解：去分母(方程兩邊乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括號，得 x－1－4x－2 = 6.移項，得 x－4x = 6+2+1.合并同類項，得 －3x = 9.系數(shù)化為1，得 x = －3.
某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價如下：
該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全票價和半票價各出售多少張？
本問題涉及的等量關(guān)系有：全價票款+半價票款=總票款
因此，設(shè)售出全價票x張，則售出半價票（1200-x）張，根據(jù)等量關(guān)系，建立一元一次方程，得X*20+（1200-x）*10=2000020x+12000-10x=2000010x=8000x=800
半價票為1200-800=400（張）因此，全價票售出800張，半價票售出400張。
1.當(dāng)問題中含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量(根據(jù)其中一個等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個量之間的關(guān)系.
某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)與的凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？
分析：本問題中涉及的等量關(guān)系有：椅子數(shù)+凳子數(shù)=16椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60
解：設(shè)有x張椅子，則有（16-x）條凳子。4x+3（16-x）=604x-48-3x=60x=12
根據(jù)題意，得去括號，得移項，合并同類項，得
凳子數(shù)為16-12=4（條）。答：有12張椅子，4條凳子。
變式：如果該房間有四條腿的椅子和三條腿的凳子共19個，其余條件不變，該如何列方程？
解：設(shè)有x張椅子，依題意得：4x＋3(19－x)＝60.
三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比為4:5:6，而這一次裝運水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應(yīng)負(fù)擔(dān)多少元？
【分析】各個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔(dān).
解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費用為x元，那么三個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用分別為4x元，5x元，6x元.
依據(jù)題意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得 x=8.
4x=32,5x=40,6x=48.
答：三個作業(yè)隊各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.
運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？
分析等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)
1.（1）一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求長方形的長；
答：長方形的長為17.5 cm.
（2）一個長方形的周長是60 cm，且長與寬的比是3∶2， 求長方形的寬.
答：長方形的寬為12cm.
2. 足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分. 某隊在某次比賽中共踢了14場球，其中負(fù)5場，共得19分. 問這個隊共勝了多少場.
答：這個隊共勝了5場.
運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有：(1)審題；(2)找_________；(3)設(shè)______；(4)列______；(5)解______；(6)檢驗作答．
小明和小東各有課外讀物若干本，小明的課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明剩余數(shù)量的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本．解：設(shè)小東原有課外讀物x本，則小明原有課外讀物2x本．根據(jù)題意得x＋10＝3(2x－10)，x＋10＝6x－30，x－6x＝－30－10，－5x＝－40，x＝8，∴2x＝2×8＝16.答：小明原有課外讀物16本，小東原有8本．

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3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用

版本： 湘教版

年級： 七年級上冊

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