新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)重難點專題08函數(shù)的周期性（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

①若 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)；
②若 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，
則下列說法中正確的是（）．
A．①②都正確B．①正確②錯誤C．①錯誤②正確D．①②都錯誤
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，設(shè)周期為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 也是周期函數(shù)，故①正確；
若 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，設(shè)周期為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不一定成立，
故②錯誤.故選：B.
2．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù)的周期為 SKIPIF 1 < 0 .
A：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此函數(shù)的周期不可能 SKIPIF 1 < 0 ，本選項不符合題意；
B：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此函數(shù)的周期不可能 SKIPIF 1 < 0 ，本選項不符合題意；
C：該函數(shù)的最小正周期為： SKIPIF 1 < 0 ，因此函數(shù)的周期不可能 SKIPIF 1 < 0 ，本選項不符合題意；
D：該函數(shù)的最小正周期為： SKIPIF 1 < 0 ，因此本選項符合題意，
故選：D
3．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的非常數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足：對于每一個實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的周期為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 成立，
則 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的一個周期；而取 SKIPIF 1 < 0 時，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 不存在小于 SKIPIF 1 < 0 的周期；故選：C
4．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則方程 SKIPIF 1 < 0 的解有（）
A．2個B．3個
C．4個D．多于4個
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得函數(shù)的周期為2，
又函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故可作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 得圖象．
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解個數(shù)等價于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 圖象的交點，
由圖象可得它們有4個交點，故方程 SKIPIF 1 < 0 的解個數(shù)為4.故選：C．
5．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義在實數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是（）
A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 周期為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù).故選：C.
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為3，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為______．
【解析】設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為3，∴ SKIPIF 1 < 0 .
7．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的周期為__________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是周期為 SKIPIF 1 < 0 的周期函數(shù).
8．若定義在 SKIPIF 1 < 0 上的非零函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，對任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，存在常數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則稱 SKIPIF 1 < 0 是一個“ SKIPIF 1 < 0 函數(shù)”，試寫出一個“ SKIPIF 1 < 0 函數(shù)”：__________．
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以只需寫一個周期為1的函數(shù)，
所以滿足條件的函數(shù)可以為 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一).
專項突破二利用周期性求函數(shù)值(或解析式)
1．已知定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為2，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .故選：B
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，若對于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【解析】∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵對于 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故選：C.
3．定義在R上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵f(x)是R上偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故f(x)的一個周期是2，故 SKIPIF 1 < 0 ．故選：B．
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于原點對稱，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．-11B．-8C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象關(guān)于原點對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以4為周期的函數(shù)，又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
5．已知定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【解析】∵定義在R上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周期為4，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：A,
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足：對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
7．定義在R上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B．2C．4D．8
【解析】因為定義在R上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期為4的周期函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或-1.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為R，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，則f(7) SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴f(x)周期為2，則f(7)＝f(2×3＋1)＝f(1)＝e.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為周期的偶函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的周期為3的奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由題意知： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
11．設(shè)定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 同時滿足以下條件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
【解析】依題意知：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)且周期為2，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】根據(jù)題意， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期為4的周期函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0
13．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上周期為4的偶函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式為__________.
【解析】根據(jù)題意，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為周期為4的偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；故答案為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
14．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【解析】根據(jù)題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 , 則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期為 SKIPIF 1 < 0 的周期函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
15．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2．
（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；
（3）計算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．
【解析】（1）∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
（2）當(dāng)x∈[－2，0]時，－x∈[0，2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2．
又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2．∴f(x)＝x2＋2x．
又當(dāng)x∈[2，4]時，x－4∈[－2，0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．
又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8．
從而求得x∈[2，4]時，f(x)＝x2－6x＋8．
（3）f(0)＝0，f（2）＝0，f（1）＝1，f（3）＝－1．又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，
∴f(0)＋f（1）＋f（2）＋f（3）＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0．
∴f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)＝0．
16．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是實數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的周期.
(2)求 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達式.
(3)若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恰有4個解，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 是實數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周期為6.
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(3) SKIPIF 1 < 0 ，圖象如下：
又∵ SKIPIF 1 < 0 恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（舍 SKIPIF 1 < 0 ），
此時直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相切，
∴若方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恰好有4解，則 SKIPIF 1 < 0 .
∴實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
專項突破三抽象函數(shù)周期性
1．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列是周期函數(shù)的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依題意，定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期為 SKIPIF 1 < 0 的周期函數(shù).故選：D
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 的周期為2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
用x代換上式中的2x，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱.
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱.
對于 SKIPIF 1 < 0 ，令x取x+1，可得： SKIPIF 1 < 0 .
對于 SKIPIF 1 < 0 ，令x取x+2，可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令x取-x，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令x取x+2，可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為4.所以C、D錯誤；
對于B：對于 SKIPIF 1 < 0 ，令x取x-3，可得： SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為4，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故B正確.
對于A：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 為對稱軸，所以不能確定 SKIPIF 1 < 0 是否成立.故A錯誤.
故選：B
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則下列等式成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故選項A判斷正確；選項B判斷錯誤；
把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移1個單位長度再向下平移1個單位長度，
可以得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像，
則由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有對稱中心 SKIPIF 1 < 0 ，可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有對稱中心 SKIPIF 1 < 0 .
選項C：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為2.判斷錯誤；
選項D：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有對稱軸 SKIPIF 1 < 0 .判斷錯誤.
故選：A
4．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．6B．4C．2D．0
【解析】∵定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
5．若定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，對任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．4B．3C．2D．1
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為周期函數(shù)，最小正周期為4，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：D
6．定義在正整數(shù)上的函數(shù)滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ②
由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù)的周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
7．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于原點對稱， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B．2C．3D．4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
且把 SKIPIF 1 < 0 向左平移1個單位可得 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以4為周期的周期函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ．故選：D．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義域為R的偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．－3B．－2C．2D．3
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，即 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也滿足.
