1．直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點F且與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則 SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．6
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個焦點 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上任意一點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，若雙曲線上一點P使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 兩焦點 SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓上一點，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的的內(nèi)切圓半徑為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．9
二、多選題
6．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點在圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上，圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線在第一、二象限分別交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，若點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為坐標原點)，下列說法正確的有（ ）
A．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的虛軸長為 SKIPIF 1 < 0
B．雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0
D．三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0
7．已知曲線C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點P是C上的動點，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點M，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點N，則 SKIPIF 1 < 0 的面積可能為（ ）
A．73B．76C．68D．72
8．雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 的右焦點為F，點P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，則下列說法正確的是（ ）
A．雙曲線C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ；
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ；
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為2；
D．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與C的漸近線相同.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦點，點 SKIPIF 1 < 0 是該雙曲線的一條漸近線上的一點，并且以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的有（ ）
A．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0
B．以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓方程為 SKIPIF 1 < 0
C．點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的而積為 SKIPIF 1 < 0
三、解答題
10．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線方程，且圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 分別作直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四點，且 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍.
11．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 時，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
12．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點，P是拋物線C上異于A、B的一點，若 SKIPIF 1 < 0 重心的縱坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，且直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角互補．
（Ⅰ）求k的值．
（Ⅱ）求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍．
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 被稱作為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條準線，點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上（異于橢圓左、右頂點），過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相切，且與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的上方，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積最小時，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的平方.
14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的左、右焦點，且橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過F2的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于A、B兩點，且 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F2點且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.
15．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點F恰為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一個頂點，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點F且與其對稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準線間的距離.
（1）求拋物線及橢圓的標準方程；
（2）過點F作兩條直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 .
①設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于A，B兩點， SKIPIF 1 < 0 交拋物線于C，D兩點，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與橢圓的另一個交點分別為M，N.求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，且短軸長為2.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標準方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍.
17．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，動點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離與到點 SKIPIF 1 < 0 的距離之差為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
18．如圖， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的下頂點，過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點.
（1） 求證:點 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標是定值；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 作與直線 SKIPIF 1 < 0 傾斜角互補的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點.問： SKIPIF 1 < 0 為何值時， SKIPIF 1 < 0 的面積最大？并求面積的最大值.
19．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .過右焦點 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）斜率大于 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，且交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于不同的兩點 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 之間）.記 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之比為 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
20．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點.
（1）若點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線的右支上，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標；
（2）若斜率為1且經(jīng)過右焦點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長度.
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的兩個交點間的距離為 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）分別過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的上半部分分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
22．在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若點 SKIPIF 1 < 0 都在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的中點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 （不包括端點）上.
①求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率；
②求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
23．已知橢圓M： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的一個焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 時，求線段CD的長；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
24．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線和 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）點 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸的交點，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
25．如圖，在平面直標 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點A為橢圓C的左頂點，過點A的直線與橢圓C交于x軸上方一點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中直線CD過原點 SKIPIF 1 < 0 ，求平行四邊形ABCD面積S的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在如下的平行四邊形ABCD：“原點 SKIPIF 1 < 0 到直線AB的距離與線段AB的長度相等”，請說明理由.
四、填空題
26．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，則 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑為________．
27．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為F，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的周長最大時， SKIPIF 1 < 0 的面積為________.
28．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，過右焦點的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交與 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為__________.
29．直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 為拋物線上一點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點的橫坐標依次成等差數(shù)列.若 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 邊上的中線 SKIPIF 1 < 0 的長為3，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為____.
30．已知點 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，準線為l，線段 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于點 SKIPIF 1 < 0 ．過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 __________．
31．已知經(jīng)過點（1，0）的直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點，點C（-1，-1），且CA⊥CB，則△ABC的面積為________．
32．已知經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為______.
五、雙空題
33．設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，準線為 SKIPIF 1 < 0 ，過焦點的直線交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 兩點，分別過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________. SKIPIF 1 < 0 的面積為_________.

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