1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數(shù)（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． D． ﹣
2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
3．（3分）（2014?南通）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A． 圓柱 B． 圓錐 C． 球 D． 棱柱
4．（3分）（2014?南通）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A． x≥ B． x≥﹣ C． x＞ D． x≠
5．（3分）（2014?南通）點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A． （﹣2，5） B． （2，5）
C． （﹣2，﹣5） D． （2，﹣5）
6．（3分）（2014?南通）化簡的結(jié)果是（ ）
A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x
7．（3分）（2014?南通）已知一次函數(shù)y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（ ）
A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限
C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限
8．（3分）（2014?南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
9．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（ ）
A． 1 B． 2 C． 12﹣6 D． 6﹣6
10．（3分）（2014?南通）如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）
A． B． C． D． πr2
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 噸．
12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab= ．
13．（3分）（2014?南通）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m= ．
14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線 ．
15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB= cm．
16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在 區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．
17．（3分）（2014?南通）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD= °．
18．（3分）（2014?南通）已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ．

三、解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（10分）（2014?南通）計算：
（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．

20．（8分）（2014?南通）如圖，正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；
（2）結(jié)合圖象直接寫出當﹣2x＞時，x的取值范圍．

21．（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？

22．（8分）（2014?南通）九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次活動中學生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是 ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該班的小明同學這一周做家務(wù)2小時，他認為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由．

23．（8分）（2014?南通）盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進1個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)椋?br>（1）填空：x= ，y= ；
（2）小王和小林利用x個黑球和y個白球進行摸球游戲．約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少？

24．（8分）（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．

25．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為 cm，勻速注水的水流速度為 cm3/s；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．

26．（10分）（2014?南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．
（1）求證：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．

27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于G．
（1）若M為邊AD中點，求證：△EFG是等腰三角形；
（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；
（3）請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．

28．（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F．
（1）求線段DE的長；
（2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當|x1﹣x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，求點P的坐標．

江蘇省南通市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數(shù)（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． D． ﹣
考點： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
解答： 解：﹣4的相反數(shù)4．
故選A．
點評： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（ ）
A． 160° B． 140° C． 60° D． 50°
考點： 平行線的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 先根據(jù)鄰補角的定義計算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠2=140°．
解答： 解：如圖，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故選B．
點評： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

3．（3分）（2014?南通）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A． 圓柱 B． 圓錐 C． 球 D． 棱柱
考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．
解答： 解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．
故選A．
點評： 本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力．

4．（3分）（2014?南通）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A． x≥ B． x≥﹣ C． x＞ D． x≠
考點： 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．
分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，2x﹣1＞0，
解得x＞．
故選C．
點評： 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．

5．（3分）（2014?南通）點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A． （﹣2，5） B． （2，5） C． （﹣2，﹣5） D． （2，﹣5）
考點： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．
解答： 解：∵點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱，
∴對稱點的坐標為：（2，5）．
故選：B．
點評： 此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)，正確記憶坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

6．（3分）（2014?南通）化簡的結(jié)果是（ ）
A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x
考點： 分式的加減法．
專題： 計算題．
分析： 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．
解答： 解：=﹣
=
=
=x，
故選D．
點評： 本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．

7．（3分）（2014?南通）已知一次函數(shù)y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（ ）
A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限
C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限
考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 根據(jù)“一次函數(shù)y=kx﹣3且y隨x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符號確定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=kx﹣1且y隨x的增大而增大，
∴k＜0，該直線與y軸交于y軸負半軸，
∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：C．
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0；
一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，
一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，
一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=0．

8．（3分）（2014?南通）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
考點： 解一元一次不等式組．
分析： 將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍．
解答： 解：解得，
，
∵無解，
∴a≥1．
故選A．
點評： 本題考查了解一元一次不等式組，會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．

9．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（ ）
A． 1 B． 2 C． 12﹣6 D． 6﹣6
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．
分析： 首先過點A作AM⊥BC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，易證得△ADG∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案．
解答： 解：過點A作AM⊥BC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，
∵AB=AC，AD=AG，
∴AD：AB=AG：AB，
∵∠BAC=∠DAG，
∴△ADG∽△ABC，
∴∠ADG=∠B，
∴DG∥BC，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG，
∴FH⊥BC，AN⊥DG，
∵AB=AC=18，BC=12，
∴BM=BC=6，
∴AM==12，
∴，
∴，
∴AN=6，
∴MN=AM﹣AN=6，
∴FH=MN﹣GF=6﹣6．
故選D．
點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

