一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．設(shè) SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．圓B．橢圓C．線段D．不存在
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 表示為 SKIPIF 1 < 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離之和為5，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡為橢圓.故選：B.
2．已知點(diǎn)F1（ SKIPIF 1 < 0 ，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別是（ ）
A．雙曲線的右支B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條直線D．雙曲線的一支和一條射線
【解析】依題意得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故點(diǎn)P的軌跡為一條射線.故選：D.
3．若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．拋物線B．線段C．直線D．射線
【解析】動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足拋物線定義，則其軌跡為拋物線.故選：A.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是（ ）
A．焦距為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓B．焦距為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓
C．焦距為 SKIPIF 1 < 0 的雙曲線D．焦距為 SKIPIF 1 < 0 的雙曲線
【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，表示焦距為 SKIPIF 1 < 0 的雙曲線.故選：D
5．已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N.若 SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線
【解析】解：建立以 SKIPIF 1 < 0 所在的直線為x軸，以線段 SKIPIF 1 < 0 的中垂線為y軸的直角坐標(biāo)系，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)M的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.

故選：D.
6．已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 均相切，則圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡中包含了哪條曲線（ ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
【解析】由圓 SKIPIF 1 < 0 可得，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ；
由圓 SKIPIF 1 < 0 可得，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩圓內(nèi)含，又 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 .由題意結(jié)合圖象可得，圓 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)與圓 SKIPIF 1 < 0 外切，與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切.
則有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)橢圓的定義可得，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為橢圓.故選：B.
7．正方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是底面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與底面 SKIPIF 1 < 0 所成角相等，則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為（ ）
A．圓的一部分B．直線的一部分C．橢圓的一部分D．雙曲線的一部分
【解析】正方體如圖所示，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與底面 SKIPIF 1 < 0 所成的角，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
在平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，以 SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓位于正方形內(nèi)的部分.
故選：A
8．如圖，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有棱長均相等，P是側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分
【解析】如圖，作 SKIPIF 1 < 0 ，做 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 .
因幾何體為直三棱柱，則 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .又由題可得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 平面EPD， SKIPIF 1 < 0 平面EPD， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則平面EPD SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .因平面 SKIPIF 1 < 0 平面EPD SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，可得
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由題又有 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 為點(diǎn)P到直線 SKIPIF 1 < 0 距離.故點(diǎn)P到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 距離等于點(diǎn)P到直線 SKIPIF 1 < 0 距離，則點(diǎn)P軌跡為拋物線的一部分.故選：D
二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.
9．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法準(zhǔn)確的是（ ）
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為一直線
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為一射線
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡不存在
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是雙曲線
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是一條射線，
且射線的端點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，方向?yàn)?SKIPIF 1 < 0 軸的正方向，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是一條射線，
且射線的端點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，方向?yàn)?SKIPIF 1 < 0 軸的負(fù)方向，C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，D錯(cuò).
故選：AB.
10．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 表示的軌跡可以是（ ）
A．橢圓B．雙曲線C．直線D．拋物線
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，該方程表示的軌跡是直線 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，該方程表示的軌跡是直線 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，原方程可化為 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，該方程表示的軌跡是雙曲線；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，該方程表示圓；
綜上所述，方程所表示的曲線不可能是橢圓或拋物線.故選：BC.
11．以下關(guān)于圓錐曲線的說法，不正確的是（ ）
A．設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
B．過定圓O上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓
C．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線，使它與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條
D．若曲線C： SKIPIF 1 < 0 為雙曲線，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A，根據(jù)雙曲線的定義，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)軌跡不存在，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，如圖：

不妨設(shè)圓O的半徑為r， SKIPIF 1 < 0 ，圓O的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
顯然根據(jù)條件P是AB的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，如圖：

過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 可以做出三條與拋物線 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)交點(diǎn)的直線，其中，MA和MO是過M點(diǎn)的兩條切線，MB是平行與x軸的直線，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，顯然方程 SKIPIF 1 < 0 表示雙曲線的充分必要條件是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，D正確；
故選：ABC.
12．下列命題中正確的是（ ）
A．若平面內(nèi)兩定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為橢圓
B．雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
C．若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的雙曲線，則 SKIPIF 1 < 0
D．過橢圓一焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作橢圓的動(dòng)弦 SKIPIF 1 < 0 ，則弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為橢圓
【解析】對(duì)于A，根據(jù)橢圓定義，若平面內(nèi)兩定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
的動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為橢圓，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C，若方程 SKIPIF 1 < 0 表示焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的雙曲線，則 SKIPIF 1 < 0 ，方程組無解，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，不妨設(shè)橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸不垂直時(shí)，設(shè)弦 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
與橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以動(dòng)弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，中點(diǎn)縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直時(shí)，弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，綜上弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為橢圓，故D正確.

