隨機事件概率的計算,以及離散型隨機變量的分布列的均值與方差,屬于中檔題.
9．某廠加工的零件按箱出廠，每箱有 SKIPIF 1 < 0 個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取 SKIPIF 1 < 0 個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有 SKIPIF 1 < 0 個次品，則對剩下的 SKIPIF 1 < 0 個零件逐一檢驗．已知每個零件檢驗合格的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為 SKIPIF 1 < 0 元．
（1）設1箱零件人工檢驗總費用為 SKIPIF 1 < 0 元，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為 SKIPIF 1 < 0 元，現(xiàn)有 SKIPIF 1 < 0 箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由．
【答案】（1）分布列見解析；（2）人工檢驗，詳見解析．
【分析】
（1）根據(jù)題意，工人抽查的5個零件中，分別計算出5個都是正品或者都是次品，5個不全是次品的人工費用，得出 SKIPIF 1 < 0 的可能值，利用二項分布分別求出概率，即可列出 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）由（1）求出 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗和機器檢驗總費用的數(shù)學期望，比較即可得出結(jié)論.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
∴1000箱零件的人工檢驗總費用的數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 元．
∵1000箱零件的機器檢驗總費用的數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 元，
且 SKIPIF 1 < 0 ，∴應該選擇人工檢驗．
【點睛】
該題考查離散型隨機變量的實際應用，求離散型隨機變量概率、分布列和數(shù)學期望，屬于簡單題目.
10．已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名未感染，需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為未感染者.
（1）若從這6名密切接觸者中隨機抽取2名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化驗確定感染者的方法有：方法一是逐一化驗；方法二是平均分組混合化驗，先將血液樣本平均分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒，若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者.
（i）采取逐一化驗，求所需化驗次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學期望；
（ii）采取平均分成三組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），求該分組方法所需化驗次數(shù)的數(shù)學期望.你認為選擇哪種化驗方案更合理？請說明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）（i）分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ；（ii） SKIPIF 1 < 0 ，按平均分組法較合理，理由見解析.
【分析】
（1）由超幾何分布的概率公式運算即可得解；
（2）（i）先計算出 SKIPIF 1 < 0 分別取1，2，3，4，5時的概率，進而可得 SKIPIF 1 < 0 的分布列，由數(shù)學期望的公式即可得 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望；
（ii）分別計算出 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 時的概率，進而可得 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數(shù)學期望，比較 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小即可選出方案.
【詳解】
（1）由題意，抽到感染者的概率 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）（i）按逐一化驗法， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為1，2，3，4，5，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以所需化驗次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列為
所以數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）平均分成三組即按 SKIPIF 1 < 0 分組，記所需化驗次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
所以數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以按平均分組法較合理.
【點睛】
本題考查了超幾何分布概率公式的應用，考查了離散型隨機變量分布列、數(shù)學期望的求解與應用，屬于中檔題.
11．某校從高三年級中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定回答1相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級4名選手，現(xiàn)從每個班級4名選手中隨機抽取2人回答這個問題．已知這4人中，甲班級有3人可以正確回答這道題目，而乙班級4人中能正確回答這道題目的概率每人均為 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩個班級抽取的4人都能正確回答的概率；
（2）設甲、乙兩個班級被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的期望 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和方差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由甲班級代表學校參加大賽更好．
【分析】
（1）根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式即可求出答案；
（2）結(jié)合超幾何分布和二項分布，根據(jù)數(shù)學期望和方差的定義依次求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可求出答案．
【詳解】
解：（1）甲、乙兩個班級抽取的4人都能正確回答的概率 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）甲班級能正確回答題目人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值分別為1，2，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
乙班級能正確回答題目人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值分別為0，1，2，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可知，由甲班級代表學校參加大賽更好．
【點睛】
本題主要考查超幾何分布與二項分布的應用，屬于基礎題．
12．某汽車租賃公司為了調(diào)查A型汽車與B型汽車的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車各50輛，分別統(tǒng)計每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A型汽車
B型汽車
（1）試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)的方差的大小關系（只需寫出結(jié)果）；
（2）如果A型汽車與B型汽車每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車，并說明你的理由.
【答案】（1）B型汽車在某個星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大；（2）答案詳見解析.
【分析】
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；
（2）從利潤均值和方差兩方面來進行決策都是正確的.
【詳解】
（1）由數(shù)據(jù)的離散程度，可以看出B型汽車在某個星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大.
（2）50輛A型汽車出租天數(shù)的平均數(shù)為
SKIPIF 1 < 0 ，
50輛B型汽車出租天數(shù)的平均數(shù)為
SKIPIF 1 < 0 ，
方案一：A型汽車在某個星期內(nèi)出租天數(shù)的平均值為4.62，B型汽車在某個星期內(nèi)出租天數(shù)的平均值為4.8，選擇B型汽車的出租車的利潤較大，應該購買B型汽車.
方案二：A型汽車在某個星期內(nèi)出租天數(shù)的平均值為4.62，B型汽車在某個星期內(nèi)出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型汽車出租天數(shù)的方差較大，所以應該購買A型汽車.（任選其一）.
【點睛】
本題考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計算，以及涉及了決策問題.