10．（3分）（2014?南通）如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）
A． B． C． D． πr2
考點： 扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則在Rt△ADO1中，可求得．四邊形ADO1E的面積等于三角形ADO1的面積的2倍，還可求出扇形O1DE的面積，所求面積等于四邊形ADO1E的面積減去扇形O1DE的面積的三倍．
解答： 解：如圖，當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，
過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，
連AO1，則Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．
∴．由．
∵由題意，∠DO1E=120°，得，
∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為=．
故選C．
點評： 本題考查了面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 6.75×104 噸．
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答： 解：將67500用科學記數(shù)法表示為：6.75×104．
故答案為：6.75×104．
點評： 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1） ．
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
分析： 此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差繼續(xù)分解．
解答： 解：a3b﹣ab
=ab（a2﹣1）
=ab（a+1）（a﹣1）．
故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．
點評： 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．

13．（3分）（2014?南通）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m= 9 ．
考點： 根的判別式．
分析： 因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2﹣4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．
解答： 解：∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即（﹣6）2﹣4×1×m=0，
解得m=9
點評： 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．

14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線 x=﹣1 ．
考點： 拋物線與x軸的交點．
分析： 因為點A和B的縱坐標都為0，所以可判定A，B是一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式x=求解即可．
解答： 解：∵拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），
∴兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
則此拋物線的對稱軸是直線x==﹣1，即x=﹣1．
故答案是：x=﹣1．
點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點，以及如何求二次函數(shù)的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點式來求解，也可以用公式x=求解，即拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是（x1，0），（x2，0），則拋物線的對稱軸為直線x=．

15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB= 8 cm．
考點： 勾股定理；直角梯形．
分析： 首先過點D作DE⊥AB于點E，易得四邊形BCDE是矩形，則可由勾股定理求得AE的長，易得△ACD是等腰三角形，則可求得CD與BE的長，繼而求得答案．
解答： 解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE==3（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8（cm）．
故答案為：8．
點評： 此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在 A 區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．
考點： 幾何概率．
分析： 根據(jù)哪個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的可能性就大解答即可．
解答： 解：由題意得：SA＞SB＞SC，
故落在A區(qū)域的可能性大，
故答案為：A．
點評： 本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的可能性就大．

17．（3分）（2014?南通）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD= 60 °．
考點： 圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠OAD+∠OCD的度數(shù)．
解答： 解：連接DO并延長，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
故答案為：60°．
點評： 此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．

18．（3分）（2014?南通）已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ﹣12 ．
考點： 配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
專題： 計算題．
分析： 已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值．
解答： 解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，
則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，
故答案為：﹣12．
點評： 此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共10小題，共96分）
19．（10分）（2014?南通）計算：
（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．
考點： 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，最后算除法即可．
解答： 解：（1）原式=4+1﹣2﹣2
=1；
（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y
=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y
=2xy﹣2．
點評： 本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運算，整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學生的計算和化簡能力．

20．（8分）（2014?南通）如圖，正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（m，2），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；
（2）結(jié)合圖象直接寫出當﹣2x＞時，x的取值范圍．
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 計算題．
分析： （1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可計算出m，得到A點坐標為（﹣1，2），再把A點坐標代入y=可計算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點A與點B關(guān)于原點對稱確定B點坐標；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣1或0＜x＜1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．
解答： 解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，
所以A點坐標為（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣，
點A與點B關(guān)于原點對稱，
所以B點坐標為（1，﹣2）；
（2）當x＜﹣1或0＜x＜1時，﹣2x＞．
點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．

21．（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析： 易證△ABP是等腰三角形，過P作PD⊥AB，求得PD的長，與6海里比較大小即可．
解答： 解：過P作PD⊥AB．
AB=18×=12海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里．
在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×=6海里．
∵6＞8
∴海輪不改變方向繼續(xù)前進沒有觸礁的危險．
點評： 本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是解決本題的關(guān)鍵．

22．（8分）（2014?南通）九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次活動中學生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是 C ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該班的小明同學這一周做家務(wù)2小時，他認為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由．
考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： （1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果補全統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷．
解答： 解：（1）C組的人數(shù)是：50×40%=20（人），
B組的人數(shù)是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），
把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個數(shù)，第25、26位都落在1.5≤x＜2范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；
故答案為：C；
（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補圖如下：
（3）符合實際．
設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，
∵小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù)，
∴他幫父母做家務(wù)的時間比班級中一半以上的同學多．
點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

23．（8分）（2014?南通）盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進1個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)椋?br>（1）填空：x= 2 ，y= 3 ；
（2）小王和小林利用x個黑球和y個白球進行摸球游戲．約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少？
考點： 列表法與樹狀圖法；概率公式．
分析： （1）根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球顏色相同、顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得：
，
解得：；
故答案為：2，3；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，兩球顏色相同的有8種情況，顏色不同的有12種情況，
∴P（小王勝）==，P（小林勝）==．
點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

