一、單選題
1．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，則D的離心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·湖南常德·高一漢壽縣第一中學校考開學考試） SKIPIF 1 < 0 表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，有下列結論：
① SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是偶函數(shù)；④ SKIPIF 1 < 0 不是周期函數(shù)；⑤ SKIPIF 1 < 0 的單調增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正確的結論個數(shù)是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有四個不同的零點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結論中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知向量 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個零點.若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為2，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的零點個數(shù)是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
6．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校╇p曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點和虛軸上的一個端點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 左支上一點，若 SKIPIF 1 < 0 周長的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·河北·高三河北衡水中學?？茧A段練習）若平面向量 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知線段PQ的中點為等邊三角形ABC的頂點A，且 SKIPIF 1 < 0 ，當PQ繞點A轉動時， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．（2023秋·河南鄭州·高一統(tǒng)考期末）已知實數(shù)a，b滿足等式 SKIPIF 1 < 0 ，下列式子可以成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知拋物線C： SKIPIF 1 < 0 的準線為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與C相交于A、B兩點，M為AB的中點，則（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 時，以AB為直徑的圓與 SKIPIF 1 < 0 相交
B．當 SKIPIF 1 < 0 時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O
C．當 SKIPIF 1 < 0 時，點M到 SKIPIF 1 < 0 的距離的最小值為2
D．當 SKIPIF 1 < 0 時，點M到 SKIPIF 1 < 0 的距離無最小值
11．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）已知F是拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，點 SKIPIF 1 < 0 在拋物線W上，過點F的兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與拋物線W交于B，C和D，E，過點A分別作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足分別為M，N，則（ ）
A．四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為2
B．四邊形 SKIPIF 1 < 0 周長的最大值為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0
D．四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為32
12．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校┮阎襟w SKIPIF 1 < 0 的棱長為2（如圖所示），點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 （含端點）上的動點，由點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 確定的平面為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體的截面始終為四邊形
B．點 SKIPIF 1 < 0 運動過程中，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體的截面面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
D．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面積的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
13．（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┮阎瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為______.
14．（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓的左右焦點．若點P是橢圓上的一個動點，點A的坐標為（2，1），則 SKIPIF 1 < 0 的范圍為_____．
15．（2022秋·上海青浦·高三統(tǒng)考階段練習）在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，若動點 SKIPIF 1 < 0 到兩直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距離之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為___________.
16．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預測）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點為1，則實數(shù)a的取值范圍是__________，
四、解答題
17．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，求 SKIPIF 1 < 0 的最值．
18．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學考試）設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
19．（2023春·江西宜春·高三江西省豐城中學?？奸_學考試）如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，其左、右頂點分別為 SKIPIF 1 < 0 ．過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與該橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ．試問：是否存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由．
20．（2022·北京·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，過原點O作兩條互相垂直的線OA，OB分別交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于A，B兩點，連接AB，交y軸于點P．
(1)求點P的坐標；
(2)證明：存在相異于點P的定點T，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，請求出點T的坐標，并求出 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值．
21.（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
22．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線l： SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線在x軸上的截距；
(2)求c與a的函數(shù)關系 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)當a為函數(shù)g（a）的零點時，若對任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．求實數(shù)k的最值．

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