一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1.的結(jié)果是（ ）
A.－5 B.1 C.-6 D.6
2.（ ）
A.x5 B.x6 C.x8 D.x7
3.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ）

4.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如右表，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率為（ ）
A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2
6.設(shè)n為正整數(shù)，且＜＜，則的值為（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.已知，則的值為（ ）
A.-6 B.6 C.-2或6 D. -2或30
8.如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°.將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）
A. B. C.4 D.5
9.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的圖象大致是（ ）
10.如圖，正方形ABCD的對角線BD長為，若直線l滿足：①點(diǎn)D到直線l的距離為；②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等.則符合題意的直線l的條數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.據(jù)報(bào)載，我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= .
13.方程的解是x= .
14.如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 .（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=3∠AEF.
三．（本大題共2題，每題8分，滿分16分）
15.計(jì)算：
16.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
①
②
③
… …
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：（ ）2=（ ）
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.
（2）請畫出一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2 ，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.

18.如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1與l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km；CD段長為30km.求兩條高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E.以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長線與⊙O的交點(diǎn).若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長.
20.2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸，若該企業(yè)處理的這兩種垃圾的數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.
（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計(jì)劃將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？
六、（本題滿分12分）
21.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1 .
（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
七、（本題滿分12分）
22.若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,1），若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，的最大值.
八、（本題滿分14分）
23.如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN= °;
②求證：PM+PN=3a ；
（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連結(jié)OM、ON. 求證：OM=ON ；
（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由.
棉花纖維長度x
頻數(shù)
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3
安徽省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．（4分）(安徽省)（﹣2）×3的結(jié)果是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣6D．6
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．
【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對值相乘，可得答案．
【解答】解：原式=﹣2×3
=﹣6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號(hào)，再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算．

2．（4分）(安徽省)x2?x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可．
【解答】解：x2?x3=x2+3=x5．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3．（4分）(安徽省)如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C． D．
【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．
【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．
【解答】解：從幾何體的上面看俯視圖是，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

4．（4分）(安徽省)下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)2+1B．a(chǎn)2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y
【考點(diǎn)】因式分解的意義
【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【解答】解：A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵．

5．（4分）(安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了20根棉花纖維進(jìn)行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率為（ ）
A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2
【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表．
【分析】求得在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解．
【解答】解：在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，
則在8≤x＜32這個(gè)范圍的頻率是：=0.8．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識(shí)點(diǎn)是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．

6．（4分）(安徽省)設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。?br>【分析】首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故選；D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．

7．（4分）(安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x．

8．（4分）(安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）
A．B．C．4D．5
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大．

9．（4分）(安徽省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．
【分析】①點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解．
【解答】解：①點(diǎn)P在AB上時(shí)，0≤x≤3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4；
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴=，
即=，
∴y=，
縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論．

10．（4分）(安徽省)如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：
①點(diǎn)D到直線l的距離為；
②A、C兩點(diǎn)到直線l的距離相等．
則符合題意的直線l的條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．
【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間的距離相等解答．
【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，
∵正方形ABCD的對角線BD長為2，
∴OD=，
∴直線l∥AC并且到D的距離為，
同理，在點(diǎn)D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，
故共有2條直線l．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線互相垂直平分，點(diǎn)D到O的距離小于是本題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）(安徽省)據(jù)報(bào)載，我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×107 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×107戶．
故答案為：2.5×107．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

12．（5分）(安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= a（1+x）2 ．
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．
【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×（1+x），而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，
2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，
∴2月份研發(fā)資金為a×（1+x），
∴三月份的研發(fā)資金為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．
故填空答案：a（1+x）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a（1±x）2=b來解題．

13．（5分）(安徽省)方程=3的解是x= 6 ．
【考點(diǎn)】解分式方程．
專題：計(jì)算題．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