13．受電視機在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺電視機的利潤與該電視機首次出現(xiàn)故障的時間有關.某電視機制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號電視機，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種型號電視機中各隨機抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
將頻率視為概率，解答下列問題：
（1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號電視機中隨機抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（2）該廠預計今后這兩種型號電視機銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號電視機，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種型號電視機？說明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）選擇生產(chǎn)甲汽車.
【分析】
SKIPIF 1 < 0 根據(jù)保修期為2年，可知甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的轎車數(shù)量為 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求其概率； SKIPIF 1 < 0 求出生產(chǎn)兩種汽車的收益的分布列和期望，比較即得解.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 設“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 （A） SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 依題意得，生產(chǎn)甲汽車的效益 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
生產(chǎn)乙汽車的效益 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
所以 SKIPIF 1 < 0 （萬元 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （萬元 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 應生產(chǎn)甲品牌轎車．
【點睛】
本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關鍵是求出概率，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．
14．
隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(即 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望)；
（3）經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 的分布列見解析；（2）4.34；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
本題考查的是隨機變量的分布列及期望的實際運用．對于（１）可先將 SKIPIF 1 < 0 的各種可能值對應的概率求出，然后代入公式可得（２）的答案
【詳解】
（１） SKIPIF 1 < 0 的可能取值有 SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）設技術革新后的三等品率為x，則此時１件產(chǎn)品的平均利潤
SKIPIF 1 < 0 ，
依題意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三等品率最多是 SKIPIF 1 < 0 .
15．某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，且每題正確完成與否互不影響.
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望；
（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及甲，乙能通過提交的概率，分析比較兩位考生的實驗操作能力.
【答案】（1）數(shù)學期望分別為2，2；（2）答案見解析.
【分析】
（1）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值分別為1、2、3， SKIPIF 1 < 0 的取值分別，0、1、2、3，分別求出相應的概率，由此能求出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望.
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，從做對題的數(shù)學期望考察，兩人水平相當；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.
【詳解】
（1）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的取值分別為1、2、3， SKIPIF 1 < 0 的取值分別，0、1、2、3，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：
SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)的期望 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
從做對題的數(shù)學期望考察，兩人水平相當；
從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，
因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.
【點睛】
本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查兩人實驗操作能力的判斷，是中檔題，解題時要注意二項分布的合理運用.
16．某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡稱 SKIPIF 1 < 0 水果），購入價為150元/箱，并以180元/箱的價格售出，若前8小時內(nèi)所購進的 SKIPIF 1 < 0 水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的 SKIPIF 1 < 0 水果以110元/箱的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，2小時內(nèi)完全能夠把 SKIPIF 1 < 0 水果低價處理完，且當天不再購進）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計了100天 SKIPIF 1 < 0 水果在每天的前8小時內(nèi)的銷售量，制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖.現(xiàn)以記錄的100天的 SKIPIF 1 < 0 水果在每天的前8小40時內(nèi)的銷售量的頻率作為 SKIPIF 1 < 0 水果在一天的前8小時內(nèi)的銷售量的概率，記 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 水果一天前8小時內(nèi)的銷售量， SKIPIF 1 < 0 表示水果批發(fā)商一天批發(fā) SKIPIF 1 < 0 水果的箱數(shù).
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（Ⅱ）以日利潤的期望值為決策依據(jù)，在 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 中選其一，應選用哪個？
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（Ⅰ）由題意求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
（Ⅱ）分別計算出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 時，日利潤的數(shù)學期望，比較即可得解.
【詳解】
（Ⅰ）由題意 SKIPIF 1 < 0 可取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下：
（Ⅱ）當 SKIPIF 1 < 0 時，設日利潤為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，設日利潤為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、
SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故選 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本題考查了離散型隨機變量分布列的求解，考查了數(shù)學期望的應用及運算求解能力，屬于中檔題.
17．2020年初，新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)時，我國政府迅速采取強有力措施抗擊疫情，贏得了國際社會的高度評價，在這期間，為保證抗疫物資的質(zhì)量，我國也加大了質(zhì)量檢查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙兩家專門生產(chǎn)消毒液的工廠，質(zhì)檢部門現(xiàn)從這兩家工廠中各隨機抽取了100瓶消毒液，檢測其質(zhì)量，得到甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，乙廠所生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表如表所示（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，視頻率為概率）
（1）規(guī)定：消毒液的質(zhì)量指標值越高，消毒液的質(zhì)量越好．已求得甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，乙廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為26.5，分別求甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的平均數(shù)以及乙廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的中位數(shù)，并針對這兩家工廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量情況寫出兩條統(tǒng)計結(jié)論；
（2）甲廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值 SKIPIF 1 < 0 近似地服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似為樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，并已求得 SKIPIF 1 < 0 ．該廠決定將消毒液分為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 級三個等級，其中質(zhì)量指標值 SKIPIF 1 < 0 不高于2.6的為 SKIPIF 1 < 0 級，高于38.45的為 SKIPIF 1 < 0 級，其余為 SKIPIF 1 < 0 級，請利用該正態(tài)分布模型解決下列問題：
（ⅰ）甲廠近期生產(chǎn)了10萬瓶消毒液，試估計其中 SKIPIF 1 < 0 級消毒液的總瓶數(shù)；
（ⅱ）已知每瓶消毒液的等級與出廠價 SKIPIF 1 < 0 （單位：元/瓶）的關系如下表所示：
假定甲廠半年消毒液的生產(chǎn)量為1000萬瓶，且消毒液全都能銷售出去．若每瓶消毒液的成本為20元，工廠的總投資為4千萬元（含引進生產(chǎn)線、興建廠房等一切費用在內(nèi)），問：甲廠能否在半年之內(nèi)收回投資？試說明理由．
附：若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）26.5； SKIPIF 1 < 0 ；答案見解析；（2）（ⅰ） SKIPIF 1 < 0 級消毒液有81860瓶；（ⅱ）甲廠能在半年之內(nèi)收回投資．理由見解析.
