1．（3分）(寧夏)下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)8÷a4=a2C．a(chǎn)3+a3=2a6D．（a3）2=a6
2．（3分）(寧夏)已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）(寧夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
4．（3分）(寧夏)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b=0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．|b|＜|a|
5．（3分）(寧夏)已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
6．（3分）(寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）(寧夏)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）
A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2
8．（3分）(寧夏)已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（ ）
A．B．
C．D．

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）(寧夏)分解因式：x2y﹣y= ．
10．（3分）(寧夏)菱形ABCD中，若對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=8cm，BD=6cm，則邊長(zhǎng)AB= cm．
11．（3分）(寧夏)下表是我區(qū)八個(gè)旅游景點(diǎn)6月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．該日這八個(gè)旅游景點(diǎn)最高氣溫的中位數(shù)是 ℃．
12．（3分）(寧夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為 ．
13．（3分）(寧夏)一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是 ．
14．（3分）(寧夏)服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是 元．
15．（3分）(寧夏)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積為 ．
16．（3分）(寧夏)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是 ．

三、解答題（共24分）
17．（6分）(寧夏)計(jì)算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．

18．（6分）(寧夏)化簡(jiǎn)求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．

19．（6分）(寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．

20．（6分）(寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長(zhǎng)．

四、解答題（共48分）
21．（6分）(寧夏)如圖是銀川市6月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月14日中的某一天到達(dá)銀川，共停留2天．
（1）求此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)；
（2）求此人在銀川停留2天期間只有一天空氣質(zhì)量是重度污染的概率；
（3）由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（只寫(xiě)結(jié)論）．

22．（6分）(寧夏)在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B′處，A B′和CD相交于點(diǎn)O．求證：OA=OC．

23．（8分）(寧夏)在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）計(jì)算．

24．（8分）(寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線(xiàn)段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

25．（10分）(寧夏)某花店計(jì)劃下個(gè)月每天購(gòu)進(jìn)80只玫瑰花進(jìn)行銷(xiāo)售，若下個(gè)月按30天計(jì)算，每售出1只玫瑰花獲利潤(rùn)5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元．以x（0＜x≤80）表示下個(gè)月內(nèi)每天售出的只數(shù)，y（單位：元）表示下個(gè)月每天銷(xiāo)售玫瑰花的利潤(rùn)．根據(jù)歷史資料，得到同期下個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖（每個(gè)組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）如圖所示：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算下個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售利潤(rùn)少于320元的天數(shù)；
（3）根據(jù)歷史資料，在70≤x＜80這個(gè)組內(nèi)的銷(xiāo)售情況如下表：
計(jì)算該組內(nèi)平均每天銷(xiāo)售玫瑰花的只數(shù)．

26．（10分）(寧夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
（1）試說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時(shí)，△AQP面積最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿(mǎn)足關(guān)系式BC=λAC，是否存在一個(gè)λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．

景點(diǎn)名稱(chēng)
影視城
蘇峪口
沙湖
沙坡頭
水洞溝
須彌山
六盤(pán)山
西夏王陵
溫度（℃）
32
30
28
32
28
28
24
32
銷(xiāo)售量/只
70
72
74
75
77
79
天數(shù)
1
2
3
4
3
2
寧夏中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）
1．（3分）(寧夏)下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)8÷a4=a2C．a(chǎn)3+a3=2a6D．（a3）2=a6
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、a2?a3=a5≠a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a8÷a4=a4≠a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a3+a3=2a3≠2a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a3）2=a3×2=a6，正確．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變．

2．（3分）(寧夏)已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
【分析】求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式組的解集為：x＞3，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集．

3．（3分）(寧夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】方程變形后，配方得到結(jié)果，開(kāi)方即可求出值．
【解答】解：方程x2﹣2x﹣1=0，變形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
開(kāi)方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

4．（3分）(寧夏)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b=0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．|b|＜|a|
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
【分析】根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【解答】解：根據(jù)圖形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
則|b|＜|a|；
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于本身．

5．（3分）(寧夏)已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得y1=，y2=，然后利用求差法比較y1與y2的大?。?br>【解答】解：把點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，
則y1﹣y2=﹣=，
∵x1＞x2＞0，
∴y1﹣y2=＜0，
即y1＜y2．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．

6．（3分）(寧夏)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，依題意列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．
【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同，列出方程．
【解答】解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí)，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時(shí)，
由題意得，=．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．

