專題01 圓錐曲線中的弦長問題一、單選題 1．設(shè)橢圓長半軸長為，短半軸長為，半焦距為，則過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長是（    ）A． B． C． D．2．已知橢圓，直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．3．過橢圓9x2+25y2=225的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的弦長AB的長為（    ）A．5 B．6 C． D．74．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，斜率為的直線l過左焦點(diǎn)且交于，兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長是，若橢圓的離心率為，則線段的長度的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、多選題5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn)，則（    ）A．若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則拋物線的方程為B．若，則直線的斜率為C．若直線的斜率為，則D．設(shè)線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為三、解答題6．如圖，是直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在，之間．（1）若過拋物線的焦點(diǎn)，求；（2）求的最小值．7．已知橢圓（）長軸長為短軸長的兩倍，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于另一點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若線段長為，求直線的傾斜角．8．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為，求線段的長；（2）若，求的長.9．已知圓上上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，線段中點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線l的方程為y＝x－1，與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，求弦的長.10．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)為、，，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被橢圓截得的弦長.11．已知直線與圓相交.（1）求的取值范圍；（2）若與相交所得弦長為，求直線與相交所得弦長.12．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)在雙曲線的右支上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若斜率為1且經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長度.13．設(shè)拋物線，為的焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn).（1）設(shè)的斜率為，求的值；（2）求證：為定值.14．已知橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和，求的最大值．15．已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線過橢圓的右焦點(diǎn)與上頂點(diǎn)，動直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求此時(shí)的長度.16．已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，其離心率為，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程17．如圖，橢圓（）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求使取最小值時(shí)直線的方程．18．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，且過點(diǎn)的直線被拋物線所截得的弦長為8．（1）求直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率大于零時(shí)，求過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程．19．橢圓：，直線過點(diǎn)，交橢圓于?兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若，求的值.20．如圖所示，已知圓上有一動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，問是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知橢圓，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）設(shè)為的中點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求線段的長；（2）當(dāng)△面積等于時(shí)，求直線的斜率.22．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）將表示為的函數(shù)；（2）若，求的周長.23．如圖，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn). （1）若，求直線的方程; （2）記拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)直線分別交于點(diǎn)，求的值.24．設(shè)橢圓E：（a，b>0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由.25．折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長. 某些折紙活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙（如下圖），步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)不是圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；步驟2：把紙片對折，使圓周正好通過F；步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，能得到越來越多條的折痕．所有這些折痕圍成的圖形是一個(gè)橢圓.若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)到圓心的距離為2，按上述方法折紙. （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過，且與直線夾角為的直線被橢圓截得的弦長. 四、填空題26．在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線，與拋物線交于，兩點(diǎn)．若弦的長為6，則實(shí)數(shù)的值為__________.27．已知拋物線C : y2=2px(p>0)，直線l ：y = 2x+ b經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C相交于A、B 兩點(diǎn)．若|AB| = 5，則p = ___．28．已知拋物線為過焦點(diǎn)的弦，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的有________．①若直線的斜率為-1，則弦；②若直線的斜率為-1，則；③點(diǎn)恒在平行于軸的直線上；④若點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則． 五、雙空題29．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過點(diǎn)，則拋物線的方程是______；若直線過點(diǎn)，則______. 

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