考試要求 1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系，能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.4.理解兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集與補(bǔ)集.5.能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算．
1．集合與元素
(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數(shù)集的記法
2.集合的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.
(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB或BA.
(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本運(yùn)算
微思考
1．若一個集合A中有n個元素，則集合A有幾個子集，幾個真子集？
提示 子集：2n，真子集：2n－1.
2．從A∩B＝A，A∪B＝A中可以分別得到集合A，B有什么關(guān)系？
提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)任何一個集合都至少有兩個子集．( × )
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )
(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.( × )
(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．( √ )
題組二 教材改編
2．(多選)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．2eq \r(2)?A B．8?A
C．{4}∈A D．{0}?A
答案 AD
3．已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，則a＝________.
答案 0
4.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝________.
答案 (－∞，0)∪[1，＋∞)
解析 因為?UA＝{x|x>2或x0}，B＝{x|x>1}，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (1，＋∞)
6．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實(shí)數(shù)a的值是________．
答案 0或1或－1
解析 易得M＝{a}．∵M(jìn)∩N＝N，∴N?M，
∴N＝?或N＝M，
∴a＝0或a＝±1.
題型一 集合的含義與表示
1．(多選)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是( )
A．－1?A B．－11?A
C．3k2－1∈A D．－34∈A
答案 BCD
解析 當(dāng)k＝0時，x＝－1，所以－1∈A，所以A錯誤；
令－11＝3k－1，得k＝－eq \f(10,3)?Z，所以－11?A，所以B正確；
因為k∈Z，所以k2∈Z，則3k2－1∈A，所以C正確；
令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A，所以D正確．
2．已知集合U＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x∈Z，y∈Z}，則集合U中的元素的個數(shù)為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 C
解析 當(dāng)x＝－1時，y＝0；
當(dāng)x＝0時，y＝－1,0,1；
當(dāng)x＝1時，y＝0.
所以U＝{(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)}，共有5個元素．
3．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a＝________.
答案 0或1
解析 ①當(dāng)a－3＝－3時，即a＝0，
此時A＝{－3，－1，－4}，
②當(dāng)2a－1＝－3時，即a＝－1，
此時A＝{－4，－3，－3}舍，
③當(dāng)a2－4＝－3時，即a＝±1，由②可知a＝－1舍，則a＝1時，A＝{－2,1，－3}，
綜上，a＝0或1.
4．已知a，b∈R，若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a，\f(b,a)，1))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a2，a＋b，0))，則a2 021＋b2 021＝________.
答案 －1
解析 由已知得a≠0，則eq \f(b,a)＝0，
所以b＝0，
于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，
又由集合中元素的互異性知a＝1應(yīng)舍去，
故a＝－1，
所以a2 021＋b2 021＝(－1)2 021＋02 021＝－1.
思維升華 解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．
特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．
題型二 集合間的基本關(guān)系
例1 (1)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|02，
②當(dāng)B≠?時，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4，))
解得－1≤m≤2.
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞)．
思維升華 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．
(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)(八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(?RN)等于( )
A．? B．M C．N D．R
答案 B
解析 畫Venn圖即可，注意最后求并集．
(2)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|m－5≤x≤2m＋1}，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
答案 [2,4]
解析 A＝{x|(x＋1)(x－5)≤0}＝{x|－1≤x≤5}，
∵AB，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－5≤－1，,2m＋1>5))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－5

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