充分條件、必要條件與充要條件的概念
微思考
若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請寫出集合A，B的其他關(guān)系對應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．
提示 若AB，則p是q的充分不必要條件；
若A?B，則p是q的必要條件；
若AB，則p是q的必要不充分條件；
若A＝B，則p是q的充要條件；
若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件．( √ )
(2)已知集合A，B，則A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B.( √ )
(3)q不是p的必要條件時，“p?q”成立．( √ )
(4)若p?q，則p是q的充分不必要條件．( × )
題組二 教材改編
2．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
3．“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 必要不充分
4．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是________．
答案 m＝－2
題組三 易錯自糾
5．設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件．
6．已知p：x>a是q：24.
當(dāng)a＝1，b＝5時，滿足a＋b>4，ab>4，但不滿足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4?a>2，b>2，
故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要條件．
思維升華 充分條件、必要條件的兩種判定方法
(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．
(2)集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 當(dāng)a＝b＝c＝d＝0時，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比數(shù)列，
當(dāng)a，b，c，d成等比數(shù)列時，ad＝bc，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要不充分條件．
(2)設(shè)λ∈R，則“λ＝－3”是“直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行，
則2λ(1－λ)－6(λ－1)＝0，
解得λ＝1或λ＝－3，
經(jīng)檢驗(yàn)λ＝1或λ＝－3時兩直線平行，故選A.
題型二 充分、必要條件的應(yīng)用
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要條件，求m的取值范圍．
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴A＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈A是x∈B的必要條件，知B?A.
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2， ∴0≤m≤3.,1＋m≤10，))
∴當(dāng)0≤m≤3時，x∈A是x∈B的必要條件，
即所求m的取值范圍是[0,3]．
若將本例中條件改為“若x∈A是x∈B的必要不充分條件”，求m的取值范圍．
解 由x∈A是x∈B的必要不充分條件，知BA，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m－2，,1＋m≤10，))
解得0≤m≤3或0≤m

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