1．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的值最小時(shí)， SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】B
【分析】
根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 有最小值，只需 SKIPIF 1 < 0 最大，即直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出 SKIPIF 1 < 0 斜率，然后求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，即可求解.
【詳解】
由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)P作 SKIPIF 1 < 0 垂直于準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線定義知 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
由正弦函數(shù)知，要使 SKIPIF 1 < 0 最小值，即 SKIPIF 1 < 0 最小，即 SKIPIF 1 < 0 最大，即直線 SKIPIF 1 < 0 斜率最大，即直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線相切.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立拋物線方程：
SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再利用焦半徑公式得 SKIPIF 1 < 0
故選：B.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將 SKIPIF 1 < 0 取最小值轉(zhuǎn)化為直線 SKIPIF 1 < 0 斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
當(dāng)l： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與橢圓聯(lián)立可得： SKIPIF 1 < 0 ， 然后求得 SKIPIF 1 < 0 的中垂線方程，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分別利用兩點(diǎn)間的距離公式和弦長(zhǎng)公式求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，建立 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)l： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 與橢圓聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中垂線方程為：
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．
2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (k為直線斜率)．
注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．
3．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為圓 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】
求得圓心坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 和半徑 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，表示橢圓上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最大距離的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)求得其最大值.
【詳解】
依題意可知圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑是 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為9，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)間的最大距離是9.
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓和橢圓的位置關(guān)系，圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離的表示，考查學(xué)生的換元思想以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.
4．已知直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
由直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 至多有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即可理解為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 外部的點(diǎn)（可行域），轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題，然后化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)整理得： SKIPIF 1 < 0
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 至多有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足雙曲線 SKIPIF 1 < 0 外部的點(diǎn)，即可行域，如圖所示， SKIPIF 1 < 0 為x軸，k為y軸，
將 SKIPIF 1 < 0 變形為 SKIPIF 1 < 0 ，平移直線 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖可知，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 相切時(shí)為臨界條件.
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)整理得： SKIPIF 1 < 0
由題知， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
若可行域是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 右支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往上平移，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若可行域是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 左支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往下平移，即 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上可知， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查用雙曲線外部點(diǎn)作可行域，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題.
二、多選題
5．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線上不同的兩點(diǎn).下面說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 相切；
B．過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多兩條；
C．對(duì)于拋物線內(nèi)的一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
D．若直線 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸，則直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上.
【答案】ACD
【分析】
過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 得到A正確；直線包括兩條切線和 SKIPIF 1 < 0 軸所在直線，B錯(cuò)誤； SKIPIF 1 < 0 ，C正確；設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算交點(diǎn)驗(yàn)證得到答案.
【詳解】
如圖一：過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，
過(guò) SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 相切，A正確；
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線包括兩條切線和 SKIPIF 1 < 0 軸所在直線，B錯(cuò)誤；
如圖二：過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 < 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 共線時(shí)等號(hào)成立，C正確；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
帶入滿足拋物線方程，故D正確.
故選：ACD.

【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：
利用拋物線定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互換，利用幾何關(guān)系，是解決拋物線中距離的最值的關(guān)鍵.
6．已知曲線C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)M，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)N，則 SKIPIF 1 < 0 的面積可能為（ ）
A．73B．76C．68D．72
【答案】ABD
【分析】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)和 SKIPIF 1 < 0 的最小值，得到 SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值，即得解.
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立．
從而 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：ABD．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題的討論常用以下方法解決：
（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.
（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍.
（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；
（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性、直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式.
（5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.
7．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 < 0 B．線段 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的最小值為4
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)條件可得出 SKIPIF 1 < 0 ，易得A、B的正誤，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立x=my+1，y2＝2px ，算出 SKIPIF 1 < 0 即可得出C、D的正誤.
