一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．過(guò)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．4B．2 SKIPIF 1 < 0
C．1D．4 SKIPIF 1 < 0
【解析】因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓的方程，求得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
2．直線 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長(zhǎng)的最大值是（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．不能確定
【解析】直線 SKIPIF 1 < 0 恒過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，
設(shè)另外一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，弦長(zhǎng)最大，為 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
3．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則弦 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)橄?SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在橢圓上，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由弦長(zhǎng)公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
4．橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)某條弦過(guò)點(diǎn)P且以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在直線的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè)滿足題意的直線與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又直線過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，由此可得所求的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B.
5．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，并且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .于是 SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 . 因此 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，∴直線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ．故選：A
6．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的左側(cè)），記 SKIPIF 1 < 0 面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
【解析】由橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)稱性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
∵直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.故選：B.
8．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是 SKIPIF 1 < 0 ．斜率為l的直線與點(diǎn)M的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ；M的軌跡為 SKIPIF 1 < 0
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
點(diǎn)O到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故選：D.
二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.
9．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 D．橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0
【解析】因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．故選：ABD．

10．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，上、下焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B．橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0
【解析】由橢圓方程知：焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
由題意，可設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
由C知，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)橢圓的上焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)橢圓的定義，所以 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．故選：BCD.
11．已知橢圓E： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上頂點(diǎn)為P，若過(guò) SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為8，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 B．橢圓E的短軸長(zhǎng)為4
C． SKIPIF 1 < 0 D．四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)橢圓的半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，
由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，即直線l為 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，
則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線l對(duì)稱，所以 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為8，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以橢圓E的短軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)橹本€l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去x得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 直線l的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
故選：ACD.

12．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為右焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于另一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)為定值B．直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率乘積為定值
C．線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度存在最小值D．該橢圓離心率為 SKIPIF 1 < 0
【解析】該橢圓中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 斜率都存在的前提下有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 為定值，故B正確；
由題意可設(shè) SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度存在最小值，故C正確.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，得直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，求得交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)不為定值，故A錯(cuò)誤；
故選：BCD．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13．過(guò)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)是 ．
【解析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，在橢圓 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓上一點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）， SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑為r，若r的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為 .
【解析】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取到最大值 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有最大值，且最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
兩邊同時(shí)平方可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.

15．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 在第二象限交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的方程為 ．
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .

16．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 分成面積相等的兩部分，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 .
【解析】依題意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之間時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 左側(cè)，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【解析】（1）由橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入方程，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由原點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
由圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，面積取到最大值 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知橢圓M： SKIPIF 1 < 0 ，圓N： SKIPIF 1 < 0 ，直線l過(guò)橢圓M右焦點(diǎn)F且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求直線l方程及橢圓M的焦距．
(2)直線l交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，直線l交圓N于C、D兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由題意知橢圓M： SKIPIF 1 < 0 ，則長(zhǎng)半軸長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，短半軸長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 ，
則焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，其右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ,直線l過(guò)橢圓M右焦點(diǎn)F且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，其斜率為1，
故直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，

設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
圓N： SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，E為直線 SKIPIF 1 < 0 上一縱坐標(biāo)不為0的點(diǎn)，且直線DE交C于H，G兩點(diǎn)，證明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）設(shè)C的半焦距為c（ SKIPIF 1 < 0 ）.由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .所以橢圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)直線DE的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)H，G的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
要證 SKIPIF 1 < 0 ，只要證 SKIPIF 1 < 0 ，
即要證 SKIPIF 1 < 0 .即要證 SKIPIF 1 < 0 ，
即要證 SKIPIF 1 < 0 （*）.
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以（*）式成立，所以 SKIPIF 1 < 0 成立.以 SKIPIF 1 < 0 成立.

20．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)端點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)橢圓左頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與直線 SKIPIF 1 < 0 平行的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
【解析】（1）因?yàn)闄E圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓方程為 SKIPIF 1 < 0
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 為定值.
21．已知橢圓： SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓上的點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 的最大距離為3，最小距離為1．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)橢圓左右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 分別和橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0 ．是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】（1）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 的最大距離為3，最小距離為1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，

設(shè) SKIPIF 1 < 0 橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，①
設(shè) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
將直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
將直線 SKIPIF 1 < 0 和橢圓聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由韋達(dá)定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 橫坐標(biāo)代入①式可得， SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，代入點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.

(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于A，B兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求線段 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）對(duì)于方程 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為0，則 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 無(wú)交點(diǎn)，不滿足條件．
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí),等號(hào)成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)微專題集專題16圓錐曲線焦點(diǎn)弦微點(diǎn)5圓錐曲線焦點(diǎn)弦問(wèn)題綜合訓(xùn)練(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)微專題集專題16圓錐曲線焦點(diǎn)弦微點(diǎn)5圓錐曲線焦點(diǎn)弦問(wèn)題綜合訓(xùn)練(原卷版+解析)，共37頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題02解析幾何中的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題(原卷版+解析)：

這是一份備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題02解析幾何中的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題(原卷版+解析)，共26頁(yè)。試卷主要包含了弦長(zhǎng)問(wèn)題，中點(diǎn)弦問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題16 拋物線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問(wèn)題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）：

這是一份專題16 拋物線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問(wèn)題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用），文件包含專題16拋物線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問(wèn)題原卷版docx、專題16拋物線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問(wèn)題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題09 雙曲線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問(wèn)題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）

專題09 雙曲線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問(wèn)題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）
專題02 橢圓的焦點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦長(zhǎng)問(wèn)題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）

專題02 橢圓的焦點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦長(zhǎng)問(wèn)題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題34《圓錐曲線中點(diǎn)弦問(wèn)題》（2份打包，解析版+原卷版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題34《圓錐曲線中點(diǎn)弦問(wèn)題》（2份打包，解析版+原卷版）
高考一輪復(fù)習(xí)專題03 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題(原卷版)

高考一輪復(fù)習(xí)專題03 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題(原卷版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部