新高考數(shù)學一輪復習函數(shù)重難點專題19函數(shù)中的數(shù)列問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．對于一切實數(shù)x，令 SKIPIF 1 < 0 為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，均有 SKIPIF 1 < 0 ，故可知：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
2．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個不同零點，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．14D．16
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個不同零點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C
3．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．1或2
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交點的個數(shù)為1或2.故選：D.
4．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 .故選：A
5．等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函數(shù) SKIPIF 1 < 0 x2+（a4+a6）x+10零點個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．1或2
【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)只 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故二次函數(shù)對應(yīng)的判別式 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù)有兩個零點，故選C.
6．已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和,則＝（）
A．B．C．45D．55
【解析】函數(shù)圖像如圖所示，y=x-1與該函數(shù)的交點的橫坐標是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，求和得45
7．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，則稱 SKIPIF 1 < 0 為等比函數(shù).下列函數(shù)中，為等比函數(shù)的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是常數(shù)，A錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不是常數(shù)，B錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，故 SKIPIF 1 < 0 為等比函數(shù)，C正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不是常數(shù)，D錯誤.
故選：C
8．在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，a2，a2020是函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋4x－1的兩個不同的極值點，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．－3B．－ SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，a2，a2020是該函函數(shù)的兩個不同的極值點，
故可得a2，a2 020是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個不等實數(shù)根，
故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
且有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
11．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)k的取值范圍為（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞減數(shù)列，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故實數(shù)k的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
12．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .故選:C.
13．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象過點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公差為1的等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故選：D
15．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，令 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中項，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的等差中項， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
16．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則稱f（x）為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的“伴生函數(shù)”，已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的“伴生函數(shù)”為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依題意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，其首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比也為2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
17．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，
由等差中項的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
18．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為遞增數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值是2，故選：A
二、多選題
19．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且公差不為0，若 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞增函數(shù)B． SKIPIF 1 < 0 圖像是中心對稱圖形
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對于A： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)遞增函數(shù).故A正確；
對于B：設(shè) SKIPIF 1 < 0 存在對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 對任意x都成立，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 .不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意.
所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的一個對稱中心.故B正確；
對于D：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 的值不含π，所以只需： SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .故D正確；
對于C：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且公差不為0，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故C錯誤.
故選：ABD
20．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則( )
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列
【解析】A： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由等差中項的應(yīng)用知，
SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，所以A正確；
B： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，由等差中項的應(yīng)用知，
SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，所以B正確；
C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以C錯誤；
D： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，由等比中項的應(yīng)用知，
SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，所以D正確.
故選：ABD.
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有 SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意，知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為1，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故選：AD
22．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項均是正數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線過點 SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列
C．數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列
D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求導得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 ，B對；
SKIPIF 1 < 0 ，A對；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 不是等比數(shù)列，C錯；
由上可知，因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：ABD.
23．等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公差 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值點，則下列說法正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 －38B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，又因為公差 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)計算， SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選：ACD.
三、填空題
24．等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍負），
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知對任意 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），所以 SKIPIF 1 < 0 ，
26．已知 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一個零點，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的零點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
27．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個零點1和2，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式 SKIPIF 1 < 0 ＝________．
【解析】由題意得： SKIPIF 1 < 0 的兩個根為1和2，由韋達定理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，公比為2，首項為3，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若遞增數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為__________.
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
29．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若對于正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像恰好有 SKIPIF 1 < 0 個不同的交點，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)周期為2，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：
SKIPIF 1 < 0 與函數(shù)恰有 SKIPIF 1 < 0 個不同的交點，根據(jù)圖象知，直線 SKIPIF 1 < 0 與第 SKIPIF 1 < 0 個半圓相切，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
30．已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為______．
【解析】∵等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答題
31．設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 均在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上.
(1)求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，求使 SKIPIF 1 < 0 對所有 SKIPIF 1 < 0 都成立的最小正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)依題意， SKIPIF 1 < 0 ＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，
n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝1符合上式，所以an＝6n－5(n∈N＋)
又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，
∴{an}是一個以1為首項，6為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)知， SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
故Tn＝ SKIPIF 1 < 0 [(1－ SKIPIF 1 < 0 )＋( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )＋…＋( SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )]＝ SKIPIF 1 < 0 (1－ SKIPIF 1 < 0 )
因此使得 SKIPIF 1 < 0 (1－ SKIPIF 1 < 0 )< SKIPIF 1 < 0 (n∈N＋)成立的m必須且僅需滿足 SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ，
即m≥10，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10
32．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和記為 SKIPIF 1 < 0 . 若點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上.
(1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和記為 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
又當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 .
33．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等差中項，求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式.
【解析】（1）由圖象可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 .又當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最大值，
故 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
（2）由已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)遞推公式 SKIPIF 1 < 0 可以轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 .故遞推公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，2為公比的等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
34．已知點 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）∵點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
35．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù)p，q都滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的表達式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，求 SKIPIF 1 < 0 ．
(3)設(shè) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求最小正整數(shù)m．
【解析】(1)依題意，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
依題意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以最小正整數(shù)m的值是2012.
36．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，求最小的正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項， SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，上式同樣成立，故 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 對一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，即 SKIPIF 1 < 0 對一切 SKIPIF 1 < 0 都成立，
又 SKIPIF 1 < 0 隨著n的增大而增大，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以最小的正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0 ．

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