重慶市豐都縣琢成學(xué)校2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（　?。?br />
A．?? B．??? C．??? D．?
2．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中 5 個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：
摸球試驗(yàn)次數(shù)
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次數(shù)
46
487
2506
5008
24996
50007
根據(jù)列表，可以估計(jì)出 m 的值是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
3．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．點(diǎn)（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
4．下列實(shí)數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為

A．12 B．9 C．6 D．4
6．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?br /> A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
7．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）

A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米
8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點(diǎn)，G是△ABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（　?。?br /> A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10
9．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．11
10．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（?? ）
A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2
11．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010
12．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是( )

A． B． C． D．12
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．因式分解：3a3﹣3a=_____．
14．關(guān)于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．
15．閱讀以下作圖過程：
第一步：在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B表示數(shù)5，以AB為直徑作半圓(如圖)；
第二步：以B點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧交半圓于點(diǎn)C(如圖)；
第三步：以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M．
請你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點(diǎn)M表示的數(shù)為______．

16．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________．
17．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．
18．如圖1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，PD的長的值為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點(diǎn)C為半圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．
小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．
小華假設(shè)AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．
（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，AE的長度為0cm），對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．
下面是小何的探究過程，請補(bǔ)充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）．
（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
　　
5.8
5.7
當(dāng)x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：
（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時，AE的長度約為　　cm．

20．（6分）計(jì)算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數(shù)．

21．（6分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若﹕=1﹕1．求的值．

22．（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？
23．（8分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計(jì)劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？
（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．
24．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．
（I）AC的長等于_____．
（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P，請找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分△ABC的面積．請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn) C作AD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．

26．（12分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
27．（12分）已知拋物線，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線．
（1）拋物線的表達(dá)式；
（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．
【詳解】
解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，
∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根據(jù)勾股定理得：AM=
=
=4，
又S△AMC=MN?AC=AM?MC，
∴MN=
= ．
故選A．
【點(diǎn)睛】
綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．
2、B
【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為，分析表格數(shù)據(jù)可知的值總是在0.5左右，據(jù)此可求解m值.
【詳解】
解：分析表格數(shù)據(jù)可知的值總是在0.5左右，則由題意可得，解得m=10,
故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式的應(yīng)用.
3、C
【解析】
由題意分析可知，一個點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，
故選C.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)
【點(diǎn)睛】
本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化
4、B
【解析】
根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù)．
【詳解】
解：無理數(shù)有：，.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．
5、B
【解析】
∵點(diǎn)，是中點(diǎn)
∴點(diǎn)坐標(biāo)
∵在雙曲線上，代入可得
∴
∵點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6
又∵點(diǎn)在雙曲線
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
∴
從而，故選B
6、D
【解析】
分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.
詳解：由題意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故選D．
點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.
7、C
【解析】
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.
【詳解】
如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×＝m；
在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×＝m.
∴BC＝BD＋DC＝m.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.
8、D
【解析】
延長CD交⊙D于點(diǎn)E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，
∵D是AB中點(diǎn)，∴CD=，
∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，
∴ ，
故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.
考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角.
10、D
【解析】
分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：
A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項(xiàng)錯誤；
B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2，故本選項(xiàng)錯誤；
C、y=3x2的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2+2，故本選項(xiàng)錯誤；
D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
11、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：1800000000=1.8×109，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12、C
【解析】
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【詳解】
∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴=k，
∴E（a，?），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-? -?-??（b-）=9，
∴k=，
故選：C
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、3a（a+1）（a﹣1）．
【解析】
首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
解：原式=3a（a2﹣1）
=3a（a+1）（a﹣1）．
故答案為3a（a+1）（a﹣1）．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
14、k≤．
【解析】
分k=1及k≠1兩種情況考慮：當(dāng)k=1時，通過解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合題意；等k≠1時，由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上此題得解．
【詳解】
當(dāng)k=1時，原方程為-x+2=1，
解得：x=2，
∴k=1符合題意；
當(dāng)k≠1時，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，
解得：k≤且k≠1．
綜上：k的取值范圍是k≤．
故答案為：k≤．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．
15、作圖見解析，
【解析】
解：如圖，點(diǎn)M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為.故答案為．