24．（8分）（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．
考點： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．
分析： （1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長，進而得出OB的長，進而得出結(jié)論；
（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；
解答： 解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
設(shè)OB=x，又∵BE=4，
∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，
∴⊙O的直徑是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．
點評： 本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。?br>
25．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為 14 cm，勻速注水的水流速度為 5 cm3/s；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）根據(jù)圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s﹣24s=18s，再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)圓柱的體積公式得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），再解方程即可．
解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s，
設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18?x=30?3，解得x=5，
即勻速注水的水流速度為5cm3/s；
故答案為14，5；
（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，
所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm，
設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據(jù)題意得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），解得S=24，
即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運用方程的思想解決實際問題．

26．（10分）（2014?南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．
（1）求證：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．
考點： 相似多邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．
分析： （1）利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；
（2）連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，根據(jù)∠DAB=60°得到BPAB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可．
解答： （1）證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BPAB=1，
AP==，AE=AG=，
∴EP=2，
∴EB===，
∴GD=．
點評： 本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．

27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于G．
（1）若M為邊AD中點，求證：△EFG是等腰三角形；
（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；
（3）請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數(shù)值．
考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）利用△MAE≌△MDF，求出EM=FM，再由MG⊥EM，得出EG=FG，所以△EFG是等腰三角形；
（2）利用勾股定理EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，得出CM2=EC2﹣EM2，利用線段關(guān)系求出CM．
（3）作MN⊥BC，交BC于點N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的長度，然后用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，指出S的最小整數(shù)值．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠MDF=90°，
∵M為邊AD中點，
∴MA=MD
在△MAE和△MDF中，
∴△MAE≌△MDF（ASA），
∴EM=FM，
又∵MG⊥EM，
∴EG=FG，
∴△EFG是等腰三角形；
（2）解：如圖1，
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a
∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，
∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，
∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，
∵CM2=EC2﹣EM2，
∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，
∴CM=．
（3）解：如圖2，作MN⊥BC，交BC于點N，
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a
∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，
∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，
∴△MAE∽△MDF
∴=，
∴=，
∴FM=，
∴EF=EM+FM=+=，
∵AD∥BC，
∴∠MGN=∠DMG，
∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，
∴∠AME=∠DMG，
∴∠MGN=∠AME，
∵∠MNG=∠MAE=90°，
∴△MNG∽△MAE
∴=，
∴=，
∴MG=，
∴S=EF?MG=××=+6，
即S=+6，
當a=時，S有最小整數(shù)值，S=1+6=7．
點評： 本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用三角形相似求出線段的長度．

28．（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F．
（1）求線段DE的長；
（2）設(shè)過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當|x1﹣x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，求點P的坐標．
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）根據(jù)拋物線的解析式即可求得與坐標軸的坐標及頂點坐標，進而求得直線BC的解析式，把對稱軸代入直線BC的解析式即可求得．
（2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，依據(jù)E（1，2）的坐標即可表示出直線MN的解析式y(tǒng)=（2﹣b）x+b，根據(jù)直線MN的解析式和拋物線的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0，所以x1+x2=b，x1 x2=b﹣3；根據(jù)完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|====，所以當b=2時，|x1﹣x2|最小值=2，因為b=2時，y=（2﹣b）x+b=2，所以直線MN∥x軸．
（3）由D（1，4），則tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DPO=∠ADO，進而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO?AP，從而求得OP的長，進而求得P點坐標．
解答： 解：由拋物線y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），
令y=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
∴頂點x=1，y=4，即D（1，4）；
∴DF=4
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；
，解得，
∴解析式為；y=﹣x+3，
當x=1時，y=﹣1+3=2，
∴E（1，2），
∴EF=2，
∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．
（2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，
∵E（1，2），
∴2=k+b，
∴k=2﹣b，
∴直線MN的解析式y(tǒng)=（2﹣b）x+b，
∵點M、N的坐標是的解，
整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，
∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；
∵|x1﹣x2|====，
∴當b=2時，|x1﹣x2|最小值=2，
∵b=2時，y=（2﹣b）x+b=2，
∴直線MN∥x軸．
（3）如圖2，∵D（1，4），
∴tan∠DOF=4，
又∵tan∠α=4，
∴∠DOF=∠α，
∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，
∵∠DAO+∠DPO=∠α，
∴∠DPO=∠ADO，
∴△ADP∽△AOD，
∴AD2=AO?AP，
∵AF=2，DF=4，
∴AD2=AF2+DF2=20，
∴OP=19，
∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．
點評： 本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的交點、頂點坐標、對稱軸，以及相似三角形的判定及性質(zhì)，求得三角形相似是本題的關(guān)鍵．

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