【分析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率分布表求出平均數(shù)、眾數(shù)，然后對兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標值作比較得出方案；
（2）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 模型可求出；
（3）列出 SKIPIF 1 < 0 的分布列，可求出期望，然后再作比較可得答案.
【詳解】
（1）甲廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為
SKIPIF 1 < 0 ．
設乙廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的中位數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
統(tǒng)計結(jié)論：（答案不唯一，任意兩個即可，其他答案如果敘述正確也給分）
①兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標值的平均數(shù)相等，從這個角度看這兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量基本相當；
②由數(shù)據(jù)波動的情況可知，乙廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差大于甲廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差，說明甲廠生產(chǎn)的消毒液比乙廠生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量更穩(wěn)定．
③兩家工廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量指標值的平均數(shù)相同，但乙廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差大于甲廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量的方差，所以甲廠生產(chǎn)的消毒液更好．
④兩家工廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的眾數(shù)均等于25．
⑤兩家工廠所生產(chǎn)的消毒液的質(zhì)量指標值的中位數(shù)均為 SKIPIF 1 < 0 ．
⑥甲廠生產(chǎn)的消毒液質(zhì)量集中在平均數(shù)附近，乙廠生產(chǎn)的消毒液中質(zhì)量指標值特別小和質(zhì)量指標值特別大的較多．
（2）（?。?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以可估計甲廠所生產(chǎn)的這10萬瓶消毒液中， SKIPIF 1 < 0 級消毒液有81860瓶．
（ⅱ）設每瓶消毒液的利潤為 SKIPIF 1 < 0 元，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為10，5， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由（ⅰ）知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
所以每瓶消毒液的平均利潤為 SKIPIF 1 < 0 （元），
故生產(chǎn)半年消毒液所獲利潤為 SKIPIF 1 < 0 （千萬元），
而5．5885（千萬元） SKIPIF 1 < 0 4（千萬元），所以甲廠能在半年之內(nèi)收回投資．
【點睛】
本題考查了根據(jù)頻率分布直方圖、頻率分布表求平均數(shù)、中位數(shù)，正態(tài)分布的性質(zhì)及隨機變量的分布列.
18．2019年3月5日，國務院總理李克強在做政府工作報告時說，打好精準脫貧攻堅戰(zhàn).圍繞這個目標，福建省正著力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活條件，打好產(chǎn)業(yè)扶貧、保障扶貧、安居扶貧三場攻堅戰(zhàn).為響應國家政策，小型雜貨店店主老張在報社的幫助下代售某報紙.據(jù)長期統(tǒng)計分析，老張的雜貨店中該報紙每天的需求量的頻率分布如下表所示：
已知該報紙進價為每份1.5元，售價為每份2元.若供大于求，則每份報紙以每份1.2 元的價格退回報社.以頻率估計概率，回答下面問題：
（1）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，老張在每日報紙進貨量為9，10，11份之間猶豫不決，為了使收益最大，請為老張選擇最合適的報紙進貨量，并說明理由；
（2）若老張以（1）中的最合適方案確定每天的進貨量，在一個月（以30天計）中，多少天將報紙銷售完的概率最大？
【答案】（1）每日進10份報紙；（2）21天.
【分析】
(1) 設老張在每日報紙進貨量為9， 10， 11份時的收益分別為X，Y，Z，分別求出 SKIPIF 1 < 0 ，比較大小可得出為了使收益最大，老張選擇最合適的報紙進貨量；
(2)老張選擇最合適的報紙進貨量為每日進10份報紙，由老張的雜貨店中該報紙每天的需求量的頻率分布表知每日剩余一張的概率為0.3，賣完的概率為0.7，由此能求出在一個月(以30天計) 中，多少天將報紙銷售完的概率最大.
【詳解】
解： (1) 設老張在每日報紙進貨量為9， 10， 11份時的收益分別為X，Y，Z，
當老張在每日報紙進貨量為9份時， SKIPIF 1 < 0 ，
當老張在每日報紙進貨量為10份時，
若需求量為9份時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當需求量不小于10份時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
當老張在每日報紙進貨量為11份時，
需求量為9份時， SKIPIF 1 < 0 ，
需求量為10份時， SKIPIF 1 < 0 ，
當需求量不小于11份時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
為了使收益最大，老張選擇最合適的報紙進貨量為每日進10份報紙.
(2)由(1) 知老張選擇最合適的報紙進貨量為每日進10份報紙，
由老張的雜貨店中該報紙每天的需求量的頻率分布表知：每日剩余一張的概率為0.3，賣完的概率為0.7，
所以在一個月(以30 天計)中， SKIPIF 1 < 0 天將報紙銷售完的概率最大.