【詳解】
焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p=2，所以拋物線C的焦點(diǎn)為(1，0)，
準(zhǔn)線方程為x=－1，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí)長(zhǎng)度最小，此時(shí)P(1，2)，Q(1，－2)，所以|PQ|=4，則選項(xiàng)B正確；
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立x=my+1，y2＝2px ，
消去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，
所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)成立， 則選項(xiàng)C正確；
又x1x2=1，y1y2=－4，所以 SKIPIF 1 < 0 ＝x1x2+y1y2=－3，則選項(xiàng)D正確；
故選：BCD
8．已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于另一個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦距為 SKIPIF 1 < 0 B．三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C．圓 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)部D．過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的圓 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】
利用 SKIPIF 1 < 0 ,求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用已知條件及橢圓定義求出橢圓方程，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證得解
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,設(shè) SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以A正確；
圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圓在橢圓內(nèi)部，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部，所以C正確；
當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上是三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 , 所以B正確；
設(shè)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的圓 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則切線方程為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 所以D錯(cuò)誤
故選：ABC
【點(diǎn)睛】
本題考查橢圓與圓的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
三、解答題
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓的離心率.
（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作斜率為1的直線 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的另一個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo).
（3）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值及相應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由方程直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出離心率；
（2）可得直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓方程即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用距離公式與橢圓的有界性即可求出.
【詳解】
（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的離心率 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接聯(lián)立方程求解，第三問(wèn)求橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值，解題的關(guān)鍵是正確表示距離，利用橢圓的有界性求解.
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的最大距離是 SKIPIF 1 < 0 ，且1、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的中垂線交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)條件列出方程組求解；
（2）先設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 方程，聯(lián)立方程組得到根與系數(shù)關(guān)系，從而建立 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍．
【詳解】
解：（1）由題意可知， SKIPIF 1 < 0 解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可知，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
設(shè)直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的斜率進(jìn)行分類討論，即斜率存在與不存在.
11．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
（1）點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率）的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）利用點(diǎn)差法，求直線的斜率，再求直線方程；（2）直線的斜率不存在時(shí)，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，得到 SKIPIF 1 < 0 的值，以及當(dāng)斜率存在時(shí)，直線與曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求 SKIPIF 1 < 0 的值，并將 SKIPIF 1 < 0 表示為 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，并求取值范圍.
【詳解】
解：（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
由 SKIPIF 1 < 0 兩式相減可得
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 的斜率不為0，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在第一象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1.一般涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，采用點(diǎn)差法求解；2.直線與圓錐曲線相交問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要考查斜率不存在和存在兩種情況，斜率存在的情況經(jīng)常和曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決幾何問(wèn)題.
12．已知圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若l不垂直于坐標(biāo)軸，且在x軸上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求m的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）根據(jù)條件構(gòu)建方程求解即可
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，然后得出 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
解：（1）橢圓的半焦距為c．根據(jù)題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由l不垂直于坐標(biāo)軸知，直線l的斜率存在，且不為0，設(shè)直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y可得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 均不等于m．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ， 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是找到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的等量關(guān)系．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， 得 SKIPIF 1 < 0 ，然后表示出 SKIPIF 1 < 0 得到所要求的等量關(guān)系．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．
13．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，一個(gè)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用橢圓定義可求得a的值，根據(jù)a,b,c的關(guān)系，即可求得b的值，進(jìn)而可求得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓C的方程，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，可得m與k的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的范圍，代入所求，即可得答案.
【詳解】
（1）由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)橢圓定義可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理把計(jì)算目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于斜率等變量的函數(shù)關(guān)系式，注意 SKIPIF 1 < 0 這個(gè)條件求出變量的范圍，并利用函數(shù)值域的求法（如分離常數(shù)等）來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值.
14．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離是點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離的2倍.
（1）求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程；
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
（3）若過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線與第二問(wèn)中 SKIPIF 1 < 0 的軌跡交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，試問(wèn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 恒為定值?若存在，求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）138；（3）存在， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化簡(jiǎn)整理可得.
（2）先由 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡方程，利用兩點(diǎn)間距離公式整理 SKIPIF 1 < 0 從而轉(zhuǎn)化為：線性規(guī)劃問(wèn)題處理.
（3）代入消元，韋達(dá)定理，整體思想代入，整理可得解.
【詳解】
（1）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由(1)得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)滿足的方程 SKIPIF 1 < 0 ，
又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式消去可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可視為直線 SKIPIF 1 < 0 在y軸上的截距，
SKIPIF 1 < 0 的最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距，由直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 的最大值為138.
