一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）
1．已知集合 ，則 （ ）
A．B．C．D．
2．已知命題，則為（ ）
A． B． C．D．
3．設(shè)，則（ ）
A．B．0C．D．
4．為弘揚(yáng)“五四”精神學(xué)校舉行了一次演講比賽，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次演講比賽的成績(jī)服從，據(jù)此估計(jì)比賽成績(jī)不小于86的學(xué)生所占的百分比為（ ）
參考數(shù)據(jù)：,，
A．0.135％B．0.27％C．2.275％D．3.173％
5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，則
C．若，則 D．若，，則
7．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，都有，記，，，則下列大小關(guān)系正確的是( )
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）
9．已知隨機(jī)變量的分布列為
若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B． C． D．
10．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù) (例如10 100)，其中的各位數(shù)中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．服從二項(xiàng)分 B． C．的均值 D．的方差
11．位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的安排方法種數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分。)
12．已知函數(shù)在處的切線方程為，求 ．
4
9
10
0.3
0.1
0.2
13．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 ．
14．已知函數(shù)若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)
15．某科技公司研發(fā)了一項(xiàng)新產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)公司1月份至6月份銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)（千元）和銷售量（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)千件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
參考公式：回歸直線方程，其中.
參考數(shù)據(jù)：，.
16．甲箱中有3件正品，2件次品，乙箱中有1件正品，3件次品，先從甲箱中任取一件放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲腥稳∫患?
(1)已知從甲箱中取出的是正品的條件下，求從乙箱中也取出的是正品的概率；
(2)求從乙箱中取出正品的概率，
17．為探究藥物A對(duì)疾病B的治療效果，將40名患者均分為兩組，分別為對(duì)照組（未服藥）和實(shí)驗(yàn)組（服藥）.測(cè)得40名患者血液中的某個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下（單位：mg）：（已按從小到大排好）
對(duì)照組：18.3 19.4 20.1 21.4 22.6 23.4 24.4 24.9 25.3 25.9
26.2 26.7 26.8 26.8 26.9 27.3 27.4 27.5 27.6 35.3
實(shí)驗(yàn)組：4.4 5.3 5.8 6.9 7.3 8.1 8.4 9.0 10.4 13.2
13.4 16.3 18.2 19.3 23.6 24.1 24.5 24.7 25.2 25.3
（1）求40名患者血液中的某個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：
（2）依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對(duì)治療疾病B有效呢?
附：， .
18．甲、乙、丙三人進(jìn)行飛碟射擊比賽，共比賽10場(chǎng)，規(guī)定每場(chǎng)比賽分?jǐn)?shù)最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統(tǒng)計(jì)如下：
月份
1
2
3
4
5
6
銷售單價(jià)
銷售量
藥物A
疾病B
合計(jì)
對(duì)照組
實(shí)驗(yàn)組
合計(jì)
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
場(chǎng)次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9
13
8
12
14
11
7
9
12
10
乙
8
11
10
7
12
8
8
10
10
13
(1)從上述10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲獲勝的概率；
(2)在上述10場(chǎng)比賽中，從甲得分不低于10分的場(chǎng)次中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，設(shè)X表示乙得分大于丙得分的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)假設(shè)每場(chǎng)比賽獲勝者唯一，且各場(chǎng)相互獨(dú)立，用上述10場(chǎng)比賽中每人獲勝的頻率估計(jì)其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來(lái)又將進(jìn)行6場(chǎng)投籃比賽，設(shè)為甲獲勝的場(chǎng)數(shù)，為乙獲勝的場(chǎng)數(shù)，為丙獲勝的場(chǎng)數(shù)，寫(xiě)出方差，，的大小關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果）.
19．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(3)若的有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年度期末考試
高二學(xué)年數(shù)學(xué)試題（答案）
一、單選題
1-4 DDAC. 5-8 B CCA.
二、多選題
9. BCD. 10．AC 11．BD.
三、填空題
12． 5 13． 13 14．
四、解答題
15． 【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
得，
于是關(guān)于的回歸直線方程為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
則，
丙
12
10
9
11
11
9
9
8
9
11
故可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的
16．【詳解】（1）設(shè)“從甲箱中取出正品”，“從乙箱中取出正品”，
先從甲箱中取出一件正品放入乙箱，此時(shí)乙箱中由2件正品，3件次品，
所求概率為
（2）設(shè)“從甲箱中取出正品”，“從乙箱中取出正品”，
易知，，，，故由全概率公式，
得
17．【詳解】（1）依題意，這40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排序后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
由于原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以只需要兩組數(shù)據(jù)即可.
可得第20位數(shù)據(jù)為：23.4，第21位數(shù)據(jù)為：23.6，所以.
故列聯(lián)表為：
（2）零假設(shè):藥物A對(duì)治療疾病B無(wú)效，即藥物A與治療疾病B相互獨(dú)立。
由題意：.
所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，故可認(rèn)為藥物A對(duì)治療疾病B無(wú)效.
18．【詳解】（1）解：根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲共獲勝5場(chǎng)，
設(shè)A表示“從10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，甲獲勝”，則.
（2）解：根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲得分不低于10分的場(chǎng)次有6場(chǎng)，其中乙得分大于丙得分的場(chǎng)次有4場(chǎng)，所以X的所有可能取值為，
可得，，，
所以變量的分布列為
所以，期望為.
（3）解：由題意，每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率為，
還需要進(jìn)行6場(chǎng)比賽，而甲、乙、丙獲勝的場(chǎng)數(shù)符合二項(xiàng)分布，
所以，，
，則.
19. 【詳解】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，，得，
，則，
所以切線方程為：，
即；
（2）由題，可得，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，的解為，，
藥物A
疾病B
合計(jì)
對(duì)照組
6
14
20
實(shí)驗(yàn)組
14
6
20
合計(jì)
20
20
40
X
0
1
2
P
①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)，即時(shí)，
在區(qū)間，上，滿足，在區(qū)間上，滿足，
此時(shí)在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
③當(dāng)，即時(shí)，
在區(qū)間，上，滿足，在區(qū)間上，滿足，
即在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則最多兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；
②當(dāng)時(shí)，，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；
可得在處取得極大值，在處取得極小值；
且時(shí)，，時(shí)，，要使得有三個(gè)零點(diǎn)，
則必有，即，此時(shí)可得a無(wú)解；
③當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；則最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；
④當(dāng)時(shí)，，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
可得在處取得極小值，在處取得極大值；
且時(shí)，，時(shí)，，要使得有三個(gè)零點(diǎn)，
則必有，即，解得且；
綜上得a的取值范圍是．

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