【點睛】
本題考查離散型分布列和數(shù)學期望在實際生活中的應用，屬于中檔題.
19．某企業(yè)生產(chǎn)一種液體化工產(chǎn)品，其年產(chǎn)量受氣溫影響，該液體化工產(chǎn)品中含有制造高精端儀器所需的稀有金屬，且提取該稀有金屬后，不影響液體化工產(chǎn)品的銷售和用途.根據(jù)以往市場經(jīng)驗，制造的該液體化工產(chǎn)品和提取的稀有金屬都能完全銷售.在此之前，該企業(yè)無稀有金屬提取設備，經(jīng)企業(yè)研究決定安裝，但由于條件限制，最多能安裝6臺.根據(jù)最近20年統(tǒng)計的生產(chǎn)資料數(shù)據(jù)，每年至少生產(chǎn)該液體化工產(chǎn)品40噸，且得到液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)據(jù)如下表：
（Ⅰ）對于液體化工產(chǎn)品，如果年產(chǎn)量不低于100噸，則稱該年度為“優(yōu)質(zhì)年”，每位職工發(fā)放一等年終獎金；如果年產(chǎn)量不足100噸，則稱該年度為“均衡年”，每位職工發(fā)放二等年終獎金.其中一名工人在統(tǒng)計的20年中有5年在該企業(yè)工作，問該工人恰有三年得到一等年終獎金的概率是多少？（最后結(jié)果保留分數(shù)形式）
（Ⅱ）若液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量相互獨立，且把液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 在相應段的頻率作為概率.
（?。┰嚽笪磥?年中，至少有一年液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量不低于100噸的概率；（最后結(jié)果保留分數(shù)形式）
（ⅱ）企業(yè)希望安裝的稀有金屬提取設備盡可能多地運行，但每年稀有金屬提取設備運行的臺數(shù)受液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 的限制，并有如下關系：
對于每臺提取設備，若正常運行，則可獲年利潤約50萬元，否則年虧損10萬元.問應安裝多少臺稀有金屬提取設備，可使該企業(yè)在稀有金屬提取項目中獲得最大總利潤？并說明理由.
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ）（?。?SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）5臺，理由見解析.
【分析】
（Ⅰ）由題意知，該工廠得到一等年終獎金的年數(shù)服從超幾何分布，可直接求出概率；
（Ⅱ）（?。┛梢郧蟪瞿戤a(chǎn)量不低于100噸的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則年產(chǎn)量不低于100噸的年數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 服從 SKIPIF 1 < 0 ，則可計算概率；
（ⅱ）要使獲得利潤盡量大，應至少安裝3臺提取設備，分別分情況討論總利潤.
【詳解】
（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）（?。?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以年產(chǎn)量不低于100噸的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，低于100噸的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，記未來3年中該液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量不低于100噸的年數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以在未來3年中至少有一年年產(chǎn)量不低于100噸的概率 SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）記該企業(yè)在稀有金屬提取項目中所得總利潤為 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元）.
由題得，要使獲得利潤盡量大，應至少安裝3臺提取設備，
①若安裝3臺提取設備，則在稀有金屬提取項目中所得最大總利潤 SKIPIF 1 < 0 萬元，
②由題知，液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，此時可運行3臺設備，年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，此時可運行4臺.若安裝4臺提取設備，則3臺運行，1臺不運行的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，4臺運行的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
此時在稀有金屬提取項目中所得最大總利潤 SKIPIF 1 < 0 萬元.
③若安裝5臺提取設備，同理可得離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
此時在稀有金屬提取項目中所得最大總利潤 SKIPIF 1 < 0 萬元.
④若安裝6臺提取設備，同理可得離散型隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
此時在稀有金屬提取項目中所得最大總利潤 SKIPIF 1 < 0 萬元.
綜上，當安裝5臺提取設備時，稀有金屬提取項目所獲總利潤為205萬元，大于其他情況，所以安裝5臺稀有金屬提取設備能獲得該項目的最大總利潤.
【點睛】
本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于綜合題.
20．某縣為了幫助農(nóng)戶脫貧致富，鼓勵農(nóng)戶利用荒地山坡種植果樹，某農(nóng)戶考察了三種不同的果樹苗 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．經(jīng)過引種實驗發(fā)現(xiàn)，引種樹苗 SKIPIF 1 < 0 的自然成活率為 SKIPIF 1 < 0 ，引種樹苗 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的自然成活率均為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）任取樹苗 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及其數(shù)學期望；
（2）將（1）中的數(shù)學期望取得最大值時 SKIPIF 1 < 0 的值作為 SKIPIF 1 < 0 種樹苗自然成活的概率．該農(nóng)戶決定引種 SKIPIF 1 < 0 棵 SKIPIF 1 < 0 種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有 SKIPIF 1 < 0 的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，其余的樹苗不能成活．
①求一棵 SKIPIF 1 < 0 種樹苗最終成活的概率；
②若每棵樹苗引種最終成活可獲利 SKIPIF 1 < 0 元，不成活的每棵虧損 SKIPIF 1 < 0 元，該農(nóng)戶為了獲利期望不低于 SKIPIF 1 < 0 萬元，問至少要引種 SKIPIF 1 < 0 種樹苗多少棵？
【答案】（1）分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 棵.
