注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列運算正確的是( )
A．3a–2a= 1B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2
2．在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（ ）
A．45B．48C．63D．64
4．一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是，則這個三角形是（ ）
A．頂點是30°的等腰三角形B．等邊三角形
C．有一個銳角為45°的直角三角形D．有一個銳角為30°的直角三角形
5．在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，楊陽同學(xué)為了估計一池塘邊兩點間的距離，如下圖，先在池塘邊取一個可以直接到達點和點的點連結(jié)測得，則間的距離不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
8．小明的數(shù)學(xué)平時成績?yōu)?4分，期中成績?yōu)?2分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小明的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)椋? ）
A．93B．94C．94.2D．95
9．已知則a、b、c的大小關(guān)系是（）
A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
10．如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出( )
A．7個B．6個C．4個D．3個
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．若點關(guān)于軸的對稱點是，則的值是__________．
12．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm2
13．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．
對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．
答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）
14．已知，則的值為_______．
15．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從 P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個
16．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則______
17．計算: =_________.
18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．
三、解答題(共66分)
19．（10分） (1)解方程：．
(2)先化簡：，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值．
20．（6分）已知一次函數(shù)，它的圖像經(jīng)過，兩點．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點在這個函數(shù)圖像上，求的值．
21．（6分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代數(shù)式 的值；
(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
22．（8分）（1）計算：①；②
（2）解方程組：
23．（8分）如圖，直線，連接，為一動點．
（1）當(dāng)動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；
（2）當(dāng)動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是 ．（只寫結(jié)果，不用寫證明）
24．（8分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).
已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.
證明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
25．（10分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；
（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組 “相關(guān)心平氣和數(shù)”．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．
26．（10分）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案．
解答：解：A、3a-2a=a，故本選項錯誤；
B、a2·a3=a5，故本選項錯誤；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項正確；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．
故選C．
【詳解】
請在此輸入詳解！
2、C
【解析】軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.
根據(jù)軸對稱圖形的概念不難判斷只有C選項圖形是軸對稱圖形.
故選C.
點睛：掌握軸對稱圖形的概念.
3、C
【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．
【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，
設(shè)這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，
因為圖中最小正方形邊長是1厘米，
所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7
長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；
故選：C
【點睛】
本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計算公式．
4、D
【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長度，再根據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案．
【詳解】一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是，
設(shè)這個三角形三邊的長度分別為、、，
，且，
這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，
即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，
故選：D．
【點睛】
本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
5、D
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵中，
∴15－12＜AB＜15＋12
∴3＜AB＜27
由各選項可知：只有D選項不在此范圍內(nèi)
故選D．
【點睛】
此題考查的是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
6、D
【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進而即可得到答案．
【詳解】∵，
又∵，
∴AD=BD，
∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，
故選D．
【點睛】
本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．
7、C
【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.
【詳解】方程兩邊同乘以得，
∴，∴，
若，則原方程分母，此時方程無解，
∴，∴時方程無解．
故選：C．
【點睛】
本題的關(guān)鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進行討論.
8、C
【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算加權(quán)平均數(shù)即可得出總評成績．
【詳解】解：1×+92×+96×＝1．2分，
故選：C．
【點睛】
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)）． 數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，對于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的．
9、B
【解析】試題解析：a=2-2=，
b=（22-1）0=1，
c=（-1）3=-1，
1＞＞?1，即：b＞a＞c.
故選B．
10、A
【分析】分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，圓弧經(jīng)過的格點即為第三個頂點的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過格點，則這樣的點也滿足條件，由上述作法即可求得答案.
【詳解】如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，
則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個頂點的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點，
故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出7個，
故選A．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合條件的等腰三角形．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、-3
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出m、n的值，再計算m+n的值即可.
【詳解】∵點關(guān)于軸的對稱點是，
∴m=-2，n=-1，
∴m+n=-2-1=-3.
故答案為-3.
【點睛】
本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特點.關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
12、1
【分析】由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．
【詳解】解：如圖，點是的中點，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中點，
，，
，
，且，
，
即陰影部分的面積為．
故答案為1．
【點睛】
本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．
13、不相同．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．
【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案， 它與圖2中最后得到的圖案不相同．
故答：不相同．
【點睛】
本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．
14、24
【解析】試題解析：
故答案為
15、3
【分析】根據(jù)，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關(guān)于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.
【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，
∵兩個三角形有一條公共邊AB，
∴可以找出點C關(guān)于直線AB的對稱點，即圖中的，
可得：；
再找出點C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，
可得：；
再找到點關(guān)于直線AB的對稱點，即為圖中，
可得：；
所以符合條件的有、、；
故答案為3.
