新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第3章第8講函數(shù)與方程（含解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一、知識梳理
1．函數(shù)的零點(diǎn)
(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．
(2)三個等價關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．
2．函數(shù)零點(diǎn)的判定
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是f(x)＝0的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點(diǎn)存在性定理．
3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系
常用結(jié)論
有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的三個結(jié)論
(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點(diǎn)．
(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號．
(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．
二、教材衍化
1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表：
則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有( )
A．2個 B．3個
C．4個 D．5個
解析：選B．依題意，f(2)>0，f(3)0，f(5)0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(－1)＝eq \f(1,e)－30，因此函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)．
答案：1
一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)．( )
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)1時，令f(x)＝ln(x－1)＝0，得x＝2；當(dāng)x≤1時，令f(x)＝2x－1－1＝0，得x＝1.故選C．
2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex＋x－3，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選C．因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以0是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)．當(dāng)x＞0時，令f(x)＝ex＋x－3＝0.則ex＝－x＋3.
分別畫出函數(shù)y＝ex和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，有一個交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有一個零點(diǎn)．
又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f(x)也有一個零點(diǎn)．
綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為3.
考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用(綜合型)
復(fù)習(xí)指導(dǎo)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))求與零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題綜合性比較強(qiáng)，解決此類問題的一般思路就是通過分離參數(shù)簡化問題求解，即先分離參數(shù)．
(1)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(5,2))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3)))
(2)已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex， x≤0,ln x， x>0))，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______．
【解析】 (1)由題意知方程ax＝x2＋1在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上有解，即a＝x＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上有解，設(shè)t＝x＋eq \f(1,x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))，則t的取值范圍是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3))).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(10,3))).
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋x＋a存在2個零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)＝－x－a有2個不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝－x－a有2個交點(diǎn)，作出直線y＝－x－a與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，－a≤1，解得a≥－1.
【答案】 (1)D (2)[－1，＋∞)
1．函數(shù)f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，3) B．(1，2)
C．(0，3) D．(0，2)
解析：選C．由題意，知函數(shù)f(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（1）0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－a0，))
解得00，,－x2－2x，x≤0))的圖象，如圖所示．
由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點(diǎn)，結(jié)合圖象得0