湘教版（2024）七年級上冊（2024）3.4 一元一次方程的應(yīng)用課文配套ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型，解決實際問題.2. 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，會用方程的思想解決實際生活中的問題.重點：找出等量關(guān)系，解決實際問題.難點：根據(jù)等量關(guān)系列出正確的一元一次方程.
探究某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出 1000 張票，籌得票款 69500 元，其中成人票 80 元一張，學(xué)生票是 50 元一張，成人票與學(xué)生票各售出多少張？
某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出 1000 張票，籌得票款 69500 元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？
成人票 80元/張
學(xué)生票 50元/張
成人票數(shù)＋__________＝1000 張；　 ①__________＋學(xué)生票款＝__________．②
分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：
設(shè)售出的學(xué)生票為 x 張，填寫下表：
根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程： .
解得 x＝ .
因此，售出學(xué)生票張，成人票張
成人票款＋學(xué)生票款＝69500元
50x + 80(1000－x) = 69500
可不可以設(shè)其他未知量？
設(shè)所得的學(xué)生票款為 y 元，填寫下表：
根據(jù)等量關(guān)系①，可列出方程： .
解得 y＝ .
因此，售出成人票張，學(xué)生票張.
(69500－y)÷80
y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000
成人票數(shù)＋學(xué)生票款數(shù)＝1000張
17500÷50 = 350 (張)
1. 當問題中含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量 (根據(jù)其中一個等量關(guān)系) 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.
2. 可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個量之間的關(guān)系.
例1 某房間里有 4 條腿的椅子和 3 條腿的凳子共 16 把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為 60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？
【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有：椅子數(shù) + 凳子數(shù) = 16，椅子腿數(shù) + 凳子腿數(shù) = 60.
解：設(shè)有 x 張椅子，則有 (16 - x) 把凳子.
根據(jù)題意，得 4x + 3(16 - x) = 60.
移項、合并同類項，得 x = 12.
因此，凳子有 16 - 12 = 4 (把).
答：有 12 張椅子，4 把凳子.
去括號，得 4x + 48 - 3x = 60，
例2 某校七年級甲班有 45 人，乙班有 39 人. 現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，如果從甲班抽調(diào)的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的 2 倍. 請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽?
【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有： (1) 甲班抽調(diào)的人數(shù)－乙班抽調(diào)的人數(shù)＝1； (2) 抽調(diào)后甲班剩余人數(shù)＝乙班剩余人數(shù)×2.
解：設(shè)從甲班抽調(diào)了 x 人，那么從乙班抽調(diào)了(x－1)人. 根據(jù)題意，得
45－x＝2[39－(x－1)].
解得 x＝35.
于是，x－1＝35－1＝34.
答：從甲班抽調(diào)了 35 人，從乙班抽調(diào)了 34 人參加歌詠比賽.
1. 一只輪船載重量為 300 噸，容積為 1000 立方米. 現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝，已知甲種貨物每噸體積 7 立方米，乙種貨物每噸體積 2 立方米，問怎樣安排貨運，才能充分利用船的載重量與容積？
解：設(shè)甲種貨物運載 x 噸，則乙種貨物為 (300 - x) 噸，甲種貨物所占容積為 7x 立方米，乙種貨物所占容積為 2(300 - x) 立方米，總?cè)莘e為 1000 立方米.
根據(jù)題意，得 7x + 2(300 - x) = 1000.
解方程，得 x = 80. 300 - x = 220.
答：甲種貨物裝運 80 噸，乙種貨物裝運 220 噸.
例2 三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比為 4∶5∶6，而這一次裝運水泵和耗用的電力費用共計 120 元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應(yīng)負擔多少元？
【分析】各個作業(yè)隊應(yīng)負擔費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應(yīng)負擔費用之和等于 120 元.由于共有土地 4 + 5 + 6 = 15 份，因而 120 元可由15份共同分擔.
解：設(shè)每份土地排澇分擔費用為 x 元，那么三個作業(yè)隊應(yīng)負擔費用分別為 4x 元，5x 元，6x 元.
依據(jù)題意，得 4x + 5x + 6x = 120.
解方程，得 x = 8.
4x = 32，5x = 40，6x = 48.
答：三個作業(yè)隊各應(yīng)負擔 32 元、40 元、48 元.
2. 質(zhì)量為 45 克的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為 1∶2∶6，這種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?
解：設(shè)咖啡色配料為 x 克，那么紅色配料為 2x 克，白色配料為 6x 克.
依據(jù)題意，得 x + 2x + 6x = 45.
解方程，得 x = 5.
2x = 10，6x = 30.
答：咖啡色、紅色和白色配料分別為 5克、10克、30克.
比例問題：就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為 x，再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.
例3 某車間有 29 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓 15 個或螺母 21 個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個螺栓配三個螺母) ?
【分析】本題有兩個等量關(guān)系值得關(guān)注，一是總?cè)藬?shù)：生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺栓人數(shù)＝29；二是零件的配套關(guān)系：螺栓數(shù)∶螺母數(shù)＝2∶3.
解：設(shè)安排 x 人生產(chǎn)螺栓，則 (29－x) 人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意得解得 x＝14. 29－x＝15.答：安排 14 人生產(chǎn)螺栓，15 人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．
3. 七年級 (1) 班 43 人參加運土勞動，共有 30 根扁擔，可兩人用一根扁擔抬土，也可一人用一根扁擔挑土.
(1) 要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔和人數(shù) 相配不多不少？
(2) 如果參加勞動的人數(shù)不變，扁擔數(shù)為 20 根可以嗎？為什么？
答案：(1) 要安排 26 人抬土，17 人挑土.
(2) 不可以. 因為挑土人數(shù)不能為負數(shù).
注意檢驗，結(jié)果要符合實際意義！
運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？
方法：采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為 x.
1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4.解方程；5.檢驗作答
方法：設(shè)其中一個未知量為 x，用含 x 的代數(shù)式表示另一個未知量
1. 甲、乙二人按照 2∶5 的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個月盈利 3500 元，那么甲得，乙分別應(yīng)得 .
2. 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字的和為 7，如果把十位數(shù)字和各位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大 45，則原兩位數(shù)是 .
3. 父子兩人今年年齡之和為 40 歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的 8 倍，請問兩年前父子各幾歲？