新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線重難點(diǎn)提升專題4 圓錐曲線中的面積問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

圓錐曲線中的面積問題常見的是三角形的面積問題，有時(shí)也會(huì)考查平行四邊形的面積或?qū)蔷€互相垂直的四邊形面積問題，求解此類問題通常是借助弦長(zhǎng)公式或點(diǎn)到直線距離公式用某些量，如動(dòng)直線的斜率或截距表示面積，再利用函數(shù)、方程或不等式知識(shí)求解.
二、解題秘籍
(一) 利用弦長(zhǎng)與點(diǎn)到直線距離計(jì)算三角形面積
若直線與圓錐曲線交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為定點(diǎn)或滿足一定條件的動(dòng)點(diǎn)，要表示△PAB的面積，一般是先利用弦長(zhǎng)公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)P到直線AB的距離 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
【例1】（2023屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考試）如圖，已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，與 SKIPIF 1 < 0 的漸近線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（從左至右的順序依次為 SKIPIF 1 < 0 ），其中 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值.
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可知， SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與其中一條漸近線方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則可知 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)與 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)重合.
由于 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，消去 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 .或 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 到直線的距離 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 的最大值為2，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
(二) 三角形中一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊上某一點(diǎn)的距離為定值，可把三角形分為兩個(gè)小三角形分別計(jì)算面積
若過定點(diǎn)Q的直線與圓錐曲線交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為定點(diǎn)或滿足一定條件的動(dòng)點(diǎn)，要表示△PAB的面積，可先求出點(diǎn)A，B到直線PQ的距離之和d，則 SKIPIF 1 < 0 ，特別的，若 SKIPIF 1 < 0 與y軸垂足， SKIPIF 1 < 0 ，利用這種方法求面積，可以避免使用弦長(zhǎng)公式，減少運(yùn)算量.
【例2】（2022屆江蘇省揚(yáng)州市高郵市高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距離之和為4，且右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為1.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【解析】（1）由題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橛翼旤c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)橢圓的對(duì)稱性得 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的面積為3，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
(三)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算
對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積為兩對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的 SKIPIF 1 < 0 .
【例3】（2023屆山東省青島市高三上學(xué)期調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，且與圓 SKIPIF 1 < 0 外切，記動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)不過圓心 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直的直線交軌跡 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 交軌跡 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（i）若直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 為一個(gè)定點(diǎn)；
（ii）若過圓心 SKIPIF 1 < 0 的直線交軌跡 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩個(gè)不同的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值.
【解析】（1）設(shè)動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
由題意可知：圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ；圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，且與圓 SKIPIF 1 < 0 外切，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 動(dòng)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心的軌跡 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0
從而軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0
（2）（i）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為一個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
（ii）根據(jù)（i）可進(jìn)一步求得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積 SKIPIF 1 < 0
（法一） SKIPIF 1 < 0
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
（法二）令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
(四)把四邊形分割成兩個(gè)三角形求面積
如果四邊形的一條對(duì)角線所在直線的方程確定，通常把該四邊形分割為以這條對(duì)角線為底邊的兩個(gè)三角形，分別表示出這兩個(gè)三角形的面積再相加
【例4】（2023屆THUSSAT中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力高三9月測(cè)試）已知A、B分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ）的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，C是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上異于A、B的點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形CADB面積S的最大值．
【解析】（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
帶回原式得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等）
所以四邊形CADB面積S的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
(五)利用函數(shù)性質(zhì)求面積最值或范圍
如果能把三角形或四邊形的面積用某一個(gè)變量來表示，此時(shí)可把面積看作關(guān)于該變量的函數(shù)，若函數(shù)的單調(diào)性容易確定，可利用函數(shù)單調(diào)性求面積最值或范圍.
【例5】（2023屆河南省名校聯(lián)盟2高三上學(xué)期聯(lián)考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，直線 SKIPIF 1 < 0 且交橢圓于P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 的面積最大時(shí)，l的方程.
【解析】（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
根據(jù)對(duì)稱性得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線l的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng)t變化時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
比較 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 面積取最大，
此時(shí)，l的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
(六)利用均值不等式求面積最值或范圍
如果能把三角形或四邊形的面積轉(zhuǎn)化為某些變量的代數(shù)式，若對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恒等變形后能出現(xiàn)和為定值或乘積為定值的式子，可考慮利用均值不等式求最值或范圍.
【例6】（2022屆新疆昌吉教育體系高三上學(xué)期診斷）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為其焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在拋物線上，且直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作互相垂直的兩條直線，與拋物線 SKIPIF 1 < 0 分別相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值.
【解析】（1）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別作拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中位線，所以， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線上，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別與兩坐標(biāo)軸垂直，則直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中有一條與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.
所以，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率均存在且不為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，故 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
三、跟蹤檢測(cè)
1．（2023屆江蘇省南通市如皋市高三上學(xué)期調(diào)研）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，直線l交C于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求l的斜率;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
2．（2023屆上海市松江二中高三上學(xué)期月考）如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為拋物線Γ： SKIPIF 1 < 0 的圖像上異于頂點(diǎn)的任意兩個(gè)點(diǎn)，拋物線Γ在點(diǎn)A、B處的切線相交于 SKIPIF 1 < 0 .
(1)寫出這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列；
(3)若A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程及 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值.
3．（2023屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月測(cè)試）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 < 0 的異側(cè)），若四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
4．（2023屆湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期9月聯(lián)考）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 外，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上橫坐標(biāo)大于1的一點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，并與直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于M，N兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
5．（2023屆廣東省潮陽實(shí)驗(yàn)、湛江一中、深圳實(shí)驗(yàn)三校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓上一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與左?右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，記直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
①求證：直線 SKIPIF 1 < 0 恒過定點(diǎn)；
②設(shè) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
6．（2023屆重慶市第一中學(xué)校高三上學(xué)期9月月考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，其右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率；
(2)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
7．（2023屆山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期9月考試）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的公共焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的最大距離為3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，記切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
8．（2023屆河北省廊坊市三河市高三上學(xué)期段考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且C的左、右焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于點(diǎn)M，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P與x軸垂直的直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值．
9．（2023屆河南省部分學(xué)校高三上學(xué)期9月聯(lián)考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，上、下頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若橢圓上有三點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明：四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為定值．
10.（2022屆河南省高三上學(xué)期聯(lián)考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作兩條互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）當(dāng)四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積取得最小值時(shí)，求弦 SKIPIF 1 < 0 所在直線的方程．
11.（2022屆河南省縣級(jí)示范性高中高三上學(xué)期尖子生對(duì)抗賽）順次連接橢圓 SKIPIF 1 < 0 的四個(gè)頂點(diǎn)，得到的四邊形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，連接橢圓C的某兩個(gè)頂點(diǎn)，可構(gòu)成斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)B在線段 SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍.
12．（2022屆廣西“智桂杯”高三上學(xué)期聯(lián)考）如圖，已知拋物線： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與此拋物線的公共點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
13．（2022屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月考）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是C的左、右焦點(diǎn)，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的點(diǎn)為M， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的點(diǎn)為N．
（1）證明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)A，B分別為C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的取值范圍．
14．（2022屆寧夏石嘴山市高三上學(xué)期月考）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 面積最大值及此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
15．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 軸時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且垂直于y軸的直線交拋物線C于點(diǎn)P，直線PF交拋物線C于另一點(diǎn)Q.
①是否存在定點(diǎn)M，使得四邊形AQBM為平行四邊形？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
②求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.t
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
+
-
+
-
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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