【分析】
（1）根據(jù)題意得出隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，計算出隨機變量 SKIPIF 1 < 0 在不同取值下的概率，可得出隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列，進而可求得隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望；
（2）①由（1）知當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 最大，然后分一棵 SKIPIF 1 < 0 種樹苗自然成活和非自然成活兩種情況，可求得所求事件的概率；
②記 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 棵樹苗的成活棵數(shù)，由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，利用二項分布的期望公式得出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意得出關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍即可得解.
【詳解】
（1）依題意， SKIPIF 1 < 0 的所有可能值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
所以，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）知當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值．
①一棵 SKIPIF 1 < 0 種樹苗最終成活的概率為： SKIPIF 1 < 0 ，
②記 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 棵樹苗的成活棵數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以該農(nóng)戶至少要種植 SKIPIF 1 < 0 棵樹苗，才可獲利不低于 SKIPIF 1 < 0 萬元．
【點睛】
本題通過“果樹種植”的例子，第（1）問考查了隨機變量及其分布列，數(shù)學期望等基礎知識點，第（2）問考查了考生數(shù)學建模的能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運算求解的能力，對于考生的綜合分析能力提出較高要求，屬中等題．
21．某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型，為了解該疾病類型與性別的關系，在某地區(qū)隨機抽取了患該疾病的病人進行調(diào)查，其中男性人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，女性人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的 SKIPIF 1 < 0 ，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的 SKIPIF 1 < 0 .
（1）完成 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)表若在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，求男性患者至少有多少人？
（2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個研發(fā)團隊來研發(fā)此疾病的治療藥物，兩個團隊各至多安排2個接種周期進行試驗.每人每次接種花費 SKIPIF 1 < 0 元.甲團隊研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)以往試驗統(tǒng)計，甲團隊平均花費為 SKIPIF 1 < 0 ；乙團隊研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每個周期必須完成3次接種，若一個周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗，否則進入第二個接種周期.假設兩個研發(fā)團隊每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨立.若 SKIPIF 1 < 0 ，從兩個團隊試驗的平均花費考慮，該公司應選擇哪個團隊進行藥品研發(fā)？
附： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）列聯(lián)表見解析，12人；（2）答案見解析.
【分析】
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可補全 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，計算出卡方值，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，結(jié)合條件可得結(jié)果；
（2）設甲研發(fā)團隊試驗總花費為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,設乙研發(fā)團隊試驗總花費為 SKIPIF 1 < 0 元，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別計算出 SKIPIF 1 < 0 的概率，然后計算出均值進行比較即可判斷.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表如下：
要使在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，
則， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小整數(shù)值為12，
所以男性患者至少有12人；
（2）設甲研發(fā)團隊試驗總花費為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
設乙研發(fā)團隊試驗總花費為 SKIPIF 1 < 0 元，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
乙團隊試驗的平均花費較少，所以選擇乙團隊進行研發(fā)；
②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
甲團隊試驗的平均花費較少，所以選擇甲團隊進行研發(fā)；
③當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，甲團隊試驗的平均花費和乙團隊試驗的平均花費相同，從兩個團隊試驗的平均花費考慮，該公司應選擇甲團隊或乙團隊進行研發(fā)均可.
【點睛】
本題考查獨立性檢驗，考查了卡方值的計算，考查離散型隨機變量的概率分布即均值的求法，考查利用均值進行決策的問題.
22．冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征 SKIPIF 1 < 0 和嚴重急性呼吸綜合征 SKIPIF 1 < 0 等較嚴重疾病. 而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒 SKIPIF 1 < 0 是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株. 人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等. 在較嚴重病例中感染可導致肺獎、嚴重急性呼吸綜合征、賢衰竭，甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性. 根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)有 SKIPIF 1 < 0 例疑似病例，分別對其取樣、檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下三種方案:
方案一：逐個化驗；
方案二：四個樣本混在一起化驗；
方案三: 平均分成兩組化驗.
在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性的概率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)將該 SKIPIF 1 < 0 例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一、二、三中哪個最“優(yōu)”?
（3）若對 SKIPIF 1 < 0 例疑似病例樣本進行化驗，且“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）方案二最“優(yōu)”，理由見解析；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）可求得 SKIPIF 1 < 0 個疑似病例均為陰性的概率，再利用對立事件的概率公式可求得事件“ SKIPIF 1 < 0 個疑似病例樣本混合化驗結(jié)果為陽性”的概率；
（2）分別計算出方案一、二、三中將該 SKIPIF 1 < 0 例疑似病例樣本進行化驗所需次數(shù)的數(shù)學期望，比較三種方案中檢測次數(shù)的期望值大小，可得出最“優(yōu)”方案；
（3）求出方案二的數(shù)學期望，可得出關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，進而可求得實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
（1）由題意可知， SKIPIF 1 < 0 個疑似病例均為陰性的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，該混合樣本呈陽性的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）方案一：逐個檢驗，檢驗次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ；
方案二：混合在一起檢測，記檢測次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表所示：
所以，方案二的期望為 SKIPIF 1 < 0 ；
方案三：由（1）知，每組兩個樣本檢測時，若呈陰性則檢測次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，概率為 SKIPIF 1 < 0 ；若呈陽性則檢測次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，概率為 SKIPIF 1 < 0 .
