1．設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，短半軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，則過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
設(shè)橢圓焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)橢圓焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
當(dāng)l： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與橢圓聯(lián)立可得： SKIPIF 1 < 0 ， 然后求得 SKIPIF 1 < 0 的中垂線方程，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分別利用兩點(diǎn)間的距離公式和弦長(zhǎng)公式求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，建立 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)l： SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 與橢圓聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中垂線方程為：
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．
2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (k為直線斜率)．
注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．
3．過(guò)橢圓9x2+25y2=225的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．6C． SKIPIF 1 < 0 D．7
【答案】C
【分析】
求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得答案.
【詳解】
由9x2+25y2=225得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，由韋達(dá)定理的應(yīng)用.
4．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線l過(guò)左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0 ，若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
先利用等面積法可得： SKIPIF 1 < 0 ，求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后根據(jù)弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】
設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由題意得 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點(diǎn)睛】
本題考查橢圓焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查弦長(zhǎng)的取值范圍問(wèn)題，難度一般.解答時(shí)，等面積法、弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用是關(guān)鍵.
二、多選題
5．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，以線段 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則（ ）
A．若拋物線上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離等于 SKIPIF 1 < 0 ，則拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0
C．若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．設(shè)線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到拋物線準(zhǔn)線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】
由拋物線的定義求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用韋達(dá)定理結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的方程，求得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離和 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
對(duì)于A選項(xiàng)，由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示：
拋物線的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，由圖象可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由B選項(xiàng)可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，拋物線的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到準(zhǔn)線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則該拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確.
故選：AD.
【點(diǎn)睛】
本題考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，考查了拋物線焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)以及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)、焦半徑的計(jì)算.本題中將直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)所滿足的關(guān)系，并結(jié)合了拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中等題.
三、解答題
6．如圖， SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 之間．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）先求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，聯(lián)立直線與拋物線，將韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式相結(jié)合即可得結(jié)果；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程組分別求出A，B，P的縱坐標(biāo)，將 SKIPIF 1 < 0 表示為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)式，結(jié)合基本不等式即可得結(jié)果.
【詳解】
解：（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由根與系數(shù)的關(guān)系得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∵有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 之間，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)．
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
（1）直線弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用；
（2）將所求量表示為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，利用基本不等式求最值.
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓相交于另一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）由題設(shè)列出基本量方程組，解得基本量，從而得方程.
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程，代入橢圓方程得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，韋達(dá)定理整體思想及弦長(zhǎng)公式得關(guān)于斜率的方程，解得斜率得直線方程.
【詳解】
(1)由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
橢圓方程為： SKIPIF 1 < 0
(2)由題可知直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為: SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程得：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
本題是橢圓與直線相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，是高考解析幾何中的常見(jiàn)題型.
注意點(diǎn)點(diǎn)睛：
①在設(shè)直線時(shí)要注意直線斜率是否存在，做必要的交代；
②代入消元后要交代 SKIPIF 1 < 0 的符號(hào)，確定交點(diǎn)是否存在及存在時(shí)的個(gè)數(shù)；
③所得解回代檢驗(yàn)合理性，以確保答案的正確性.
8．已知直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程與拋物線的方程聯(lián)立，可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的值，利用韋達(dá)定理以及拋物線的方程求得 SKIPIF 1 < 0 的值，利用拋物線的定義可求得 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng).
【詳解】
（1）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且該直線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知，直線 SKIPIF 1 < 0 不可能與 SKIPIF 1 < 0 軸重合，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式 SKIPIF 1 < 0 ，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．
9．已知圓上 SKIPIF 1 < 0 上任取一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程；
（2）若直線l的方程為y＝x－1，與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求弦 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用相關(guān)點(diǎn)法即可求解.
（2）將直線與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式即可求解.
【詳解】
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：本題考查了軌跡問(wèn)題、求弦長(zhǎng)，求軌跡的常用方法如下：
（1）定義法：利用圓錐曲線的定義求解.
（2）相關(guān)點(diǎn)法：由已知點(diǎn)的軌跡進(jìn)行求解.
