分類討論，是?種重要的數(shù)學(xué)思想，也是?種邏輯?法，同時?是?種重要的解題策略。在?中數(shù)學(xué)中，分類討論時? 常重要的?種解題思路，每次?考的數(shù)學(xué)試卷中，必然會有需要?到這種思想?法的題?。
?、 分類討論的要求及其意義
1、分類討論的要求：
?先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進?合理分類，即標準統(tǒng)?、不重不漏、
分類互斥(沒有重復(fù))；再對所分類逐步進?討論，分級進?，獲取階段性結(jié)果；最后進?歸納?結(jié)，綜合得出結(jié)論。
2、分類討論的因素：
(1)由數(shù)學(xué)概念?引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、?次函數(shù)的定義、直線的傾斜?等。
(2)由數(shù)學(xué)運算要求?引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次?根為?負數(shù)，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，
指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以?個正數(shù)、負數(shù)，三?函數(shù)的定義域，等?數(shù)列{an}的前n項和公式等。
(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制?引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等。
(4)由圖形的不確定性?引起的分類討論：如?次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等。
(5)由參數(shù)的變化?引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或者由于對
不同的參數(shù)值要運?不同的求解或證明?法等。
?、分類討論思想的原則
為了分類的正確性，分類討論必需遵循?定的原則進?，在中學(xué)階段，我們經(jīng)常?到的有以下四?原則：
(1) 同?性原則：分類應(yīng)按照同?標準進?，即每次分類不能同時使??個不同的分類根據(jù)。
(2) 互斥性原則：分類后的每個?項應(yīng)當互不相容，即做到各個?項相互排斥，分類后不能有些元素既屬于這個?項，
?屬于另?個?項。
(3) 相稱性原則：分類應(yīng)當相稱，即劃分后?項外延的總和（并集），應(yīng)當與母項的外延相等。
(4) 層次性原則：分類有?次分類和多次分類之分，?次分類是對被討論對象只分類?次；多次分類是把分類后的所有
的?項作為母項，再次進?分類，直到滿?需要為?。
分類討論思想的應(yīng)?與例題詳解
一、分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用
1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】(1)答案見解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，對導(dǎo)函數(shù)中的參數(shù) SKIPIF 1 < 0 分類討論，在每種情況下通過導(dǎo)函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調(diào)性；
（2）將函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)最值的不等式，解不等式得出參數(shù)取值范圍.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
③當 SKIPIF 1 < 0 時，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增．
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增．
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則題意等價于 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù).
SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故實數(shù)k的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的解題關(guān)鍵是：先根據(jù)區(qū)間端點處的恒成立，縮小參數(shù)的取值范圍，避免了繁瑣的分類討論.
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
【答案】(1)見解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求導(dǎo)，分， SKIPIF 1 < 0 兩種情況討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，對于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，判斷單調(diào)性，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可解決.
【詳解】（1）由題知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，無單調(diào)減區(qū)間，無極值，
當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，
極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值.
（2）因為對于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，對于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，對于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，對于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只要 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值．
【答案】答案見詳解
【分析】求導(dǎo)，分類討論判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進而確定最值.
【詳解】由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，則有：
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時恒成立，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時恒成立，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；
③當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述：當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
(2)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(3)已知 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)證明見解析；
(2)當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 沒有極值；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值；
(3)證明見解析；
【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負得出其單調(diào)性，即可得出其最值，證明出結(jié)論；
（2）分類討論，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)得出其極值；
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出其在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，即可根據(jù)已知得出 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得出答案.
【詳解】（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根據(jù)題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，沒有極值，
當 SKIPIF 1 < 0 時，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值，
（3）令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則根據(jù)對數(shù)單調(diào)性可得： SKIPIF 1 < 0 ，
【點睛】在含參函數(shù)求單調(diào)性或極值，求導(dǎo)后結(jié)合其形式對參數(shù)進行討論，注意不要漏；
一般解不等式時，通常要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求解，我們可以反過來看，已知需要證明的不等式，看看還能變成什么形式，即可根據(jù)變形形式構(gòu)造新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)來求解.