【點睛】
本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.
16、1
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．
【詳解】解：是等邊三角形
，
≌
．
，
，
，
故答案為1．
【點睛】
此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
17、
【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對值即可.
【詳解】因為，
所以
故答案為
【點睛】
此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對值.
18、1
【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．
【詳解】解：由勾股定理得，BC＝，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），
故答案為：1．
【點睛】
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(共66分)
19、（1）x＝2；（2）原式＝，當(dāng)x＝5時，原式＝
【分析】（1）先把分式方程去分母化簡成整式方程，再解方程得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
（2）先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，即先去括號，在計算乘除法進行約分，再任選一個合適的數(shù)代入求值即可．
【詳解】解：（1）方程兩邊同乘以（x＋1）（x－1），
則：2（x＋1）＋（x－1）＝7
解得：x＝2
檢驗：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0
∴原方程的解為：x＝2
（2）原式＝÷
＝×
＝
∴當(dāng)x＝5時，原式＝
【點睛】
本題是計算題，主要考查解分式方程的知識和分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握把分式方程化簡成最簡分式或整式方程、把分式化簡成最簡分式或整式的方法．
20、 (1) ;(2).
【分析】(1) 利用待定系數(shù)法容易求出一次函數(shù)的解析式；
(2) 將點代入一次函數(shù)解析式，容易求出的值．
【詳解】解:(1).將，兩點分別代入一次函數(shù)可得：
，解得.
.
(2). 將點代入一次函數(shù)解析式.
,
故.
【點睛】
本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及利用一次函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)，靈活掌握待定系數(shù)法列方程以及解方程是解題關(guān)鍵.
21、 (1)，；(2)，
【分析】(1)代數(shù)式利用多項式乘以多項式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計算即可求出值；
(2) 中括號內(nèi)利用多項式乘以多項式展開，合并同類項后，再利用多項式除以單項式化成最簡式，然后把的值代入計算即可．
【詳解】(1)
，
∵，即，
∴原式；
(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)
，
∵，，
∴原式．
【點睛】
本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）①-2；②； （2）
【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則即可求解；
（2）根據(jù)加減消元法即可求解．
【詳解】（1）①
=
=
=3-5
=-2
②
=
=
（2）解
①×2得4x-2y=-8③
③-②得3y=15
解得y=5
把y=5代入①得2x-5=-4
解得x=
∴原方程組的解為．
【點睛】
此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．
23、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360
【分析】（1）延長AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；
（2）過P作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．
【詳解】（1）延長AP交BD于M，如圖1，
∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠AMB，
∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，
如圖2，過P作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，
∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，
∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．
24、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
【分析】由已知條件,先求出∠ABC的度數(shù)，因為DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明:，( 三角形內(nèi)角和等于 ).
，
.( 等量代換 )，
，
平分，( 角平分線的定義 )，
，
，
，
.( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ).
故答案為三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
【點睛】
本題主要考查平行線判定和性質(zhì)的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
25、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4
【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數(shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個必須以1開頭的四位數(shù)，一個是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個答案．
（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（2）先討論出千位與個位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．
【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在0﹣9這九個數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1．
故答案為：1001；1．
（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個位數(shù)字為（m﹣b），百位數(shù)字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：
（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），
＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）
＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）
＝11×101m，因為m為整數(shù)，所以11×101m是11的倍數(shù)，
所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（2）設(shè)個位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為2x，顯然1≤2x≤9，且x為正整數(shù)，故x＝1，2，2．
又因為百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，而百位數(shù)字與十位數(shù)字之和最大為18，所以百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3．
故可設(shè)十位數(shù)字為n則百位數(shù)字為3﹣n，依題意可得，
x+n＝3﹣n+2x，
整理得，n﹣x＝7，故，當(dāng)x＝1時，n＝8，當(dāng)x＝2時n＝9，當(dāng)x＝2時，n＝10（不合題意舍去），
綜上所述x＝1，n＝8時“心平氣和數(shù)”為2681，
x＝2，n＝9時，“心平氣和數(shù)”為4．
所以滿足題中條件的所有“心平氣和數(shù)”為2681和4．
【點睛】
本題考查整數(shù)的有關(guān)知識，熟練掌握數(shù)的組成、倍數(shù)和約數(shù)等概念是解題關(guān)鍵．
26、（1）；（2）；
【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則、合并同類項法則和單項式除以單項式法則計算即可；
（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．
【詳解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=
=
將代入，得
原式=
【點睛】
此題考查的是整式的混合運算和分式的混合運算，掌握整式的各個運算法則和分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．

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