（3）直接法：根據(jù)題意，列出方程即可求解.
10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線 SKIPIF 1 < 0 被橢圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長(zhǎng).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設(shè)橢圓的半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，可得橢圓的方程；
（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，計(jì)算可得所求值.
【詳解】
（1）設(shè)橢圓的半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即有橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)被橢圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦的端點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：
求解橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，一般需要聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)果；有時(shí)也可由直線與橢圓方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出弦長(zhǎng).
11．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交所得弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交所得弦長(zhǎng).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由圓 SKIPIF 1 < 0 求出圓心和半徑，利用圓心到直線的距離小于半徑即可求解；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交所得弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，利用弦長(zhǎng)的一半、弦心距、圓的半徑滿足勾股定理可求出圓的半徑，再次利用勾股定理即可求解.
【詳解】
（1）圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交所得弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)閳A心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與M相交所得弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：有關(guān)圓的弦長(zhǎng)的兩種求法
（1）幾何法：直線被圓截得的半弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，弦心距 SKIPIF 1 < 0 和圓的半徑 SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成直角三角形，即 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）代數(shù)法：聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可求得弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn).
（1）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線的右支上，且 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
（2）若斜率為1且經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）由雙曲線方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)，代入即可得解；
（2）聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式運(yùn)算即可得解.
【詳解】
（1）由題意，雙曲線的焦距 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入雙曲線方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意， SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
13．設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
【答案】（1）5；（2）證明見(jiàn)解析.
【分析】
（1）求出直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與拋物線，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解；
（2）設(shè)直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由韋達(dá)定理表示出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出定值.
【詳解】
（1）依題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）證明：設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 為定值.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常用步驟：
（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）的一元二次方程；
（3）寫出韋達(dá)定理；
（4）將所求問(wèn)題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解.
14．已知橢圓M： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅲ） SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（Ⅰ）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 可得結(jié)果；
（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果；
（Ⅲ）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用韋達(dá)定理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，變形后利用基本不等式可求得最大值.
【詳解】
（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ）因?yàn)橹本€l的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以斜率為1，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 異號(hào)，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（Ⅲ）問(wèn)中將三角形面積用 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示，并利用韋達(dá)定理和基本不等式解決是解題關(guān)鍵.
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)與上頂點(diǎn)，動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn).
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）4或 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
（2）將直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，求出交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【詳解】
（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故所求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）易知定直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)稱性可知，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度為4或 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，確定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，考查了計(jì)算求解能力.
16．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上任意一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，其離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）首先根據(jù)題意得到 SKIPIF 1 < 0 ，再解方程組即可得到答案.
（2）首先設(shè)出直線方程 SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓聯(lián)立，利用根系關(guān)系和弦長(zhǎng)公式即可得到方程 SKIPIF 1 < 0 ，再解方程即可得到答案.
【詳解】
（1）由題意知 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意.
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
其判別式 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查直線與橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，本題中將直線方程代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利根系關(guān)系和弦長(zhǎng)公式得到所求的等量關(guān)系為解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.
17．如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作兩條互相垂直的弦 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為0時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求使 SKIPIF 1 < 0 取最小值時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（Ⅰ）由離心率及 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而寫出橢圓的方程；
（Ⅱ）進(jìn)行分類討論，①當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，不滿足題意；②當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線CD的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，分別將直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的方程與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，然后利用弦長(zhǎng)公式求出 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出 SKIPIF 1 < 0 取得最小值時(shí)k的值，最后寫出直線的方程即可.
【詳解】
（Ⅰ）由題意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在時(shí)，由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足條件；
②當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線CD的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
將直線AB的方程代入橢圓方程中并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ≥ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，上式取等號(hào)，所以直線AB的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，對(duì)于第二問(wèn)，應(yīng)該對(duì)斜率存在與否進(jìn)行分類討論，注意別漏掉斜率不存在的情形，考查邏輯思維能力和的分析計(jì)算能力，屬于中檔題.
