2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.2．向量在向量上的投影向量為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出在上的投影，然后乘以的方向向量.【詳解】解：由題意得：向量在向量上的投影為在上的投影向量為故選：B．3．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用斜二測畫法求解.【詳解】解：因為正方形的邊長為，所以正方形的面積是，又因為正方形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以原平面圖形的面積是，故選：A4．交通錐是一種交通隔離警戒設(shè)施，可近似看成一個圓錐．如圖，某交通錐的高為70cm，底面半徑為20cm，則該圓錐體交通錐的體積為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】用圓錐的體積計算公式即可求解.【詳解】.故選：C.5．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，…，，其中，c為非零常數(shù)，則（    ）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同【答案】A【分析】由方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義依次判斷即可.【詳解】因為原來樣本平均數(shù)，新樣本平均數(shù)，C錯誤；原來方差為，新樣本方差為，A正確；設(shè)原樣本眾數(shù)為，則新樣本眾數(shù)為，B錯誤；設(shè)原樣本中位數(shù)為，則新樣本中位數(shù)為，D錯誤.故選：A.6．把紅?藍(lán)?黑?白4張紙牌隨機(jī)分給甲?乙?丙?丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（    ）A．對立事件 B．必然事件C．互斥但不對立事件 D．不可能事件【答案】C【分析】事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生【詳解】事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，也可能都不發(fā)生，故它們是互斥但不對立事件故選：C【點(diǎn)睛】兩個事件互斥指的是不能同時發(fā)生，兩個事件對立指的是不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生.7．已知三角形的三邊滿足條件，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將整理可得，再利用余弦定理計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，所以，由余弦定理，因為，所以；故選：A8．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的直徑均為1，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為1的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（　?。?/span>A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后將涉及到的點(diǎn)的坐標(biāo)求出來，其中點(diǎn)坐標(biāo)借助于三角函數(shù)表示，則所求的結(jié)果即可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題求解．【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過做的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，圓的方程為，可設(shè)，所以．故．所以的最大值為故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)運(yùn)算計算向量的數(shù)量積，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算求解能力，屬于較難題. 二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則（       ）A．z的實(shí)部是 B．z的虛部是C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得，再利用復(fù)數(shù)的定義，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模長公式依次判斷各選項的正誤.【詳解】∵，則有：z的實(shí)部是，A正確；z的虛部是，B錯誤；z的共軛復(fù)數(shù)為，C正確；，D正確；故選：ACD.10．已知向量，，則（    ）A．若與垂直，則 B．若，則的值為C．若，則 D．若，則與的夾角為45°【答案】ABD【分析】根據(jù)向量共線與垂直的坐標(biāo)表示得到方程，計算即可判斷A、B，再根據(jù)向量模及夾角的坐標(biāo)表示計算判斷C、D；【詳解】解：因為，，對于A：若與垂直，則，解得，故A正確；對于B：若，則，解得，故B正確；對于C：若，則，解得，故C錯誤；對于D：若，則，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，故D正確；故選：ABD11．下圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】由平面展開圖還原為正方體，根據(jù)正方體性質(zhì)即可求解.【詳解】由正方體的平面展開圖還原正方體如圖，由圖形可知，，故A錯誤；由，四邊形為平行四邊形，所以，故B正確；因為,,所以平面,所以，故C正確；因為，而,所以，故D正確.