決定球的幾何要素是球心的位置和球的半徑，在球與其他幾何體的結(jié)合問題中，通過位置關(guān)系的分析，找出球心所在的位置是解題的關(guān)鍵，不妨稱這個(gè)方法為球心位置分析法．
方法一 由球的定義確定球心
若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球．也就是說如果一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡(jiǎn)單多面體外接球的球心．
(1)長(zhǎng)方體或正方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn)；
(2)正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心連線的中點(diǎn)；
(3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心連線的中點(diǎn)；
(4)正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到；
(5)若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心．
已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是( )
A．16π B．20π
C．24π D．32π
【解析】 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，可求得底面邊長(zhǎng)為2，故球的直徑為eq \r(22＋22＋42)＝2eq \r(6)，則半徑為eq \r(6)，故球的表面積為24π，故選C．
【答案】 C
方法二 構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球心
(1)正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，可將三棱錐補(bǔ)形成長(zhǎng)方體或正方體；
(2)同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐，可將三棱錐補(bǔ)形成長(zhǎng)方體或正方體；
(3)若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)形成長(zhǎng)方體或正方體；
(4)若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)形成長(zhǎng)方體或正方體．
如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為( )
A．eq \r(2) B．eq \f(\r(6),2)
C．eq \f(\r(11),2) D．eq \f(\r(5),2)
【解析】 易知四面體A′EFD的三條側(cè)棱A′E，A′F，A′D兩兩垂直，且A′E＝1，A′F＝1，A′D＝2，把四面體A′EFD補(bǔ)成從頂點(diǎn)A′出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1，1，2的一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球即為四面體A′EFD的外接球，球的半徑為r＝eq \f(1,2) eq \r(12＋12＋22)＝eq \f(\r(6),2).故選B．
【答案】 B
方法三 由性質(zhì)確定球心
利用球心O與截面圓圓心O′的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心．
正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長(zhǎng)為eq \r(3)，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球O的表面積為________．
【解析】 如圖，M為底面△BCD的中心，易知AM⊥MD，DM＝1，AM＝eq \r(3).在Rt△DOM中，OD2＝OM2＋MD2，即OD2＝(eq \r(3)－OD)2＋1，解得OD＝eq \f(2\r(3),3)，故球O的表面積為4π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(16,3)π.
【答案】 eq \f(16,3)π

相關(guān)學(xué)案

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第5章閱讀與欣賞(四)三角函數(shù)中ω值的求法（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第5章閱讀與欣賞(四)三角函數(shù)中ω值的求法（含解析），共3頁。學(xué)案主要包含了利用三角函數(shù)的周期T求解，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求解，利用三角函數(shù)的最值求解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第4章閱讀與欣賞(三)構(gòu)造法解決抽象函數(shù)問題（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第4章閱讀與欣賞(三)構(gòu)造法解決抽象函數(shù)問題（含解析），共4頁。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第3章閱讀與欣賞(二)數(shù)學(xué)抽象——活用函數(shù)性質(zhì)中“三個(gè)二級(jí)”結(jié)論（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第3章閱讀與欣賞(二)數(shù)學(xué)抽象——活用函數(shù)性質(zhì)中“三個(gè)二級(jí)”結(jié)論（含解析），共2頁。學(xué)案主要包含了奇函數(shù)的最值性質(zhì)，抽象函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)的對(duì)稱性等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第8章 §8.4　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第8章 §8.4　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第8章 §8.2　兩條直線的位置關(guān)系（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 第8章 §8.2　兩條直線的位置關(guān)系（含解析）
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章思維深化微課堂尋找球心解決與球有關(guān)的問題學(xué)案

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章思維深化微課堂尋找球心解決與球有關(guān)的問題學(xué)案
人教版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章解析幾何第2節(jié)兩直線的位置關(guān)系學(xué)案理含解析

人教版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章解析幾何第2節(jié)兩直線的位置關(guān)系學(xué)案理含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部