18．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到準(zhǔn)線的距離為2，且過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 被拋物線 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 為8．
（1）求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率大于零時(shí)，求過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義求出弦長(zhǎng)，結(jié)合已知弦長(zhǎng)可求得結(jié)果；
（2）設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)幾何方法求出圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切列式解得圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓的方程.
【詳解】
（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，不滿足，舍去；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
由拋物線定義得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因此l的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）取 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所以線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，該圓的圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則該圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)樵搱A與準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 相切，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng)圓心為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)圓心為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此所求圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）問(wèn)，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義求出拋物線的弦長(zhǎng)是關(guān)鍵；第（2）問(wèn)，根據(jù)幾何方法求出圓的半徑，利用直線與圓相切列式是解題關(guān)鍵.
19．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).
（1）求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用點(diǎn)差法求直線的斜率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，聯(lián)立方程，利用弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓里面，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，
變形為 SKIPIF 1 < 0 ，①
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，
并且有橢圓對(duì)稱性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由①式兩邊同時(shí)除以 SKIPIF 1 < 0 ，可得， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：點(diǎn)差法是解決涉及弦的中點(diǎn)與斜率問(wèn)題的方法，首先設(shè)弦端點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出關(guān)于弦斜率與弦中點(diǎn)的方程，代入已知斜率，可研究中點(diǎn)問(wèn)題，代入已知中點(diǎn)可求斜率.
20．如圖所示，已知圓 SKIPIF 1 < 0 上有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，若存在求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）存在，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）計(jì)算得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用橢圓的定義可知，曲線 SKIPIF 1 < 0 為橢圓，確定焦點(diǎn)的位置，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，結(jié)合點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 軸上可得出曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，將直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式可計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出結(jié)論.
【詳解】
（1）連接 SKIPIF 1 < 0 ，由垂直平分線的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
由于四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不能在 SKIPIF 1 < 0 軸上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由于曲線 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 去掉長(zhǎng)軸端點(diǎn)后所形成的曲線，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸重合，此時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 無(wú)公共點(diǎn)，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立.
【點(diǎn)睛】
直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，較少單獨(dú)考查弦長(zhǎng)的求解，一般是已知弦長(zhǎng)的信息求參數(shù)或直線的方程．解此類題的關(guān)鍵是設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長(zhǎng)，將已知弦長(zhǎng)的信息代入求解．
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ SKIPIF 1 < 0 面積等于 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）先求出 SKIPIF 1 < 0 的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出答案；
（2）易知直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，可表示出 SKIPIF 1 < 0 的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，及點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，可求出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【詳解】
（1）因?yàn)橹本€l過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .
由韋達(dá)定理，有 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意，可知直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在，設(shè)斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則為 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理，有 SKIPIF 1 < 0 ，
O到直線l的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）將 SKIPIF 1 < 0 表示為 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求函數(shù)；
（2）運(yùn)用拋物線的定義和（1）的結(jié)論，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得到 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)．
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
求曲線弦長(zhǎng)的方法：（1）利用弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 ；（2）利用 SKIPIF 1 < 0 ；（3）如果交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.
23．如圖，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（2）記拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）-3.
【分析】
(1) 設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,方程聯(lián)立得到 SKIPIF 1 < 0 ，由直線方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，由條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求出答案.
(2) 由直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合（1）中的 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
【詳解】
(1) 設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
由拋物線的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0
（2）由題意可得直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)和直線與拋物線的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是利用過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，方程聯(lián)立韋達(dá)定理代入即可，由直線 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，同理得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用韋達(dá)定理的結(jié)果即可，屬于中檔題.
24．設(shè)橢圓E： SKIPIF 1 < 0 （a，b>0）過(guò)M（2， SKIPIF 1 < 0 ） ，N( SKIPIF 1 < 0 ，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）存在， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù)橢圓E： SKIPIF 1 < 0 （a，b>0）過(guò)M（2， SKIPIF 1 < 0 ） ，N( SKIPIF 1 < 0 ，1)兩點(diǎn)，直接代入方程解方程組即可.
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算 SKIPIF 1 < 0 ，同時(shí)滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則存在，否則不存在，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證即可；在該圓的方程存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 求解.
