新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精講精練思想02 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值．高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．
【核心考點(diǎn)目錄】
核心考點(diǎn)一：研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)
核心考點(diǎn)二：解不等式、求參數(shù)范圍、最值問(wèn)題
核心考點(diǎn)三：解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問(wèn)題
核心考點(diǎn)四：解決數(shù)學(xué)文化、情境問(wèn)題
【真題回歸】
1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．P為 SKIPIF 1 < 0 所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：D

2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ．
要使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 至少有一個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下圖所示：
此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
要使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下圖所示：
由圖可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，合乎題意；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
要使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
綜上所述，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．過(guò) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線與C交于D，E兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)是________________．
【答案】13
【解析】∵橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴橢圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 為正三角形，∵過(guò) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線與C交于D，E兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，∴直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，斜率倒數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程 SKIPIF 1 < 0 ，整理化簡(jiǎn)得到： SKIPIF 1 < 0 ，
判別式 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱性， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)等于 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到 SKIPIF 1 < 0 周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：13．

4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】以圓心為原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 所在直線為 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 所在直線為 SKIPIF 1 < 0 軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D是AC中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，試用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 為___________，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為____________
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】方法一：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：如圖所示，建立坐標(biāo)系：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，以 SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最大，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
【方法技巧與總結(jié)】
1、以形助數(shù)（數(shù)題形解）：借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡述數(shù)與形之間的關(guān)系，把抽象問(wèn)題具體化，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想．
2、以數(shù)輔形（形題數(shù)解）：借助于數(shù)的精確性、規(guī)范性、嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，把直觀圖形數(shù)量化，即以數(shù)作為手段，形作為目的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想．
【核心考點(diǎn)】
核心考點(diǎn)一：研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)
【典型例題】
例1．（2023·河北衡水·高三周測(cè)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的根的個(gè)數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函數(shù)，對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，分別作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖所示，
則由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 個(gè)，即方程 SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 個(gè)．
故選：D．
例2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 的圖象上，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而P在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象相交有2個(gè)交點(diǎn)；
在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象相交有2個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象相交有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)的 SKIPIF 1 < 0 的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．

例3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x2＋ex－ SKIPIF 1 < 0 （x

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