又 SKIPIF 1 < 0 是定義域為R偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 周期為4，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
9．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周期為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 .故選：C
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則下列等式不一定成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 …①，
SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 …②，
由①②， SKIPIF 1 < 0 …③，
由③， SKIPIF 1 < 0 …④.
根據(jù)②，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
根據(jù)③，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
根據(jù)④， SKIPIF 1 < 0 ，D正確；
而 SKIPIF 1 < 0 無法確定.故選：C.
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 =（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以4為周期的周期函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù)的周期為6，
由已知可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選A.
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)是（）
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
A．1B．2C．3D．4
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，因為 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
又因函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 向右平移1個單位得到，
所以 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個周期為 SKIPIF 1 < 0 ，
故有 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故②正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故③正確；
又 SKIPIF 1 < 0 ，故④正確，所以正確的個數(shù)為4個.故選：D.
14．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)D． SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 圖像關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，同時關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱；
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A選項錯誤；
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B選項正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為周期函數(shù)，周期為 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，故C選項正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，D選項正確；
故選：BCD
15．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 最小正周期為4B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤；
又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，選項B正確；
SKIPIF 1 < 0 ，選項C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，選項D正確.
故選：BCD.
16．已知定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以12為周期的函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，利用函數(shù)圖像平移知，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
17．定義在實數(shù)集 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ____________.
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為4，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
18．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為_________
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 .
再令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù).令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
19．已知y=f(x)滿足對一切x，y SKIPIF 1 < 0 R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判斷y=f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，證明：令 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求式子的值為 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明：函數(shù)f(x)的周期是2；
（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，f(x)＝2x，求f(x)在 SKIPIF 1 < 0 時的解析式，并寫出f(x)在 SKIPIF 1 < 0 時的解析式．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，令x取x＋1得，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，2是函數(shù)f(x)的周期．
（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為f(x)的周期為2，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 .
專項突破四函數(shù)周期性的應(yīng)用
1．已知在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足對于任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上只有 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩個零點，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上根的個數(shù)為（）
A．404B．405C．406D．203
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ；
故可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是以10為周期的函數(shù).
又 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上只有 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩個零點，
根據(jù)函數(shù)對稱性可知， SKIPIF 1 < 0 在一個周期 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)也只有兩個零點，
又區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)包含 SKIPIF 1 < 0 個周期，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)與 SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)相同，只有一個.
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有405個零點.故選：B.
2．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期為4的函數(shù)，又由 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
因為當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，可函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖所示，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上零點的個數(shù)為（）
A．2B．3C．4D．5
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù)的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上零點的個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C
4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x＋2）＝f（﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)是（）
A．5B．6C．7D．8
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱.
結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是周期為2的周期函數(shù)，
在平面直角坐標(biāo)系中作出 SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖所示：
由圖象可得 SKIPIF 1 < 0 的圖象的交點有7個，故 SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)為7，故選：C.
5．辛亥革命發(fā)生在辛亥年，戊戌變法發(fā)生在戊戌年.辛亥年、戊戌年這些都是我國古代的一種紀年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支.按天干地支順序相組配用來紀年叫干支紀年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即為“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即為“乙丑年”，以此紀年法恰好六十年一循環(huán).那么下列干支紀年法紀年錯誤項是（）
A．庚子年B．丙卯年C．癸亥年D．戊申年
【解析】干支紀年法中年份相當(dāng)于第一排把10個天干按順序排列6次（共60個），第二排把12個地支排列5次（共60個），然后上下組合成一個年份．所有年份如下表所示：
1-10 甲子乙丑丙寅丁卯戊辰己巳庚午辛未壬申癸酉
11-20 甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯庚辰辛巳壬午癸未
21-30 甲申乙酉丙戌丁亥戊子己丑庚寅辛卯壬辰癸巳
31-40甲午乙未丙申丁酉戊戌己亥庚子辛丑壬寅癸卯
41-50甲辰乙巳丙午丁未戊申己酉庚戌辛亥壬子癸丑
51-60甲寅乙卯丙辰丁巳戊午己未庚申辛酉壬戌癸亥
故B錯誤，故選：B．
6．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下面結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，且周期為6，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：A．
7．定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足以下三個條件：①對于任意的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立；②函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于y軸對稱；③對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立.則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意，因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于y軸對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期為4的函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
又因為對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：B.
8．已知f（x）是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，若當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上零點的個數(shù)為（）
A．2021B．2020C．4043D．4044
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的圖象與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖：
由圖可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的圖象與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有 SKIPIF 1 < 0 個交點，
又因為f（x）是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 上的交點個數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，對 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象和直線 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個交點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，可得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為周期的周期函數(shù)，
如下圖所示：
因為直線 SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，要使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象和直線 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個交點，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 是以2為周期的周期函數(shù) B．點 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個對稱中心
C． SKIPIF 1 < 0 D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有3個零點
【解析】依題意， SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 的周期為4， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱，所以 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個對稱中心，故B正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 的周期為4，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
作函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下圖所示，
由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有3個零點，故D正確.
故選：BD.
11．周期為4的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解集為______；
【解析】 SKIPIF 1 < 0 周期是4，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
12．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的所有根之和為____.
【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為2，
又因為當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的簡圖如圖所示，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，線段 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 僅有一個交點，
故由圖可知，有 SKIPIF 1 < 0 個交點，這 SKIPIF 1 < 0 個交點是關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱的，
且關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱的兩個點的橫坐標(biāo)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則所有根之和為 SKIPIF 1 < 0 .

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