哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度期中考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)試題本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘第一卷（選擇題 60分）一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知向量，則（    ）A．50        B．14       C．       D．2．若直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（    ）A．      B．     C．      D．3．已知圓，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線l的方程是（    ）A．     B．     C．     D．4．畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長(zhǎng)半軸、短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓的蒙日?qǐng)A為，則該橢圓的離心率為（    ）A．      B．     C．      D．5．已知，，是三個(gè)不共面的向量，，且A，B，C，D四點(diǎn)共面，則的值為（    ）．A．       B．1       C．         D．26．一入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，被直線反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線方程為（    ）A．     B．     C．      D．7．已知圓，圓相交于P，Q兩點(diǎn)，其中，分別為圓和圓的圓心．則四邊形，的面積為（    ）A．3         B．4       C．6        D．8．如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線C的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M，則（    ）A．        B．        C．        D．二、選擇題（本題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．已知空間中三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．                       B．與共線的單位向量是C．與夾角的余弦值是    D．平面ABC的一個(gè)法向量是10．已知直線l的一個(gè)方向向量為，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．l的傾斜角等于                 B．l在x軸上的截距等于C．l與直線垂直        D．l上不存在與原點(diǎn)距離等于的點(diǎn)11．已知圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則（    ）A．圓和圓有兩條公切線                 B．直線AB的方程為C．圓上存在兩點(diǎn)P和Q使得    D．圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)P是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．              B．直線與直線的斜率之積為C．存在點(diǎn)P滿足   D．若的面積為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為第二卷（非選擇題 共90分）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．如圖所示，己知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，則__________．14．已知點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則的范圍是__________．15．已知圓，直線，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P做圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PAMB的面積的最小值為__________．16．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則的最大值為__________．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）己知直線與直線．（1）若，求m的值；（2）若點(diǎn)在直線上，直線l過(guò)點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線l的方程．18．（本題滿分12分）一艘科考船在點(diǎn)O處監(jiān)測(cè)到北偏東方向40海里處有一個(gè)小島A，距離小島10海里范圍內(nèi)可能存在暗礁．（1）若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，寫出暗礁所在區(qū)域邊界的方程．（2）科考船先向東行駛了50海里到達(dá)B島后，再以北偏西方向行駛的過(guò)程中，是否有觸礁的風(fēng)險(xiǎn)？19．（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，點(diǎn)E，F分別為AD，PC的中點(diǎn)．（I）證明：平面PBE；（Ⅱ）求點(diǎn)F到平面PBE的距離．20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐，底面ABCD是正方形，，，E，F分別是PB，CD的中點(diǎn)．（1）求證；（2）求二面角的余弦值．22．（本題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，上頂點(diǎn)為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，若，判斷是否為定值？并說(shuō)明理由．參考答案：1．C  2．D  3．D   4．A   5．B    6．D   7．A   8．C 9．AD   10．CD   11．ABD    12．BD13．    14．    15．      16．17．（1），（2）或【分析】（1）由題意可知，所以可得，從而可求出m的值；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程中，求出m的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)出直線方程，利用兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，列方程可求出直線方程【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以，（2）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以設(shè)直線的方程為（），令，則，令，則，因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，所以，解得或，所以直線的方程為或18．(1)（x－20）2＋（y－）2＝100(2)有觸礁的風(fēng)險(xiǎn) 【分析】（1）過(guò)A作y軸垂線，垂足為B，求出圓心（20，），進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求出航行的直線方程：，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求解.(1)如圖，過(guò)A作y軸垂線，垂足為B，且OA＝40∴AB＝20，，圓心（20，）設(shè)圓方程：（x－a）2＋（y－b）2＝r2∴（x－20）2＋（y－）2＝100(2)當(dāng)船向東行駛50海里進(jìn)B（50，0）則北偏西30°，直線的傾斜角則直線方程：圓心到直線距離，有觸礁的風(fēng)險(xiǎn)．19．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接、，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得且，得四邊形為平行四邊形，從而可得，再由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）利用等積法可得：，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)到平面的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：取點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為．利用等體積法：，即，，∵，，∴，∴．點(diǎn)睛：本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題；在證明線面平行的過(guò)程中，常見(jiàn)的方法有：1、構(gòu)造三角形的中位線；2、構(gòu)造平行四邊形；3、利用面面平行；在該題中利用的是構(gòu)造平行四邊形.求點(diǎn)到面的距離主要是利用等體積法.20．(1)或(2)【分析】（1）由直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.（1）解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.（2）解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因?yàn)?/span>在圓上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.21．(1)見(jiàn)解析;(2).【分析】（1）由題意，可取中點(diǎn)，連接，則易知平面∥平面,由條件易證平面，則平面，又平面，根據(jù)線面垂直的定義，從而問(wèn)題可得證；（2）由題意，采用坐標(biāo)法進(jìn)行求解，可取中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別算出平面和平面的法向量，結(jié)合圖形，二面角為銳角，從而問(wèn)題可得解.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵是正方形，∴，又∵，，∴，∴面，∴，又∵，，都是中點(diǎn)，∴，，∴面，∴；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，得，同理得平面的法向量為，∴，所以他的余弦值是.【點(diǎn)睛】此題主要考查立體幾何中異面直線垂直的證明，二面角的三角函數(shù)值的求解，以及坐標(biāo)法在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)和技能，屬于中檔題型，也是?？碱}型.坐標(biāo)法在解決立體幾何中的一般步驟，一是根據(jù)圖形特點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；二是將幾何中的量轉(zhuǎn)化為向量，通過(guò)向量的運(yùn)算；三是將運(yùn)算得到的結(jié)果翻譯為幾何結(jié)論.22．(1)(2)為定值，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)題意列式求解；（2）由題意知可知直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為，則，由已知向量等式可得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明為定值.【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓C的方程.（2）為定值，理由如下：由（1）可得，由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：，則，聯(lián)立方程，消去y得，則，，∵，，則，可得，（定值）.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬中檔題.定值問(wèn)題在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，用變化的量表示問(wèn)題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共11頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部