（3）存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
要使上式恒為定值，需滿足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
所以存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：本題為直線與圓的綜合題，與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略
（1）與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法．一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．
（2）與圓上點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 有關(guān)代數(shù)式的最值的常見(jiàn)類型及解法：
①形如 SKIPIF 1 < 0 型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線的斜率的最值問(wèn)題；
②形如 SKIPIF 1 < 0 型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題；
③形如 SKIPIF 1 < 0 型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離平方的最值問(wèn)題．
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 被稱作為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的一條準(zhǔn)線，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相切，且與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的上方，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積最小時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的平方.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 的方程和橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用判別式列方程，求得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)，求得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此證得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此求得三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得三角形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值，進(jìn)而得出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的平方.
【詳解】
（1）證明：由題意得，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可求得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解： SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
SKIPIF 1 < 0 .
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積最小時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的平方為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示垂直關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的最值有關(guān)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是表示出 SKIPIF 1 < 0 ，按 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分別將 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，并構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性和最值，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且短軸長(zhǎng)為2.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）利用已知條件求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后求解橢圓方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，然后推出 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，求解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出三角形的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求解最值.
【詳解】
（1）由題意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓方程為： SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題的討論常用以下方法解決：
（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.
（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍.
（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思.
（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性.直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式.
（5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.
17．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 軸上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）先判斷P在短軸端點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的面積最大，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即解得參數(shù)a，b，得到方程；
（2）先聯(lián)立方程得到中點(diǎn)坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，再利用已知條件得到 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，得到m，k的關(guān)系，討論m的取值范圍，即得結(jié)果.
【詳解】
解：（1）依題意，顯然當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的面積最大為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又由離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€l恒過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
解決圓錐曲線中的范圍或最值問(wèn)題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：
①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
②利用已知參數(shù)的范圍，求出新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；
③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；
④利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（Ⅰ）依題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合條件 SKIPIF 1 < 0 求解 SKIPIF 1 < 0 的值，則橢圓方程可求；
（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 橫縱坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步求得 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線方程，求得 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，由弦長(zhǎng)公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，作比后求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【詳解】
解：（Ⅰ）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
所以線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
于是，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
于是， SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．
(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．
19．坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 外切，與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是曲線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最?。孔钚≈稻嚯x是多少？
（3）一組平行于直線 SKIPIF 1 < 0 的直線，當(dāng)它們與曲線 SKIPIF 1 < 0 相交時(shí)，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最小，距離最小為 SKIPIF 1 < 0 ；（3）在同一直線，直線為： SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）利用兩個(gè)圓外切與內(nèi)切的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用橢圓的定義即可求得曲線的方程；
（2）設(shè)與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最小，利用點(diǎn)到線距離公式求得最小值.
（3）設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，利用點(diǎn)差法化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
解：（1）設(shè)動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)橢圓的定義可知曲線 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓，其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè)與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，根據(jù)圖形可知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最小， SKIPIF 1 < 0 .
（3）這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上
設(shè)與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線與曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即所有弦的中點(diǎn)均在直線 SKIPIF 1 < 0 上.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓上點(diǎn)到直線的最近距離，點(diǎn)差法的應(yīng)用，解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．
20．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn).
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由題得 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立橢圓方程，解方程組即得解；
（2）顯然 SKIPIF 1 < 0 不滿足題意，可設(shè)l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，由 SKIPIF 1 < 0 為銳角，得到 SKIPIF 1 < 0 ，把韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得解.
【詳解】
（1）因?yàn)闄E圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）顯然 SKIPIF 1 < 0 不滿足題意，可設(shè)l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 為銳角，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，即為 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是由 SKIPIF 1 < 0 為銳角，聯(lián)想到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，解不等式即得解.
21．已知橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 相切，和橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別和圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1）[0,3]；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即得解；
（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得 SKIPIF 1 < 0 ；②若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再換元求解.最后綜合得解.
【詳解】
（1）由已知， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為[0,3].
（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由對(duì)稱性，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
②若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，將直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓方程聯(lián)立，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ．
將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得：
SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出 SKIPIF 1 < 0 之后，如何求函數(shù)的取值范圍.本題利用了兩次換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求范圍.換元法是高中數(shù)學(xué)常用的一個(gè)解題技巧，要理解掌握靈活運(yùn)用.
22．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 軸，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 軸，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由離心率即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出橢圓方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與橢圓方程可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 可建立關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 軸，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
又因 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查橢圓中直線與橢圓相交弦所在直線的斜率問(wèn)題，此類問(wèn)題一般聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解，注意需要考慮方程有解的問(wèn)題，即需要滿足 SKIPIF 1 < 0 ，往往容易忽略這個(gè)問(wèn)題.
