新高考數學一輪復習函數重難點專題07函數的奇偶性（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為非奇非偶函數，
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶函數，
對于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為偶函數，
對于D，易知定義域為R, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為奇函數．
故選：D
2．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函數B． SKIPIF 1 < 0 是奇函數C． SKIPIF 1 < 0 是偶函數D． SKIPIF 1 < 0 是偶函數
【解析】對于A， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定義域不關于原點對稱，函數不具有奇偶性，故A錯誤，
對于B， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定義域關于原點對稱，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，故B正確，
對于C， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的定義域不關于原點對稱，函數不具有奇偶性，故C錯誤，
對于D， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定義域關于原點對稱，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，故D錯誤，
故選：B
3．下列函數中，既是偶函數，又在 SKIPIF 1 < 0 內單調遞減的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以選項AD的函數是偶函數，選項BC的函數不是偶函數，排除BC，
SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 是增函數， SKIPIF 1 < 0 是減函數，故選：D．
4．判斷下列函數的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)（1）∵函數 SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，關于坐標原點不對稱
∴ SKIPIF 1 < 0 既不是奇函數也不是偶函數．
(2)∵函數 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，關于坐標原點對稱．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 為偶函數．
(3)∵函數 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，關于坐標原點對稱， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 既是奇函數也是偶函數．
(4) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 為奇函數．
5．函數 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判斷并證明函數 SKIPIF 1 < 0 的單調性；
(2)判斷并證明函數 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
(3)解不等式 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，∴函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增．
(2) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 為定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數．
(3) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，∵函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函數 SKIPIF 1 < 0 對一切實數 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)分別求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)判斷并證明函數 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性．
【解析】(1)因為函數 SKIPIF 1 < 0 對一切實數 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數 SKIPIF 1 < 0 是奇函數.
7．已知函數 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)因為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
8．設函數 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 為奇函數；
(2)證明： SKIPIF 1 < 0 為減函數，
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，試求關于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】(1)證明：因為函數 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數
(2)證明：設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為減函數
(3)因為 SKIPIF 1 < 0 為奇函數， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可轉化為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 為減函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0
專項突破二利用奇偶性求函數值或解析式
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數，且 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．27B．－27C．54D．－54
【解析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ．故選:A．
2．設 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
3．已知函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數， SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故選：A.
4．已知 SKIPIF 1 < 0 為奇函數且對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．-1B．0C．1D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是在R上的奇函數， SKIPIF 1 < 0 ，帶入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，
即原點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱點，x=1是對稱軸，
故函數 SKIPIF 1 < 0 是周期為 SKIPIF 1 < 0 的周期函數，
SKIPIF 1 < 0 ，故選：A.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函數，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2020B． SKIPIF 1 < 0 C．4045D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：D
6．函數 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數 SKIPIF 1 < 0 的圖象關于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．-8B．0C．-4D．-2
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 對稱，∴ SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 對稱，即 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即函數的周期是4．∴ SKIPIF 1 < 0 ．故選：B.
7．若定義在R上的偶函數 SKIPIF 1 < 0 和奇函數 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
②-①得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
8．設函數 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【解析】函數 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
9．若已知函數f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 是定義在(－1，1)上的奇函數，且f SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，則函數f(x)的解析式為________．
【解析】∵f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 是定義在(－1，1)上的奇函數，∴f(0)＝0，∴f(0)＝ SKIPIF 1 < 0 ＝0，∴b＝0.
即f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴a＝1，∴函數f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 .，經檢驗符合題意.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
11．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【解析】(1)（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴. SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去），
綜上， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
12．若奇函數 SKIPIF 1 < 0 在定義域 SKIPIF 1 < 0 上是減函數，若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求滿足 SKIPIF 1 < 0 的實數m的取值范圍
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 是定義域 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數，
所以對于任意 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 滿足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由于 SKIPIF 1 < 0 在定義域 SKIPIF 1 < 0 上是減函數，且為奇函數，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以m的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
專項突破三由奇偶性解不等式
1．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，則關于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．（－1，2）
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
故由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，故選： SKIPIF 1 < 0 ．
2．設 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
3．已知函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，又因為函數 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數，
所以函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減．則不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故選：D．
4．函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，且為奇函數，若 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 為奇函數， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 可化為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
5．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上是減函數， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因為函數 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上是減函數，
所以，函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．故選：D．
6．設 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解集是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函數 SKIPIF 1 < 0 為奇函數， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函數在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數，
SKIPIF 1 < 0 函數在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數， SKIPIF 1 < 0 對于 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
7．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意，函數 SKIPIF 1 < 0 ，
根據二次函數的性質，作出函數 SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖所示，
結合圖象，可知函數 SKIPIF 1 < 0 的圖象關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，即函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可得，實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
8．若函數 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，且在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數，又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解集是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，
SKIPIF 1 < 0 由函數圖象的對稱性知：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 ，等價于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
9．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解集為____________.
【解析】由題意知，定義域為R， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為增函數，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
10．已知定義域為 SKIPIF 1 < 0 的函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為___________.
【解析】因為定義域為 SKIPIF 1 < 0 的函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為奇函數，且在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又不等式 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的偶函數，其導函數為 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集為__________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數，且 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴解集為 SKIPIF 1 < 0
12．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的奇函數，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】(1)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 為增函數，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
專項突破四利用奇偶性求參
1．若函數 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，則實數 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 符合題意，故選：D
2．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【解析】函數的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為函數 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故選：A
3．若函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，則實數 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．9
【解析】由題意，函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，
因為函數 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，所以 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
4．若函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關系為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：D
5．已知函數 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】由題設， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
6．函數 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，且它的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 值域不符合 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，若值域為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
7．若函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為奇函數，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】因為函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為奇函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】由題設知： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是奇函數，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，則實數 SKIPIF 1 < 0 的值為______．
【解析】由題意知：定義域為R，函數 SKIPIF 1 < 0 是偶函數，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知函數 SKIPIF 1 < 0 為R上的偶函數，則實數 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【解析】由偶函數得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
11．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是定義域在R上的奇函數，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求實數a，b的值；
(2)解關于x的不等式： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)因為 SKIPIF 1 < 0 是定義域在R上的奇函數，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，下證 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的單調增函數.
令 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的單調增函數，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的單調增函數，又 SKIPIF 1 < 0 為奇函數，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的單調減函數，
故可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故不等式的解集為： SKIPIF 1 < 0 .
12．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數 SKIPIF 1 < 0 為奇函數， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求實數 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求函數 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(3)若對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，求實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數,
所以a =1;
(2)由（1）可得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數，由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有解，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故得實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函數 SKIPIF 1 < 0 是偶函數.
（1）求實數 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）設 SKIPIF 1 < 0 ，若函數 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零點，求實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 是偶函數， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 此式對于一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0
（2）函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有且只有一個公共點，等價于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的
實數解，等價于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一實數解，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則此問題等價于方程 SKIPIF 1 < 0 只有一個正實根，且 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 不合題意舍去；
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，①若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，代入方程得 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；當 SKIPIF 1 < 0 時，得 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
②若方程有一個正根和一個負根，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意.
綜上所述，實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0

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