故選：BCD12．設(shè)，為兩個隨機(jī)事件，以下命題正確的為（    ）A．若，是互斥事件，，，則B．若，是對立事件，則C．若，是獨(dú)立事件，，，則D．若，，且，則，是獨(dú)立事件【答案】BCD【分析】利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】對于A：若，是互斥事件，，，則，故A錯誤；對于B：若，是對立事件，則，故B正確；對于C：若，是獨(dú)立事件，，，則，也是獨(dú)立事件，則，故C正確；對于D：若，，則且，則，是獨(dú)立事件，故，也是獨(dú)立事件，故D正確；故選：BCD 三、填空題13．葫蘆島市2021年5月份前十天最高氣溫（單位：℃）分別為21，19，31，28，34，30，15，22，25，26，則這十天最高氣溫的第60百分位數(shù)為______．【答案】【分析】把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，直接計算第60百分位數(shù)即可.【詳解】把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為，因為，所以第60百分位數(shù)為.故答案為：.14．已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137  960  197  925  271  815  952  683  829  436  730  257據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為______.【答案】0.25【分析】根據(jù)在這12組隨機(jī)數(shù)中，表示該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的有3組，即可得出結(jié)論.【詳解】這12組隨機(jī)數(shù)中，表示該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的有：137、271、436共3組，故該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為：，故答案為：.15．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則正確的序號是______.①平面；              ②與所成角為；③該二十四等邊體的體積為；    ④該二十四等邊體外接球的表面積為.【答案】③④【分析】將該二十四等邊體補(bǔ)形為正方體，利用與是異面直線判定選項①錯誤，利用和的形狀判定選項②錯誤，利用正方體和等二十四等邊體的關(guān)系和分割法判定選項③正確，利用該二十四等邊體外接球的球心即為正方體的中心及球的表面積公式判定選項④正確．【詳解】解：將該二十四等邊體補(bǔ)形為正方體（如圖所示），因為該二十四等邊體的所有棱長都為，所以正方體的棱長為，對于①：根據(jù)正方體的性質(zhì)可得平面，平面，所以，同理可證，，平面，所以平面，而與是異面直線，所以平面不成立，即選項①錯誤；對于②：因為，所以是與所成角或其補(bǔ)角，在中，，因為，所以，即選項②錯誤；對于③：因為該二十四等邊體的所有棱長都為，所以正方體的棱長為2，所以該二十四等邊體的體積為，即選項③正確；對于④：設(shè)該二十四等邊體外接球的半徑為，該二十四等邊體外接球的球心即為正方體的中心，正方體六個表面的面積都為1，所以，所以其表面積為，即選項④正確．故答案為：③④．16．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，若有兩解，寫出a的一個可能的值為__________．【答案】（滿足均可，答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：由于滿足條件的有兩個，則，即.故答案為：（滿足均可，答案不唯一）．  四、解答題17．如圖所示，從底面半徑為2a，高為的圓柱中，挖去一個底面半徑為a且與圓柱等高的圓錐，求圓柱的表面積與挖去圓錐后的幾何體的表面積 之比.【答案】.【解析】求出圓柱的表面積和挖去圓錐后的幾何體的表面積，即可求解.【詳解】由題意，知，挖去圓錐的母線長為 .∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱及組合體的表面積，屬于基礎(chǔ)題18．某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生．根據(jù)這50名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，…，．(1)求頻率分布直方圖中a的值和樣本的眾數(shù)．(2)若采用分層抽樣的方式從評分在，，的師生中抽取10人，則評分在內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人？(3)學(xué)校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分的均值不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓．用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓．【答案】(1)；眾數(shù)為(2)5（人）(3)平均分為；食堂不需要內(nèi)部整頓 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為得到方程，求出，再由最高小組的組中值即為眾數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率之比，再按照分層抽樣計算可得；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)公式計算平均數(shù)即可判斷；【詳解】(1)解：由，解得．眾數(shù)為(2)解：由頻率分布直方圖可知，評分在，，內(nèi)的師生人數(shù)之比為，所以評分在內(nèi)的師生應(yīng)抽取（人）．