黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.
1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（）
A. B. C. D.
3. 已知角的終邊上一點(diǎn)，則（）
A. 1B. C. D.
4. 已知向量，，，若，則（）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，且，則的最小值為（）
A. 13B. 16C. D. 28
6. 函數(shù)的大致圖象為（）
A B.
C. D.
7. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）
A. B. C. 1D. 3
8. 記表示，二者中較大的一個(gè)，函數(shù)，，若，，使得成立，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)單位向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B. 向量的夾角為
C.
D. 在的方向上的投影向量為
10. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為
B. 已知，，且的最小值為，則
C. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)
D. 若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)
B. 函數(shù)既存在極大值又存在極小值
C. 若時(shí)，，則t的最大值為2
D. 當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則___________.
13. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為 __________.
14. 若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值時(shí)相應(yīng)的值；
（2）討論在上的單調(diào)性.
16. 已知數(shù)列中．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
17. 如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為3正方形，，，且，，面，，為中點(diǎn)．

（1）若中點(diǎn)，求證：面；
（2）求平面與平面夾角正弦值．
18. 在中，角的對(duì)邊分別是，且．
（1）求角；
（2）已知為邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．
19. 已知函數(shù)，直線為曲線在點(diǎn)處的切線.
（1）當(dāng)時(shí)，求出直線的方程；
（2）若，討論的單調(diào)性，并求出的最值；
（3）若直線與曲線相交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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