7．（3分）(寧夏)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）
A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．
【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2．
【解答】解：此幾何體為圓錐；
∵半徑為1cm，高為3cm，
∴圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為cm，
∴側(cè)面積=2πrR÷2=πcm2；
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線(xiàn)長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形．

8．（3分）(寧夏)已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．
【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致．（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較．）
【解答】解：A、函數(shù)y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），錯(cuò)誤；
B、函數(shù)y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，錯(cuò)誤；
C、函數(shù)y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），正確；
D、函數(shù)y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀．

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．（3分）(寧夏)分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．
【解答】解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

10．（3分）(寧夏)菱形ABCD中，若對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=8cm，BD=6cm，則邊長(zhǎng)AB= 5 cm．
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．
【專(zhuān)題】常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出對(duì)角線(xiàn)一半的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：如圖，∵菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，
∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，
∴在Rt△AOB中，AB===5cm．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀且有助于理解．

11．（3分）(寧夏)下表是我區(qū)八個(gè)旅游景點(diǎn)6月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．該日這八個(gè)旅游景點(diǎn)最高氣溫的中位數(shù)是 29 ℃．
【考點(diǎn)】中位數(shù)．
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：24，28，28，28，30，32，32，32，
則中位數(shù)為：=29．
故答案為：29．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

12．（3分）(寧夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為 3 ．
【考點(diǎn)】解二元一次方程組．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】已知兩等式左右兩邊相加，變形即可得到a﹣b的值．
【解答】解：將2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，
即3a﹣3b=9，
解得：a﹣b=3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

13．（3分）(寧夏)一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，
隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種，
所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率=．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率的概念求得這個(gè)事件的概率=．

14．（3分）(寧夏)服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是 200 元．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得
300×0.8﹣x=20%x，
解得：x=200．
故答案是：200．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．

15．（3分）(寧夏)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，且AE∥CD，則四邊形ABCD的面積為 ．
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)題意可以判定△ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面積公式進(jìn)行解答．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵AD∥BC，AB=CD=2，
∴四邊形是等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，
∴AF=AB?sin60°=2×=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，
∴梯形的面積=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等．

16．（3分）(寧夏)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是 ．
【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．
【專(zhuān)題】網(wǎng)格型．
【分析】根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑．
【解答】解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，
故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵．

三、解答題（共24分）
17．（6分）(寧夏)計(jì)算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果
【解答】解：原式=+﹣﹣（﹣1）
=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．

18．（6分）(寧夏)化簡(jiǎn)求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=?
=?
=，
當(dāng)a=1﹣，b=1+時(shí)，原式=．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

19．（6分）(寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．
【專(zhuān)題】作圖題．
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；
（2）△A2B2C2如圖所示．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

20．（6分）(寧夏)在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】解直角三角形；勾股定理．
【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解
【解答】解：在Rt△ABD中，∵，
又∵AD=1，
∴AB=3，
∵BD2=AB2﹣AD2，
∴．
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=1．
∴BC=BD+DC=+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADB與Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解題的關(guān)鍵．

四、解答題（共48分）
21．（6分）(寧夏)如圖是銀川市6月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月14日中的某一天到達(dá)銀川，共停留2天．
（1）求此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)；
（2）求此人在銀川停留2天期間只有一天空氣質(zhì)量是重度污染的概率；
（3）由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（只寫(xiě)結(jié)論）．
【考點(diǎn)】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；方差；概率公式．
【分析】（1）根據(jù)折線(xiàn)圖找出空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)即可；
（2）首先表示出連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)情況，再找出2天期間只有一天空氣質(zhì)量是重度污染的數(shù)量，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)折線(xiàn)圖可得5、6、7三天數(shù)據(jù)波動(dòng)最大，因此方差最大．
【解答】解：（1）此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天；
（2）．此人在銀川停留兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)是：（86，25），（25，57），（57，143），（143，220），（220，158），（158，40），
（40，217），（217，160），（160，128），（128，167），（167，75），（75，106），（106，180），（180，175），
共14個(gè)停留時(shí)間段，期間只有一天空氣質(zhì)量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．
因此，P（在銀川停留期間只有一天空氣質(zhì)量重度污染）=；
（3）根據(jù)折線(xiàn)圖可得從第5天開(kāi)始的第5天、第6天、第7天連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了看折線(xiàn)圖，以及概率，關(guān)鍵是正確從折線(xiàn)圖中獲取所需要的信息．

