一元一次方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型. 利用等量關(guān)系建立一元一次方程，可以幫助我們解決一些實際問題.
一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r需4h，逆水航行時需5h. 已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？
輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度； 輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度 – 水流速度.
設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x km/h ，
輪船順?biāo)叫械乃俣葹開______ km/h，
逆水航行的速度為_______ km/h.
輪船順?biāo)叫械穆烦?輪船逆水航行的路程
在航行過程中，你還能找到什么等量關(guān)系？
設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x km/h ，則輪船順?biāo)叫械乃俣葹?x+2)km/h，逆水航行的速度為(x-2) km/h.
因此，輪船在靜水中的航行速度為18 km/h .
1.運動場的跑道一圈長400 m. 小健練習(xí)騎自行車，平均每分鐘騎350 m；小康練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250 m.兩人從同一處同時反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇?
某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？
分析：題目中的等量關(guān)系： 椅子數(shù)＋凳子數(shù)＝16， 椅子腿數(shù)＋凳子腿數(shù)＝60 .
解：設(shè)有x張椅子，則有(16-x)把凳子.根據(jù)題意，得 4x+3(16-x)=60 .解得 x=12 .因此，凳子有 16-12=4 (把) .答：有12張椅子，4把凳子.
1.兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的四倍？為什么？
解：設(shè) x 年后父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.根據(jù)題意，得 4（13 + x）= 40 + x.解得 x = – 4. 即 4 年前父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍.
刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一. 我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類. 若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成. 現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡. 試問：再合繡多少天可以完成這件作品？
甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量
一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線?
用流程圖總結(jié)用一元一次方程解決有關(guān)實際問題的具體步驟：
這一過程一般包括以下幾個步驟：
1. 審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；
2. 設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；
3. 列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；
4. 解：解這個方程；
5. 答：檢驗并作答.
【課本P113 練習(xí) 第1題】
1. (1) 一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；
解：(1) 設(shè)長方形的長為 x cm，則寬為(x-5)cm. 根據(jù)題意，得 2x+2(x-5)=60解得 x=12.5 答：該長方形的長為12.5 cm.
1. (2) 一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3:2，求該長方形的寬.
2. 足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 某隊在某次比賽中共踢14場球，負了5場，共得19分. 問：該隊共勝多少場？
解：設(shè)該隊共勝x場，則平了(14-5-x) 場. 根據(jù)題意，得 3x+(14-5-x)=19 解得 x=5 答：該隊共勝5場.
【課本P113 練習(xí) 第2題】

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3.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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