5．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直．
(1)求a的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 成立，求b的取值范圍．
【答案】(1)2
(2)答案見解析
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案；
（2）對 SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 討論 SKIPIF 1 < 0 的正負，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（3）由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，等價于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，轉(zhuǎn)化為求 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為R，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
等價于 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
②若 SKIPIF 1 < 0 時，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 趨近于0時， SKIPIF 1 < 0 趨近于 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，
故 SKIPIF 1 < 0 不滿足題意.
③若 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
只需 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即可，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、求單調(diào)區(qū)間和利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題；本題求解恒成立問題的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1)答案見詳解
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對 SKIPIF 1 < 0 進行分類討論即可求解；
（2）結(jié)合函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)零點關(guān)系進行轉(zhuǎn)化后，結(jié)合題目特點進行合理的構(gòu)造，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
②當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
綜上所述，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
（2）由（1）得，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有兩極值點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的兩根，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入化簡可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即原不等式等價轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時單調(diào)遞增，又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
故要使得 SKIPIF 1 < 0 ，僅需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，由上可知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】方法點睛：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時應(yīng)注意如下幾方面：
(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；
(2)不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；
(3)利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1)見解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 討論即可；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，題目轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點，利用分離參數(shù)法得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)數(shù)研究 SKIPIF 1 < 0 得圖像即可得到答案.
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
若 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點,所以 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點,
顯然,1不是 SKIPIF 1 < 0 的零點，由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 .
即直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減,
而 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ,和 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
又在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 趨近于0時, SKIPIF 1 < 0 趨近于正無窮， SKIPIF 1 < 0 趨近于1時, SKIPIF 1 < 0 趨近于負無窮，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之間存在唯一零點，
在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 趨近于1時, SKIPIF 1 < 0 趨近于正無窮， SKIPIF 1 < 0 趨近于正無窮時, SKIPIF 1 < 0 趨近于0.
作出圖形如下圖所示：
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第二問的關(guān)鍵在于等價轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域上有兩零點，然后利用分離參數(shù)法，得到 SKIPIF 1 < 0 ，轉(zhuǎn)化為直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點，研究 SKIPIF 1 < 0 的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到 SKIPIF 1 < 0 的范圍.
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)試討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)求使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立的整數(shù)a的最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若對任意 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】(1)答案見解析
(2)1
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求 SKIPIF 1 < 0 ，討論 SKIPIF 1 < 0 取不同值時 SKIPIF 1 < 0 的正負，判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 時不成立， SKIPIF 1 < 0 時借助于 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，解 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的范圍，求出滿足條件的最小整數(shù)；（3）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，將原不等式化簡計算可解出 SKIPIF 1 < 0 的范圍.
【詳解】（1）由題意知： SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減
②當 SKIPIF 1 < 0 時
SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
③當 SKIPIF 1 < 0 時
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
④當 SKIPIF 1 < 0 時
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
（2）由（1）知：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時單調(diào)遞增
又因為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 不符合題意，所以 SKIPIF 1 < 0
由（1）知，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
所以使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立的整數(shù)a的最小值為1
（3）由（1）可知，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 恒成立
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
【點睛】思路點睛：（1）利用導(dǎo)數(shù)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，經(jīng)常對 SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)，判斷 SKIPIF 1 < 0 的正負；（2）恒成立問題，若 SKIPIF 1 < 0 ，可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，同理若 SKIPIF 1 < 0 ，也可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ；
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析.
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況進行討論，當 SKIPIF 1 < 0 時，根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于0，求得根，從而再討論根的大小，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三種情況進行討論函數(shù)的單調(diào)性，判斷零點情況，當 SKIPIF 1 < 0 時，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)最小值，根據(jù)題意列出不等式求得參數(shù)范圍；當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)只有一個零點， SKIPIF 1 < 0 時，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，判斷極值情況，說明 SKIPIF 1 < 0 至多只有一個零點，不符合題意，綜合可得答案.