22．（6分）(寧夏)在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B′處，A B′和CD相交于點(diǎn)O．求證：OA=OC．
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【專(zhuān)題】證明題．
【分析】由在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B′處，即可求得∠DCA=∠B′AC，則可證得OA=OC．
【解答】證明：∵△AB′C是由△ABC沿AC對(duì)折得到的圖形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

23．（8分）(寧夏)在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）計(jì)算．
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=∠A=60°，求出等邊三角形BDO，求出∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可；
（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵OD=OB，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠BOD=60°=∠ACB，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠AED=90°，
∴DE為⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：連接CD，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
又∵△ABC為等邊三角形，
∴AD=BD=AB，
在Rt△AED中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，
∴=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的判定，切線(xiàn)的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．

24．（8分）(寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線(xiàn)段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA=2，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到
∠OAC=30°，則∠AOC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，計(jì)算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．
【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，
得k=1×=，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：
過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，如圖，
在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵線(xiàn)段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），
∵當(dāng)x=時(shí)，y==1，
∴點(diǎn)B（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理．

25．（10分）(寧夏)某花店計(jì)劃下個(gè)月每天購(gòu)進(jìn)80只玫瑰花進(jìn)行銷(xiāo)售，若下個(gè)月按30天計(jì)算，每售出1只玫瑰花獲利潤(rùn)5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元．以x（0＜x≤80）表示下個(gè)月內(nèi)每天售出的只數(shù)，y（單位：元）表示下個(gè)月每天銷(xiāo)售玫瑰花的利潤(rùn)．根據(jù)歷史資料，得到同期下個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖（每個(gè)組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）如圖所示：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算下個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售利潤(rùn)少于320元的天數(shù)；
（3）根據(jù)歷史資料，在70≤x＜80這個(gè)組內(nèi)的銷(xiāo)售情況如下表：
計(jì)算該組內(nèi)平均每天銷(xiāo)售玫瑰花的只數(shù)．
【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；函數(shù)關(guān)系式；加權(quán)平均數(shù)．
【專(zhuān)題】圖表型．
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)等于售出的玫瑰花的利潤(rùn)與未售出的玫瑰花虧損的錢(qián)數(shù)之和列式整理即可得解；
（2）列不等式求出利潤(rùn)小于320元時(shí)賣(mài)出的玫瑰花的只數(shù)，然后根據(jù)頻率求解即可；
（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；
（2）根據(jù)題意，得 8x﹣240＜320，
解得，x＜70，
表明玫瑰花的售出量小于70只時(shí)的利潤(rùn)小于320元，
則50≤x＜60的天數(shù)為：0.1×30=3（天），
60≤x＜70的天數(shù)為：0.2×30=6（天），
∴利潤(rùn)少于320元的天數(shù)為 3+6=9（天）；
（3）該組內(nèi)平均每天銷(xiāo)售玫瑰：75+=75（只）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．

26．（10分）(寧夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
（1）試說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時(shí)，△AQP面積最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿(mǎn)足關(guān)系式BC=λAC，是否存在一個(gè)λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【分析】（1）利用“兩角法”可以證得△PBQ與△ABC相似；
（2）設(shè)BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例以及三角形的面積公式列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得二次函數(shù)的最值；
（3）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2，易求得：BC=AC，則λ=．
【解答】解：（1）不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有
∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC；
（2）設(shè)BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得 AB=5
∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，
∴，即
∴
S△APQ=
=
=
∴當(dāng)時(shí)，△APQ的面積最大，最大值是；
（3）存在．
∵Rt△AQP≌Rt△ACP
∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP
∴AQ=QB
∴AQ=QB=AC
在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2
∴BC=AC
∴λ=時(shí)，Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值的求法等知識(shí)點(diǎn)．難度較大．注意，在證明三角形相似時(shí)，充分利用公共角，在利用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．

景點(diǎn)名稱(chēng)
影視城
蘇峪口
沙湖
沙坡頭
水洞溝
須彌山
六盤(pán)山
西夏王陵
溫度（℃）
32
30
28
32
28
28
24
32
銷(xiāo)售量/只
70
72
74
75
77
79
天數(shù)
1
2
3
4
3
2

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這是一份2021-2022學(xué)年寧夏省石嘴山市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析，共18頁(yè)。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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