(3)解：由題中數(shù)據(jù)可得師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分為．因為，所以食堂不需要內(nèi)部整頓．19．2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員為某高風(fēng)險小區(qū)居民進(jìn)行檢測.(1)假設(shè)A，B，C，D，E，F，G，H，I，J這10人的檢測標(biāo)本中有1份呈陽性，且這10人中恰有1人感染，請設(shè)計一種最多只需做4次檢測，就能確定哪一位居民被感染的方案，并寫出設(shè)計步驟；(2)已知A，B，C，D，E這5人是密切接觸者，要將這5人分成兩組，一組2人，另一組3人，分派到兩個酒店隔離，求A，B兩人在同一組的概率.【答案】(1)答案見解析；(2). 【分析】(1)先把10份樣本平均分成兩組，檢測一次可確定有陽性的一組，再將這組分成2份和3份的兩組即可.(2)根據(jù)給定條件列出所有可能結(jié)果，確定A，B兩人在同一組的結(jié)果數(shù)計算作答.【詳解】(1)第一步，將10人的樣本隨機(jī)5份作為一組，剩余5份作為另一組，任取一組，若呈陽性，則該組記為Ⅰ組；若呈陰性，則另一組記為Ⅰ組，第二步，將Ⅰ組的樣本隨機(jī)分為2組，2人一組記為Ⅱ組，3人一組記為Ⅲ組，第三步，將Ⅱ組樣本進(jìn)行檢驗，若呈陽性，再任取這兩人中的一人進(jìn)行檢驗即可得知患病人員，因此，共檢測3次；若呈陰性，則陽性樣本必在Ⅲ組內(nèi)，再逐一檢驗，最多2次即可得知患病人員，因此，最多檢測4次，或者先將Ⅲ組樣本進(jìn)行檢驗，若呈陽性，再逐一檢驗，最多2次即可得知患病人員，因此最多檢測4次；若呈陰性，則將Ⅱ組樣本任取一人檢驗，即可得知患病人員，因此，共檢測3次，綜上所述，最多只需做4次檢測.(2)將A，B，C，D，E按要求分成兩組，(AB，CDE)，(AC，BDE)，(AD，BCE)，(AE，BCD)，(BC，ADE)，(BD，ACE)，(BE，ACD)，(CD，ABE)，(CE，ABD)，(DE，ABC)，共有10種情況，其中A，B兩人在同一組的共有4種，所以A，B兩人在同一組的概率為.20．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求A角的值；(2)若為銳角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式化簡，可求得，即可求出求A角的值.（2）由正弦定理化簡，再結(jié)合二倍角的正弦、余弦公式化簡可得，因為為銳角三角形，則，由范圍可求出的范圍，即可求出答案.【詳解】(1)因為，所以，因為，∵，∴，∵，∴，∴，因為，∴，∴.(2)由正弦定理，，∵為銳角三角形，∴，即，，∴}∴的取值范圍是.21．已知四棱錐滿足：四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E為PA的中點(diǎn)．(1)證明：平面BDE；(2)求直線PC和平面ABCD所成角的正切值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)三角形中位線，得線線平行，進(jìn)而可證線面平行.（2）由面面垂直可得線面垂直，進(jìn)而可找到線面角，然后在三角形中求正切值即可.【詳解】(1)證明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE．由已知OE為的中位線，故，平面BDE，平面BDE，所以平面BDE(2)取AD中點(diǎn)F，連接PF，則由△PAD為等邊三角形可知PF⊥AD因為平面PAD⊥平面ABCD，它們的交線為AD，平面PAD，PF⊥AD所以PF⊥平面ABCD，故PC在平面ABCD的射影為CF，故?PCF即為所求．由已知，故，故PC和平面ABCD所成角的正切值為22．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)，某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，現(xiàn)有這個駕校的一對夫妻學(xué)員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止．(1)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；(2)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）分別表示丈夫和妻子第i次通過考試的事件，再將夫妻二人都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的事件用表示，然后利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式計算作答.（2）將夫妻二人共交200元補(bǔ)考費(fèi)的事件用（1）中事件表示，再利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式計算作答.【詳解】(1)分別表示丈夫和妻子第i次通過考試的事件，則，夫妻二人都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的事件，則，所以這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率是.(2)由（1）知，夫妻二人共交200元補(bǔ)考費(fèi)的事件，則，所以這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）
2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二10月月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗中學(xué)校高二10月月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部