一、利用三角函數(shù)的周期T求解
為了使函數(shù)y＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為( )
A．98π B．eq \f(197,2)π
C．eq \f(199,2)π D．100π
【解析】 由題意，至少出現(xiàn)50次最大值即至少需要49eq \f(1,4)個周期，所以eq \f(197,4)T＝eq \f(197,4)·eq \f(2π,ω)≤1，所以ω≥eq \f(197,2)π.
【答案】 B
eq \a\vs4\al()
解決此類問題的關(guān)鍵在于結(jié)合條件弄清周期T＝eq \f(2π,ω)與所給區(qū)間的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系．
二、利用三角函數(shù)的對稱性求解
若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．
【解析】 令eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq \f(3,2)π＋2kπ(k∈Z)，得eq \f(π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)≤x≤eq \f(3π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)，因為f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)≤\f(π,3)，,\f(π,2)≤\f(3π,2ω)＋\f(2kπ,ω)，))得6k＋eq \f(3,2)≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋eq \f(3,2)0)的一條對稱軸為x＝eq \f(π,3)，一個對稱中心為點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，0))，則ω有( )
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
(2)若函數(shù)y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω∈N*)圖象的一個對稱中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，則ω的最小值為________．
【解析】 (1)因為函數(shù)的中心到對稱軸的最短距離是eq \f(T,4)，兩條對稱軸間的最短距離是eq \f(T,2)，所以中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，0))到對稱軸x＝eq \f(π,3)間的距離用周期可表示為eq \f(π,3)－eq \f(π,12)＝eq \f(T,4)＋eq \f(kT,2)(k∈N，T為周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝eq \f(2π,ω)，所以(2k＋1)·eq \f(2π,ω)＝π，則ω＝2(2k＋1)，當(dāng)k＝0時，ω＝2最小．故選A．
(2)依題意得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(πω,6)＋\f(π,6)))＝0，則eq \f(πω,6)＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ω的最小值為＝2.
【答案】 (1)A (2)2
eq \a\vs4\al()
三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為eq \f(T,2)，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為eq \f(T,4)，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究“ω”的取值．值得一提的是，三角函數(shù)的對稱軸必經(jīng)過其圖象上的最高點(極大值)或最低點(極小值)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點，這就說明，我們也可利用三角函數(shù)的極值點(最值點)、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定“ω”的取值．
四、利用三角函數(shù)的最值求解
已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值為－2，則ω的取值范圍是________．
【解析】 顯然ω≠0.
若ω>0，當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,4)))時，－eq \f(π,3)ω≤ωx≤eq \f(π,4)ω，因為函數(shù)f(x)＝2sin ωx在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值為－2，所以－eq \f(π,3)ω≤－eq \f(π,2)，解得ω≥eq \f(3,2).
若ω

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