【詳解】（1）由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
（i）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
（ii）當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (舍去），
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ,或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
綜上所述：當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
（2）由（1）知，當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 趨向于 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 趨向于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 趨向于 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒負，且 SKIPIF 1 < 0 趨向于 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 趨向于0，
綜上，在 SKIPIF 1 < 0 趨向于 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 趨向于 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個零點等價于 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 只有一個零點，不符合題意；
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，至多只有一個零點，不符合題意；
當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點，而 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，下研究其符號：
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 趨向于0時， SKIPIF 1 < 0 趨向于0，即g(x)恒負，故 SKIPIF 1 < 0 ，
此時， SKIPIF 1 < 0 至多只有一個零點，不符合題意，
綜合上述，實數(shù)m的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用導(dǎo)數(shù)解決 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍問題，綜合性強，難點在于要分類討論參數(shù)的范圍，進而判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定極值的正負問題，關(guān)鍵在于要多次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.
10．（B）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】(1)答案見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）先對 SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)，再分類討論 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；
（2）先將問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 的圖像與 SKIPIF 1 < 0 的圖像有兩個交點，從而利用導(dǎo)數(shù)研究 SKIPIF 1 < 0 的圖像得到 SKIPIF 1 < 0 ；再利用極值點偏移，構(gòu)造函數(shù)證得 SKIPIF 1 < 0 ，由此得證.
【詳解】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
綜上：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有兩個零點 SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個根 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的圖像與 SKIPIF 1 < 0 的圖像有兩個交點，
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 趨于無窮大時， SKIPIF 1 < 0 的增長速率遠遠小于 SKIPIF 1 < 0 的增長速率，所以 SKIPIF 1 < 0 趨于 SKIPIF 1 < 0 ，
由此作出 SKIPIF 1 < 0 的圖像如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
分類討論思想在解不等式中的應(yīng)用
1．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)若a>0，b>0，且 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何含義，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三種情況，分類討論求解或者絕對值不等式性質(zhì)求解.
（2）根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式，求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合（1）分情況討論 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可.
【詳解】（1）法一：由題得 SKIPIF 1 < 0 ，
其中，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，從而易得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ．
法二：由絕對值不等式的性質(zhì)可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時取得等號，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由基本不等式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取得等號，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2．
由題得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
等價于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由此可解得 SKIPIF 1 < 0 ，故原不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)2
【分析】（1）采用分類討論，脫掉絕對值符號，解不等式，可得答案；
（2）利用絕對值三角不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 變形，結(jié)合基本不等式即可求得其最小值.
【詳解】（1）依題意，當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，無解；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）依題意， SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為2.
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，正數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況，脫去絕對值符號，解不等式，即得答案.
（2）確定n的值，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.
【詳解】（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ,
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴原不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為4， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，取等號，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）分類討論取絕對值可求出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）去絕對值轉(zhuǎn)化為不等式組 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時有解，進一步轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 可求出結(jié)果.
【詳解】（1）當 SKIPIF 1 < 0 時，原不等式可化為 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時，原不等式可化為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時，原不等式可化為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以此時不等式的解集是空集.
當 SKIPIF 1 < 0 時，原不等式可化為 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ①.
①式可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以②式可化為 SKIPIF 1 < 0 ③，
若存在 SKIPIF 1 < 0 使得③式成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 化成分段函數(shù)，再分段解不等式作答.
（2）根據(jù)給定條件，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)最大值作答.
【詳解】（1）依題意， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 化為：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）依題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時取等號，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
6．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)x的不同取值范圍，展開化解函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）根據(jù)（1）中解析式簡化不等式，再展開絕對值計算即可.
【詳解】（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
綜上 SKIPIF 1 < 0 ，由此可知 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，欲使不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 時，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用零點分區(qū)間法去掉絕對值，將不等式轉(zhuǎn)化為三個不等式，分別求解取并集即可得到結(jié)果；
（2）利用零點分區(qū)間法去掉絕對值，然后對 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則不等式 SKIPIF 1 < 0 可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
此時不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 上恒為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，
此時不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知a，b， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若不等 SKIPIF 1 < 0 對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求x的取值范圍．
【答案】(1)證明見解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用柯西不等式證明即可；
（2）由（1）得： SKIPIF 1 < 0 ,再分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三種情況討論解不等式即得解.
【詳解】（1）由柯西不等式， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得： SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，舍去.
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 .
綜上： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義，將不等式轉(zhuǎn)化為三個不等式組，最后求它們解集的并集即可得出答案.
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 解不等式即可得出答案.
【詳解】（1）當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式化為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式化為 SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式化為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式恒成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時，不等式兩邊平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可得，a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．

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