核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向
1.以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)及帶二次根號(hào)的函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
2．考查換元法、待定系數(shù)法、解方程組法等在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
3．與不等式、方程、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相結(jié)合考查分段函數(shù)求值或求參數(shù)問(wèn)題，凸顯分類(lèi)討論思想的應(yīng)用及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
[理清主干知識(shí)]
1．函數(shù)的概念
2．函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．
(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．
3．函數(shù)的表示方法
函數(shù)的表示方法有三種，分別為解析法、列表法和圖象法．同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．
4．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．
5．分段函數(shù)的相關(guān)結(jié)論
(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．
(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．
[澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)]
一、關(guān)鍵點(diǎn)練明
1．(相等函數(shù)的判斷)下列f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是( )
A．f(x)＝eq \r(x2－1)與g(x)＝eq \r(x－1)·eq \r(x＋1)
B．f(x)＝x與g(x)＝eq \f(x3＋x,x2＋1)
C．y＝x與y＝(eq \r(x))2
D．f(x)＝eq \r(x2)與g(x)＝eq \r(3,x3)
答案：B
2．(函數(shù)的定義域)函數(shù)f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定義域?yàn)開(kāi)_______________．
解析：由題意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥0且x≠2.
答案：[0,2)∪(2，＋∞)
3．(函數(shù)的值域)已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)___________．
解析：∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.∴f(x)的值域?yàn)閧－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
4．(求函數(shù)的解析式)已知f(x)是一次函數(shù)，滿足3f(x＋1)＝6x＋4，則f(x)＝________.
解析：設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依題設(shè)得3ax＋3a＋3b＝6x＋4，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＝6，,3a＋3b＝4，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－\f(2,3)，))則f(x)＝2x－eq \f(2,3).
答案：2x－eq \f(2,3)
5．(分段函數(shù)求值)已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x＋1，x≤0，))則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))))的值是________．
解析：由題意可得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝lg2eq \f(1,4)＝－2，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))))＝f(－2)＝3－2＋1＝eq \f(10,9).
答案：eq \f(10,9)
二、易錯(cuò)點(diǎn)練清
1．(對(duì)函數(shù)概念理解不清)已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是( )
A．f：x→y＝eq \f(1,2)x B．f：x→y＝eq \f(1,3)x
C．f：x→y＝eq \f(2,3)x D．f：x→y＝eq \r(x)
解析：選C 對(duì)于C，因?yàn)楫?dāng)x＝4時(shí)，y＝eq \f(2,3)×4＝eq \f(8,3)?Q，所以C不是函數(shù)．
2．(忽視自變量范圍)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?x＋1?2，x

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