故選：BD.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13．已知點(diǎn)A SKIPIF 1 < 0 ，B SKIPIF 1 < 0 ，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是 SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 .
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
14．折紙是很多人喜愛的游戲，通過自己動(dòng)手折紙，可以激發(fā)和培養(yǎng)審美情趣，鍛煉雙手，開發(fā)智力，提高實(shí)踐技能．一張圓形紙片的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，在圓周上任取一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，將圓形紙片折起，使得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合，折痕記為直線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ．將此操作多次重復(fù)，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡
是 （填“圓”、“橢圓”、“雙曲線”、“拋物線”）
【解析】在圓周上任取一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，將圓形紙片折起，使得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合，折痕記為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知，圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為橢圓.
15．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為 ；
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
又由 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
16．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到x軸的距離大 SKIPIF 1 < 0 ．則點(diǎn)P的軌跡C的方程為 ；
【解析】依題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
則 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ②，
兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，②轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)①轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與它到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離之比為 SKIPIF 1 < 0 ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
【解析】（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，化為 SKIPIF 1 < 0 ．
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立直線與圓的方程， SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
18．如圖所示，以原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓心，分別以2和1為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè) SKIPIF 1 < 0 為大圓上任意一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 交小圓于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別是軌跡 SKIPIF 1 < 0 上兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍．
【解析】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是參數(shù)），消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時(shí)，易得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率都存在時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0

SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
19．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離多1，記點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求軌跡為 SKIPIF 1 < 0 的方程
(2)設(shè)斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) SKIPIF 1 < 0 的相應(yīng)取值范圍.
【解析】（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是軌跡 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到 SKIPIF 1 < 0 的距離多 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）在點(diǎn)軌跡 SKIPIF 1 < 0 中，記 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)樾甭?SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，可得直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 恰好有一個(gè)公共點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 恰好有一個(gè)公共點(diǎn).
20．已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的右側(cè)， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離比它到的圓心 SKIPIF 1 < 0 的距離小1．
(1)求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過圓心 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 交于四個(gè)點(diǎn)，自上而下依次為A，M，N，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 及直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，可得半徑 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的右側(cè)， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離比它到的圓心 SKIPIF 1 < 0 的距離小1，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與到定直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，
SKIPIF 1 < 0 由拋物線的定義得 SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如圖所示：
由圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為1，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意；
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不為 SKIPIF 1 < 0 ，可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設(shè)過 SKIPIF 1 < 0 的直線交曲線 SKIPIF 1 < 0 于C，D兩點(diǎn)，Q為平面上一動(dòng)點(diǎn)，直線QC，QD，QP的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ．問：動(dòng)點(diǎn)Q是否在某一定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由．
【解析】（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由題意知－4＜x＜4．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）存在滿足題意的Q，在定直線y＝8（x≠0）上．理由如下：
當(dāng)直線CD的斜率存在時(shí)，設(shè)直線CD的方程為y＝kx＋1．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此知 SKIPIF 1 < 0 ．
將y＝kx＋1代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，于是
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．①
條件 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ．
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ．
顯然 SKIPIF 1 < 0 不在直線y＝kx＋1上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，從而得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ．將式①代入得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng)直線CD的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
因此存在滿足題意的Q，在定直線y＝8（x≠0）上．
22．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足條件：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 斜率之積等于 SKIPIF 1 < 0 ，記動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，分別交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 是否過定點(diǎn)？若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．
【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，顯然點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不在軌跡 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 ，

依題意，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 斜率 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 消去y得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)方程 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恒過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 舍去，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則有 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 恒過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．

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