一、知識(shí)梳理
1．幾種常見的函數(shù)模型
2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較
常用結(jié)論
“對(duì)勾”函數(shù)f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)的性質(zhì)
(1)該函數(shù)在(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a) ]上單調(diào)遞減．
(2)當(dāng)x>0時(shí)，x＝eq \r(a)時(shí)取最小值2eq \r(a)；
當(dāng)x6，則x>65.
因?yàn)槟昀麧?rùn)eq \f(6,65)＜10%，所以該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型．
eq \a\vs4\al()
根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)
(1)若能夠根據(jù)實(shí)際問題作出滿足題意的函數(shù)圖象，可結(jié)合圖象特征選擇．
(2)當(dāng)研究的問題呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后減少的特點(diǎn)時(shí)，可以選用二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c均為常數(shù)，a0)．
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)(底數(shù)大于1時(shí))增長(zhǎng)越來越慢，而指數(shù)函數(shù)(底數(shù)大于1時(shí))增長(zhǎng)越來越快．
某地西紅柿上市后，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿的種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·lgbt.
利用你選取的函數(shù)，求：
(1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________；
(2)最低種植成本是________元/100 kg.
解析：因?yàn)殡S著時(shí)間的增加，種植成本先減少后增加，而且當(dāng)t＝60和t＝180時(shí)種植成本相等，再結(jié)合題中給出的四種函數(shù)關(guān)系可知，種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系應(yīng)該用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，即Q＝a(t－120)2＋m描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（60－120）2＋m＝116，,a（100－120）2＋m＝84，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0.01，,m＝80，))
所以Q＝0.01(t－120)2＋80，故當(dāng)上市天數(shù)為120時(shí)，種植成本取到最低值80元/100 kg.
答案：(1)120 (2)80
考點(diǎn)三 構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題(應(yīng)用型)
復(fù)習(xí)指導(dǎo)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))了解函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的廣泛應(yīng)用．
核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算
角度一 構(gòu)建二次函數(shù)、分段函數(shù)、“對(duì)勾”函數(shù)模型
小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為W(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，W(x)＝eq \f(1,3)x2＋x(萬元)．在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，W(x)＝6x＋eq \f(100,x)－38(萬元)．每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【解】 (1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元，
依題意得，當(dāng)0

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