設方案三的檢測次數(shù)為隨機變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表所示：
所以，方案三的期望為 SKIPIF 1 < 0 .
比較可得 SKIPIF 1 < 0 ，故選擇方案二最“優(yōu)”；
（3）方案二：記檢測次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列如下表所示：
所以，隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于“方案二”比“方案一”更“優(yōu)”，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故當 SKIPIF 1 < 0 時，方案二比方案一更“優(yōu)”.
【點睛】
本題考查事件概率的計算，同時也考查了利用數(shù)學期望進行決策，考查計算能力，屬于中等題.
23．某花店每天以每枝5元價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理
（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤 SKIPIF 1 < 0 （單位：元）關于當天需求量 SKIPIF 1 < 0 （單位：枝， SKIPIF 1 < 0 ）的函數(shù)解析式.
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M17枝玫瑰花， SKIPIF 1 < 0 表示當天的利潤（單位：元），求 SKIPIF 1 < 0 的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ⅱ）若花店計劃一天購進17枝或18枝玫瑰花，你認為應購進17枝還是18枝？請說明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）（?。┓植剂幸娊馕?， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）17枝，理由見解析.
【分析】
（1）分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況分別求利潤，寫成分段函數(shù)的形式即可得到所求.
（2）（?。┯深}意求出利潤 SKIPIF 1 < 0 可能的取值，求出相應的概率，即可列出分布列，求出期望與方差.（ⅱ）購進18枝玫瑰花時，當天的利潤 SKIPIF 1 < 0 可能為60，70，80，90，分別求出相應的概率，即可得數(shù)學期望，比較兩個數(shù)學期望，即知應購進17枝還是18枝.
【詳解】
（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
所以當天的利潤 SKIPIF 1 < 0 關于當天需求量 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)解析式：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（?。?SKIPIF 1 < 0 可能取值為65，75，85
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的分布列為
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（ⅱ）購進18枝時，當天的利潤 SKIPIF 1 < 0 可能為60，70，80，90
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得：應購進17枝.
【點睛】
本題主要考查了概率的相關知識，為概率及隨機變量的分布列、期望、方差的綜合應用，屬于中檔題.
24．某地盛產(chǎn)臍橙，該地銷售臍橙按照等級分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱重量為5kg），某采購商打算在該地采購一批臍橙銷往外地，并從采購的這批臍橙中隨機抽取50箱，利用臍橙的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如表：
（1）用分層抽樣的方法從這50箱臍橙中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，ξ表示隨機抽取的3箱中是特級的箱數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）利用樣本估計總體，該地提出兩種購銷方案供采購商參考：
方案一：不分等級賣出，價格為20元/kg；
方案二：分等級賣出，分等級的臍橙價格如下：
從采購商節(jié)約資金的角度考慮，應該采用哪種方案？
【答案】（1）分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2）采用方案二，理由見解析
【分析】
（1）用分層抽樣的方法從這50箱臍橙中抽取10箱，可得特級品的箱數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，非特級品的箱數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，從而可知 SKIPIF 1 < 0 的取值為 SKIPIF 1 < 0 ，然后分別求出四種情況下的概率，進而可列出分布列并求出數(shù)學期望；
（2）設方案二的單價為 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望，進而與方案一的單價相比較，可得出結(jié)論.
【詳解】
（1）用分層抽樣的方法從這50箱臍橙中抽取10箱，特級品的箱數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，非特級品的箱數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值為 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 .
（2）方案一的單價為20元/kg，
設方案二的單價為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望為：
SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以從采購商節(jié)約資金的角度考慮，應該采用方案二.
【點睛】
本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查最優(yōu)方案的判斷，考查分層抽樣，考查學生的推理能力與計算求解能力，屬于中檔題.
25．某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝， SKIPIF 1 < 0 ）的函數(shù)解析式；
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
①若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數(shù)學期望及方差；
②若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）①分布列詳見解析， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②都有道理，理由詳見解析.
【分析】
（1）利潤y關于當天需求量n的函數(shù)是分段函數(shù)，考查了分類討論思想；
（2）① SKIPIF 1 < 0 可取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進而求得 SKIPIF 1 < 0 的分布列、數(shù)學期望及方差；
②花店一天應購進16枝還是17枝玫瑰取決于哪個利潤更大，在利潤相同的情況下，需要再比較方差，方差小的說明其更穩(wěn)定.
【詳解】
（1）當日需求量 SKIPIF 1 < 0 時，利潤 SKIPIF 1 < 0 .當日需求量 SKIPIF 1 < 0 時，利潤 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）①X可能的取值為60，70，80，并且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
X的分布列為
X的數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 .
X的方差為 SKIPIF 1 < 0 .
②答案一：
花店一天應購進16枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤（單位：元），那么Y的分布列為
Y的數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 .
Y的方差為 SKIPIF 1 < 0 由以上的計算結(jié)果可以看出， SKIPIF 1 < 0 ，即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小.
另外，雖然 SKIPIF 1 < 0 ，但兩者相差不大.故花店一天應購進16枝玫瑰花.