【詳解】
（1）因?yàn)闄E圓E： SKIPIF 1 < 0 （a，b>0）過(guò)M（2， SKIPIF 1 < 0 ） ，N( SKIPIF 1 < 0 ，1)兩點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓E的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)該圓的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則△= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，需使 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，
所以圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則所求的圓為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)圓的切線 SKIPIF 1 < 0 都滿足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， 存在圓心在原點(diǎn)的圓 SKIPIF 1 < 0 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取”=”.
② 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)， 兩個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， |AB |的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．
2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則 SKIPIF 1 < 0 (k為直線斜率)．
注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．
25．折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng). 某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙（如下圖），
步驟1：設(shè)圓心是 SKIPIF 1 < 0 ，在圓內(nèi)不是圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片對(duì)折，使圓周正好通過(guò)F；
步驟3：把紙片展開(kāi)，于是就留下一條折痕；
步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，能得到越來(lái)越多條的折痕．
所有這些折痕圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到圓心 SKIPIF 1 < 0 的距離為2，按上述方法折紙.
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，且與直線 SKIPIF 1 < 0 夾角為 SKIPIF 1 < 0 的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）建立直角坐標(biāo)系后，由橢圓的定義即可得解；
（2）聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得解.
【詳解】
（1）如圖，以FO所在的直線為x 軸，F(xiàn)O的中點(diǎn)M為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點(diǎn)，由題意可知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以P點(diǎn)軌跡以F，O為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的橢圓，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如圖，不妨令過(guò) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于C，D且傾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消元得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
四、填空題
26．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作斜率為1的直線，與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．若弦 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與拋物線方程可求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入弦長(zhǎng)公式，利用線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度，求解 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 直線的斜率為1，
則可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
求曲線弦長(zhǎng)的方法：（1）利用弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 ；（2）利用 SKIPIF 1 < 0 ；（3）如果交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.
27．已知拋物線C : y2=2px(p>0)，直線l ：y = 2x+ b經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C相交于A、B 兩點(diǎn)．若|AB| = 5，則p = ___．
【答案】2
【分析】
法1：首先利用直線過(guò)焦點(diǎn)，得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用直線與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示 SKIPIF 1 < 0 ，計(jì)算求得 SKIPIF 1 < 0 ；法2：由已知 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用弦長(zhǎng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
法1：由題意知，直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
法2：設(shè)直線的切斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：2
【點(diǎn)睛】
結(jié)論點(diǎn)睛：當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 稱為焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，有如下的性質(zhì)：直線與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 ，① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 ；④弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角）；⑤以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；⑥焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 在準(zhǔn)線上射影的張角為 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 為過(guò)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的弦，過(guò) SKIPIF 1 < 0 分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有________．
①若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為-1，則弦 SKIPIF 1 < 0 ；
②若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為-1，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恒在平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線 SKIPIF 1 < 0 上；
④若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】①③④
【分析】
設(shè)PA的方程 SKIPIF 1 < 0 與拋物線方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，利用判別式求出 SKIPIF 1 < 0 ，可得PA的方程，同理可得PB的方程,聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的方程求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，可知④正確；設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與拋物線方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，利用韋達(dá)定理求出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 可知②錯(cuò)誤，③正確；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，利用拋物線的定義和韋達(dá)定理可得弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，可知①正確．
【詳解】
設(shè)PA方程 SKIPIF 1 < 0 與拋物線方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，同理得PB方程 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以交點(diǎn)P SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以④正確；
根據(jù)題意直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率必存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以③正確；
當(dāng)t=-1時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以②錯(cuò)誤，
當(dāng)t=-1時(shí)，根據(jù)拋物線的定義可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以①正確．
故答案為：①③④
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)出切線方程，利用判別式等于0，求出切線方程，聯(lián)立切線方程求出交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
五、雙空題
29．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程是______；若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)焦半徑公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；再聯(lián)立直線 SKIPIF 1 < 0 和拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程，可解得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，即可解出 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的焦半徑公式可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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