點(diǎn)睛：本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理．
16、y2＜y1＜y2
【解析】
分析：設(shè)t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．
詳解：設(shè)t=k2﹣2k+2，
∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，
∴t＞1．
∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y2．
故答案為：y2＜y1＜y2．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵．
17、．
【解析】
試題分析：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
18、2.4cm
【解析】
分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．
詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，
∴AB=.
當(dāng)t=5時，如圖所示：
，
此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，
∵sin∠B==，
∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．
故答案是：1.2 cm．
點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）5.3（2）見解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照題意取點(diǎn)、畫圖、測量即可．（3）中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系，注意DE為非負(fù)數(shù)，函數(shù)為分段函數(shù)．
【詳解】
（1）根據(jù)題意取點(diǎn)、畫圖、測量的x=6時，y=5.3
故答案為5.3
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得

（3）當(dāng)DE=2OE時，問題可以轉(zhuǎn)化為折線y= 與（2）中圖象的交點(diǎn)
經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE．
故答案為2.5或6.9
【點(diǎn)睛】
動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象的畫法，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
20、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．
【解析】
(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.
【詳解】
（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；
（2）由折疊得：∠EFM=∠EFC，
∵∠EFM=2∠BFM，
∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+x+x=180°，
解得：x=72°，
則∠EFC=72°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線的性質(zhì).
21、 (1) ；(2) 和；(3)
【解析】
（1）設(shè)，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),由::，可得::．設(shè),可得點(diǎn)坐標(biāo)為，可得．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到 ①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.
【詳解】
解：設(shè)，，則是方程的兩根，
∴．
∵已知拋物線與軸交于點(diǎn)．
∴
在△中：，在△中：，
∵△為直角三角形，由題意可知∠°，
∴，
即，
∴,
∴,
解得:,
又,
∴．
由可知：,令則,
∴,
∴．
①以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時,
設(shè)拋物線的對稱軸為，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，

即∠°∠．
∵四邊形為平行四邊形,
∴∥,又l∥軸,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴
即點(diǎn)坐標(biāo)為．
②當(dāng)以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時，

設(shè)拋物線的對稱軸為，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，
即∠°∠．
∵四邊形為平行四邊形,
∴∥,又l∥軸,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴
即點(diǎn)坐標(biāo)為
∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為和．
過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),
∵::，
∴::．
設(shè),則點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴．
∵點(diǎn)在拋物線上,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,
由(1)知,
∴,
∵∥,
∴△∽△,

∴,
∴,
即①,
又在拋物線上,
∴②，
將②代入①得：,
解得(舍去),
把代入②得:．
【點(diǎn)睛】
本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.
22、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米．（2）10天.
【解析】
（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，
根據(jù)題意得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x=×40=60，
答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米；
（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，
根據(jù)題意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲隊(duì)工作10天．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．
【解析】
（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；
（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【詳解】
解析：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，
根據(jù)題意，得：，解得：，
答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；
（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，
根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，
設(shè)購買總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，
∵W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，
答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．
考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.
24、作a∥b∥c∥d，可得交點(diǎn)P與P′
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.
【詳解】
（I）AC==，
故答案為：；
（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，
∴CP=PP′=P′A，
∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．
故答案為作a∥b∥c∥d，可得交點(diǎn)P與P′．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
25、（1）證明見解析
（2）
【解析】
（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；
（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．
【詳解】
（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，
∴∠OCA=∠BAC，
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；
（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴AC==4，
∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△AEC∽△ACB，
∴，
∴AE=．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．
26、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.
【解析】
（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.
（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在△POB和△POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：∠POC=∠POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同時還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.
（1）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.
【詳解】
解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝1，
∴B的坐標(biāo)是（1，0）．
∵A為頂點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1．
（2）存在．
∵OB＝OC＝1，OP＝OP，
∴當(dāng)∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，
此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．
設(shè)P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．
（1）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時，△DAQ1∽△DOB，
∴，即=，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，-）；
②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90°時，△BOQ2∽△DOB，
∴，即，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如圖，當(dāng)∠AQ1B＝90°時，作AE⊥y軸于E，

則△BOQ1∽△Q1EA，
∴，即
∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，
即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．
綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．
27、（1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．
【詳解】
（1）根據(jù)題意得：，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為：；
（2）∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，
∴的橫坐標(biāo)為：
∴，
令，則，
解得：，
令，則，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵,
∴，即，
解得：或，
∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，
∴拋物線的表達(dá)式為或．
【點(diǎn)睛】
本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多