答案二：
花店一天應購進17枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利澗（單位：元），那么Y的分布列為
Y的數(shù)學期望為 SKIPIF 1 < 0 .
由以上的計算結(jié)果可以看出， SKIPIF 1 < 0 ，即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤.故花店一天應購進17枝玫瑰花.
【點睛】
本題考查的是概率相關知識，是隨機變量的概率分布的綜合題.求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：判斷取值、探求概率、寫分布列、求期望值.
26．某種體育比賽采用“五局三勝制”，具體規(guī)則為比賽最多進行五場，當參賽的兩方有一方先羸得三場比賽，就由該方獲勝而比賽結(jié)束，每場比賽都需分出勝負.現(xiàn)A，B雙方參加比賽，A方在每一場獲勝的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，假設每場比賽的結(jié)果相互獨立.
（1）當 SKIPIF 1 < 0 時，求A方恰在比賽四場后贏得比賽的概率；
（2）若B方在每一場獲勝的概率為q，設比賽場數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
（i）試求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及數(shù)學期望 SKIPIF 1 < 0 ；（用P，q表示）
（ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值，并給出能夠減少比賽場數(shù)的建議.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）（i）分布列見解析， SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ，建議A，B雙方擴大與對方每一場獲勝的概率，可減少比賽場數(shù).
【分析】
（1）根據(jù)A方在前三場中有兩場獲勝，且第四場獲勝，可得結(jié)果；
（2）（i） SKIPIF 1 < 0 取值為3，4，5.求出 SKIPIF 1 < 0 取各個值的概率即可得分布列；
（ⅱ）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可得結(jié)果，
【詳解】
（1）A方恰在比賽四場后贏得比賽，則A方在前三場中有兩場獲勝，且第四場獲勝，
所以A方恰在比賽四場后贏得比賽的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；建議A，B雙方擴大與對方每一場獲勝的概率，可減少比賽場數(shù).
（2）（i）易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取值為3，4，5.
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列為：
所以點的數(shù)學期望為
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 時，取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
由數(shù)學期望的表達式可知當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 接近0時，即當p，q相差較大時，也就是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或者 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，
比賽場數(shù)的數(shù)學期望相對較小，
故建議A，B雙方擴大與對方每一場獲勝的概率，可減少比賽場數(shù).
【點睛】
本題考查了獨立重復試驗的概率公式，考查了離散型隨機變量的分布列，考查了離散型隨機變量的數(shù)學期望，屬于中檔題.
27．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得 SKIPIF 1 < 0 分）.設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列.
（2）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因.
【答案】（1）分布列見解析；（2）答案見解析.
【分析】
（1）先寫出 SKIPIF 1 < 0 可能取值有 SKIPIF 1 < 0 ，10，20，100，再利用 SKIPIF 1 < 0 求概率，最后求得 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
（2）先求每盤游戲獲得的分數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望，再因為每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而會減少.
【詳解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 可能取值有 SKIPIF 1 < 0 ，10，20，100.
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故分布列為：
（2）由（1）知，每盤游戲獲得的分數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望是
SKIPIF 1 < 0 .
這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而會減少.
【點睛】
本題考查隨機變量的分布列、獨立重復事件的概率、利用數(shù)學期望判斷分數(shù)增減，是基礎題.
28．近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用 SKIPIF 1 < 0 表示活動推出的天數(shù)， SKIPIF 1 < 0 表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.
（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次 SKIPIF 1 < 0 關于活動推出天數(shù) SKIPIF 1 < 0 的回歸方程類型？（給出判斷，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
車隊為緩解周邊居民出行壓力，以80萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為0.66萬元.已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有 SKIPIF 1 < 0 的概率享受7折優(yōu)惠，有 SKIPIF 1 < 0 的概率享受8折優(yōu)惠，有 SKIPIF 1 < 0 的概率享受9折優(yōu)惠，預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要 SKIPIF 1 < 0 年才能開始盈利，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
參考數(shù)據(jù)：其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
參考公式：對于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ，347；（3）7.
【分析】
（1）根據(jù)散點近似在指數(shù)型函數(shù)的圖象上，可知， SKIPIF 1 < 0 適宜作為掃碼支付的人數(shù) SKIPIF 1 < 0 關于活動推出天數(shù) SKIPIF 1 < 0 的回歸方程類型：
（2）對 SKIPIF 1 < 0 兩邊同時取常用對數(shù)得： SKIPIF 1 < 0 ，換元，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，再利用最小二乘法求出 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ，把 SKIPIF 1 < 0 代入上式可的結(jié)果；
（3）記一名乘客乘車支付的費用為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可能為：2，1.8，1.6，1.4；
根據(jù)題意計算出 SKIPIF 1 < 0 取每個值的概率，根據(jù)期望公式求出一名乘客一次乘車的平均費用，再根據(jù)利潤大于0列不等式，解得結(jié)果即可得解.
