新高考數學一輪復習學案第3章第6講對數與對數函數（含解析）-學案下載-教習網

一、知識梳理
1．對數
2.對數函數的圖象與性質
3.反函數
指數函數y＝ax與對數函數y＝lgax互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱．
常用結論
1．換底公式的三個重要結論
①lgab＝eq \f(1,lgba)；②lgambn＝eq \f(n,m)lgab；③lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
2．對數函數的圖象與底數大小的關系
如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應的底數．
故00，a≠1，函數y＝ax與y＝lga(－x)的圖象可能是________．(填序號)
解析：函數y＝lga(－x)的圖象與y＝lgax的圖象關于y軸對稱，符合條件的只有②.
答案：②
2．函數y＝lgax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值與最小值的差是1，則a＝________．
解析：分兩種情況討論：①當a>1時，有l(wèi)ga4－lga2＝1，解得a＝2；②當00，且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則函數y＝lga|x|的圖象大致是( )
(2)若方程4x＝lgax在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上有解，則實數a的取值范圍為____________．
【解析】 (1)由于y＝a|x|的值域為{y|y≥1}，所以a>1，則y＝lga|x|在(0，＋∞)上是增函數，又函數y＝lga|x|的圖象關于y軸對稱．因此y＝lga|x|的圖象應大致為選項B．
(2)構造函數f(x)＝4x和g(x)＝lgax，
當a>1時不滿足條件，
當0\f(1,2)，))解得x≥eq \f(2,3).故選C．
2．若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a>0且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)＝( )
A．lg2x B．eq \f(1,2x)
C．lgeq \s\d9(\f(1,2))x D．2x－2
解析：選A．由題意知f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，因為f(2)＝1，所以lga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝lg2x.故選A．
3．設函數f(x)＝lga|x|在(－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關系是( )
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)