時間：2小時；分值：150
一、單選題（每題5分，40分）
1. （ ）．
A. B. C. D.
2. 在中，點D，N分別滿足，，若，，則（ ）
A. B.
C D.
3. 棱長為的正方體的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A B. C. D.
4. 11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來入冬第一個開捕日，仙女湖的有機魚迎來又一個豐收年.七位漁民分在一個小組，各駕駛一輛漁船依次進湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（ ）
A. 96種B. 120種C. 192種D. 240種
5. 若圓錐的軸截面是斜邊為4的等腰直角三角形，則該圓錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7. 如圖，已知正方體的棱長為1，點為上一動點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①面面；②面；③當為的中點時，的周長取得最小值；④三棱錐的體積是定值，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知，為橢圓（）兩個焦點，若橢圓上存在點滿足，則此橢圓離心率的取值范圍是
A. B. C. D.
二、多選題（每題6分，18分）
9. 給出以下24個數(shù)據(jù)：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
對于以上給出的數(shù)據(jù)，下列選項正確的為（ ）
A. 極差為24.0B. 第75百分位數(shù)為164.0
C. 第25百分位數(shù)為155.2D. 80%分位數(shù)為164.1
10. 下列基本事實敘述正確的是（ ）
A. 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面
B 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面
C. 經(jīng)過三點，有且只有一個平面
D. 經(jīng)過一條直線和一個點，有且只有一個平面
11. 已知正六邊形的中心為，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. 存在實數(shù)，使得D.
三、填空題（每題5分，15分）
12. 已知正三角形邊長為2，若點在邊上且滿足，則________
13. 某班共有36名男生和24名女生，統(tǒng)計他們的體重數(shù)據(jù)（單位：kg），已知男生體重的平均數(shù)為65，方差為34，全體學(xué)生體重的平均數(shù)為59，方差為86，則該班女生體重的方差為______.
14. 如圖，小明在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?5°，在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?0°，測得，，是鈍角，已知山腳和，在同一水平面上，則山的高度為______．
四、解答題(77分)
15. 如圖，四面體中，，D在棱上，，，，，證明平面PBC.
16. 某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如圖的頻率分布直方圖.
觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）估計這次考試成績的眾數(shù)；
（2）估計這次考試成績及格率（分及以上及格）.
17. 如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分別是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，證明：
（1）D1Q∥平面C1DB；
（2）平面D1PQ∥平面C1DB.
18. 在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，.若M是BC的中點，且，求△的面積.
19. 已知復(fù)數(shù)滿足.
（1）若是實數(shù)，求復(fù)數(shù)；
（2）求的取值范圍.

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