【詳解】
（1）因為散點近似在指數(shù)型函數(shù)的圖象上，所以 SKIPIF 1 < 0 適宜作為掃碼支付的人數(shù) SKIPIF 1 < 0 關于活動推出天數(shù) SKIPIF 1 < 0 的回歸方程類型：
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，兩邊同時取常用對數(shù)得： SKIPIF 1 < 0 ；
設 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
把樣本中心點 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程式： SKIPIF 1 < 0 ；
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式：∴ SKIPIF 1 < 0 ；
活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347；
（3）記一名乘客乘車支付的費用為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值可能為：2，1.8，1.6，1.4；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：
SKIPIF 1 < 0 （元），
由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 取7；估計這批車大概需要7年才能開始盈利.
【點睛】
本題考查了散點圖，考查了求非線性回歸方程，考查了離散型隨機變量的期望，屬于中檔題.
29．現(xiàn)有一批貨物需出售，現(xiàn)有兩種出售方案供你選擇，這兩種方案的回報如下：方案一：即刻出售可獲利2萬元；方案二：根據(jù)往年的市場規(guī)律若一月后出售，獲得經(jīng)濟收益10萬元的概率為0.6，不賺反虧4萬元的概率為0.4.請問你會選擇哪種出售方式？
【答案】選擇第二種出售
【分析】
第一種出售方式可獲利2萬元，第二種方式出售，可獲利 SKIPIF 1 < 0 萬元，求出 SKIPIF 1 < 0 的分布列，進而可求出 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學期望，比較 SKIPIF 1 < 0 與2的大小，可得出答案.
【詳解】
第一種出售方式可獲利2萬元.
第二種方式出售，可獲利 SKIPIF 1 < 0 萬元， SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
第二種方式獲利的期望為： SKIPIF 1 < 0 （萬元）.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以選擇第二種出售的方式.
【點睛】
本題考查期望的實際應用，考查學生的推理能力與計算能力，屬于基礎題.
30．在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加.中國人民大學和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”.
（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關?
（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，求隨機變量 SKIPIF 1 < 0 的期望；
（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為 SKIPIF 1 < 0 ，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?
附： SKIPIF 1 < 0
【答案】（1）答案詳見解析，有99%的把握；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）方案二.
【分析】
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論；
（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 服從二項分布，即 SKIPIF 1 < 0 ，可求得其期望和方差；
（3）若選方案一，則需付款 SKIPIF 1 < 0 元，若選方案二，設實際付款 SKIPIF 1 < 0 元，，則 SKIPIF 1 < 0 的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.
【詳解】
（1）由已知得出聯(lián)列表：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關；
（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（3）若選方案一，則需付款 SKIPIF 1 < 0 元
若選方案二，設實際付款 SKIPIF 1 < 0 元，則 SKIPIF 1 < 0 的取值為1200，1080，1020，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算
【點睛】
本題考查獨立性檢驗，二項分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2
1
0.75
SKIPIF 1 < 0
0.64
0.32
0.04
SKIPIF 1 < 0
1.38
1.17
1.16
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1.4
1.25
0.6
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
200
10000
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
指標值分組
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
頻數(shù)
10
30
40
20
指標值分組
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
頻數(shù)
5
10
15
30
40
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
出租天數(shù)
3
4
5
6
7
車輛數(shù)
3
30
5
7
5
出租天數(shù)
3
4
5
6
7
車輛數(shù)
10
10
15
10
5
品牌
甲
乙
首次出現(xiàn)故障時間x（年）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
電視機數(shù)量（臺）
3
5
42
8
42
每臺利潤（千元）
1
2
3
1.8
2.8
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1.8
2.8
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
6
2
1
-2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
質(zhì)量指標值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
頻數(shù)
20
10
30
15
25
等級
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
出廠價 SKIPIF 1 < 0
30
25
16
SKIPIF 1 < 0
10
5
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0.15865
0.8186
002275
需求量
9
10
11
12
13
頻率
0.3
0.36
0.18
0.09
0.07
液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 （噸）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
年數(shù)
3
1
8
6
2
液體化工產(chǎn)品年產(chǎn)量 SKIPIF 1 < 0 （噸）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
提取設備最多可運行臺數(shù)
3
4
5
6
SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元）
140
200
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元）
130
190
250
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （單位：萬元）
120
180
240
300
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
Ⅰ型病
Ⅱ型病
合計
男
女
合計
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
Ⅰ型病
Ⅱ型病
合計
男
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
女
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合計
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
日需求量 SKIPIF 1 < 0
15
16
17
18
19
20
頻數(shù)
15
20
20
18
16
11
SKIPIF 1 < 0
65
75
85
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.2
0.65
等級
珍品
特級
優(yōu)級
一級
箱數(shù)
10
15
15
10
等級
珍品
特級
優(yōu)級
一級
售價（元/kg）
25
20
15
10
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
20
SKIPIF 1 < 0
60
70
80
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.2
0.7
SKIPIF 1 < 0
55
65
75
85
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.2
0.16
0.54
SKIPIF 1 < 0
55
65
75
85
SKIPIF 1 < 0
0.1
0.2
0.16
0.54
SKIPIF 1 < 0
3
4
5
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
10
20
100
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
6
7
SKIPIF 1 < 0
6
11
21
34
66
101
196
支付方式
現(xiàn)金
乘車卡
掃碼
比例
10%
60%
30%
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
66
1.54
2.711
50.12
3.47
SKIPIF 1 < 0
10
-4
SKIPIF 1 < 0
0.6
0.4

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