14．（5分）(安徽省)如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【解答】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確；
延長EF，交CD延長線于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDE，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正確；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵M(jìn)C＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；
④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）(安徽省)計(jì)算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．
專題：計(jì)算題．
【分析】原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013
=2014．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．（8分）(安徽省)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：92﹣4× 4 2= 17 ；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．
【分析】由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．
【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；
（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，
左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右邊=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．
左邊=右邊
∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）(安徽省)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．
【考點(diǎn)】作圖—相似變換；作圖-平移變換．
【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（2）利用相似圖形的性質(zhì)，將各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

18．（8分）(安徽省)如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【分析】過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解．
【解答】解：過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cs30°=10÷=km，
CF=BF?sin30°=×=km，
DF=CD﹣CF=（30﹣）km，
在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故兩高速公路間的距離為（25+5）km．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）(安徽省)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長線與⊙O的交點(diǎn)．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．
【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出C=3，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC為小圓的直徑，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半徑OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF==3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ?、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．

20．（10分）(安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元．從元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸．若該企業(yè)處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．
（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計(jì)劃將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費(fèi)用，列方程．
（2）設(shè)該企業(yè)處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，代入求解．
【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得
，
解得．
答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；
（2）設(shè)該企業(yè)處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，根據(jù)題意得，
，
解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程是解決本題的關(guān)鍵；

六、（本題滿分12分）
21．（12分）(安徽省)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；
（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．
專題：計(jì)算題．
【分析】（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【解答】解：（1）三種等可能的情況數(shù)，
則恰好選中繩子AA1的概率是；
（2）列表如下：
ABC
A1（A，A1）（B，A1）（C，A1）
B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）
C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）
所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種，
則P==．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

七、（本題滿分12分）
22．（12分）(安徽省)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．
專題：新定義．
【分析】（1）只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式即可．
（2）由y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達(dá)式，然后將函數(shù)y2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題．
【解答】解：（1）設(shè)頂點(diǎn)為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（x﹣h）2+k，
當(dāng)a=2，h=3，k=4時(shí)，
二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x﹣3）2+4．
∵2＞0，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．
當(dāng)a=3，h=3，k=4時(shí)，
二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x﹣3）2+4．
∵3＞0，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．
∵兩個(gè)函數(shù)y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4頂點(diǎn)相同，開口都向上，
∴兩個(gè)函數(shù)y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函數(shù)”．
∴符合要求的兩個(gè)“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2﹣2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2﹣4x+3
=2（x﹣1）2+1．
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b﹣4）x+8
∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，
∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1
=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞﹣2．
∴．
解得：．
∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2=5x2﹣10x+5．
∴y2=5x2﹣10x+5
=5（x﹣1）2．
∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1．
∵5＞0，
∴函數(shù)y2的圖象開口向上．
①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
∵函數(shù)y2的圖象開口向上，
∴y2隨x的增大而減?。?br>∴當(dāng)x=0時(shí)，y2取最大值，
最大值為5（0﹣1）2=5．
②當(dāng)1＜x≤3時(shí)，
∵函數(shù)y2的圖象開口向上，
∴y2隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=3時(shí)，y2取最大值，
最大值為5（3﹣1）2=20．
綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值為20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力．而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵．

八、（本題滿分14分）
23．（14分）(安徽省)如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN= 60° ；
②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON；
（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【分析】（1）①運(yùn)用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，
（2）連接OE，由△OMA≌△ONE證明，
（3）連接OE，由△OMA≌△ONE，再證出△GOE≌△NOD，由△ONG是等邊三角形和△MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形．，
【解答】解：（1）①∵四邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，
故答案為；60°．
②如圖1，作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六邊形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．
（2）如圖2，連接OE，
∵四邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，
∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．
（3）如圖3，連接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四邊形AOEF是平行四邊形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和∠DON中，
∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等邊三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等邊三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四邊形MONG是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，根據(jù)三角形全等找出相等的線段．
棉花纖維長度x
頻數(shù)
0≤x＜8
1
8≤x＜16
2
16≤x＜24
8
24≤x＜32
6
32≤x＜40
3

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