23．設(shè)橢圓E： SKIPIF 1 < 0 （a，b>0）過(guò)M（2， SKIPIF 1 < 0 ） ，N( SKIPIF 1 < 0 ，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）存在， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)橢圓E： SKIPIF 1 < 0 （a，b>0）過(guò)M（2， SKIPIF 1 < 0 ） ，N( SKIPIF 1 < 0 ，1)兩點(diǎn)，直接代入方程解方程組即可.
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算 SKIPIF 1 < 0 ，同時(shí)滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則存在，否則不存在，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證即可；在該圓的方程存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
（1）因?yàn)闄E圓E： SKIPIF 1 < 0 （a，b>0）過(guò)M（2， SKIPIF 1 < 0 ） ，N( SKIPIF 1 < 0 ，1)兩點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓E的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)該圓的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則△= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，需使 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，
所以圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則所求的圓為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)圓的切線 SKIPIF 1 < 0 都滿足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， 存在圓心在原點(diǎn)的圓 SKIPIF 1 < 0 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取”=”.
② 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)， 兩個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， |AB |的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．
2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則 SKIPIF 1 < 0 (k為直線斜率)．
注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．
24．如圖，已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），兩條漸近線的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限， SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（3）試用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）先由題意，得到雙曲線的漸近線方程，根據(jù)夾角公式，由題中條件，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得出結(jié)果；
（2）先由題意，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 代入雙曲線方程，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再計(jì)算向量數(shù)量積，即可得出結(jié)果；
（3）同（2），設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，代入雙曲線方程，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由點(diǎn)到直線距離公式，兩點(diǎn)間距離公式，求出 SKIPIF 1 < 0 ，由題中條件，求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求出結(jié)果.
【詳解】
（1）由題意雙曲線漸近線為 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)夾角公式 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（3）同（2），設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線右支上一點(diǎn)，記雙曲線左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由雙曲線的性質(zhì)可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 顯然成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：
圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的求解方法：
（1）函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解；
（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式求參數(shù)的范圍；
（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式求參數(shù)的取值范圍；
（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e．橢圓上一點(diǎn)C滿足：C在x軸上方，且 SKIPIF 1 < 0 ⊥x軸．
（1）如圖1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如圖2，連結(jié) SKIPIF 1 < 0 并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 軸，設(shè)C SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)點(diǎn)C在橢圓上求得其坐標(biāo)，然后再根據(jù) OC∥AB ，由 SKIPIF 1 < 0 求解.
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后用 SKIPIF 1 < 0 表示D的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.
【詳解】
（1）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的焦距為2c．
∵ SKIPIF 1 < 0 軸
可設(shè)C SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴C SKIPIF 1 < 0
∵ OC∥AB ，
所以 SKIPIF 1 < 0
∴ b=c
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵D在橢圓上
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得： SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率的常用方法：
①直接求出a，c來(lái)求解e.通過(guò)已知條件列出方程組，解出a，c的值；
②構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；
③通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率．(2)橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．
四、填空題
26．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得y0的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍可得．
【詳解】
雙曲線方程為 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），
則有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 x0（x0+2） SKIPIF 1 < 0 ，
此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
27．設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若在圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn)N，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，由此得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度滿足的不等式，即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
如圖所示：過(guò) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 切線，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，由切線性質(zhì)可知： SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)榇嬖?SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查與圓有關(guān)的角度恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將角度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度問(wèn)題，尋求恒成立的臨界條件，由此構(gòu)建不等式求解出參數(shù)范圍，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.
28．已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_______.
【答案】3
【分析】
如圖，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，則可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由勾股定理可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由橢圓的有界性即可求出最值.
【詳解】
如圖，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 最大值為3.
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】
本題考查橢圓和圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.
29．已知過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長(zhǎng)，交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即得解.
【詳解】
拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不為0，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中的范圍問(wèn)題的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.
五、雙空題
30．（1）方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．
（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，且直線PA與PB的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，則曲線C的方程是____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)果；
（2）利用斜率公式可得結(jié)果.
【詳解】
（1）因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：求曲線的軌跡方程時(shí)，容易漏掉條件 SKIPIF 1 < 0 .

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