1. 能通過分析“盈不足”問題情境中的數(shù)量關(guān)系，引入適當?shù)奈粗獢?shù)列一元一次方程，進而解決實際問題；（重點）2. 能借助列表格等方法直觀分析復(fù)雜實際問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點）
《九章算術(shù)》“盈不足”章第一題:今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價各幾何？題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢.合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少？
（1）問題中有哪些已知量和未知量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
解：（1）已知量:每人出8錢,多3錢；每人出7錢,少4錢； 未知量:人數(shù)、物價； 等量關(guān)系:每人出8錢×人數(shù)－多出的3錢＝ 每人出7錢×人數(shù)＋還少的4錢.
（2）設(shè)人數(shù)為 x ，其他未知量能用含x的代數(shù)式表示嗎？請完成下表.
（3）根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)人數(shù)為 x.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:____________________.解這個方程，得x=_____.因此，人數(shù)為_____，物價為______錢.如果設(shè)物價為 y 錢，你能列出怎樣的方程?
利用表格分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法.
1.盈不足問題又叫盈虧問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有 ；按另一種標準分，分配后又會有 ?，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量.
?歸納 （1）等量關(guān)系(物品總價相等)：每人出的錢數(shù)（多）×人數(shù)-盈數(shù)=每人出的錢數(shù)（少）×人數(shù)+不足數(shù) （2）也可以根據(jù)人數(shù)相等找等量關(guān)系.
例1《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.問:人數(shù)、金價各幾何?題目大意:幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢;每人出300錢，會多出100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少? 分析:設(shè)人數(shù)為 x， 你能把下表補充完整嗎?
解:設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程: 400x-3400=300x-100.解，得 x=33. 300×33-100=9800（錢）.因此，人數(shù)為33，金價為9800錢.
方程的兩邊就是金價的兩種不同的表達式.
（1）如果設(shè)金價為y錢，能列出怎樣的方程？（2）《九章算術(shù)》給出了一種算法人數(shù)=兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價=每人出的錢數(shù)人數(shù)-剩余錢數(shù).你能理解這種解法嗎？與方程的求解過程相比，有什么不同？
1.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20 本；如果每人分4本，則還缺 25 本，這個班有多少名學生？
解:設(shè)這個班有 x 名學生.根據(jù)等量關(guān)系，得3x+20=4x-25，解得 x=45.答:這個班有 45 名學生.
2.某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做6個，那么比計劃多了8個；如果每人做5個，那么比計劃少了2個.小組成員共有多少名？他們計劃做多少個“中國結(jié)”？
解:設(shè)小組成員共有x名，依題意，得6x-8=5x+2.解得 x=10.所以6×10-8=52(個).答:小組成員共有10名，他們計劃做52個“中國結(jié)”.
3. 有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再買來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個剛好住8只.問原來有多少只鴿子，多少個鴿籠？
解:設(shè)原來有x個鴿籠.依題意，得6x+3+5=8x.解得 x=4.所以6×4+3=27(只).答:原來有27只鴿子，4個鴿籠.
4. 學校分配學生住宿，如果每個房間住8人，則少12個床位;如果每個房間住9人，則空出兩個房間.求房間的個數(shù)和學生的人數(shù).
解:設(shè)有x個房間.由題意，得8x+12=9(x-2).解得 x=30.所以8×30+12=252(人).答:有房間30個，學生252人.

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