1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
2．若a+b=3，ab=2，則a2 +b2的值是（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
3．在下列實數(shù)3.1415926，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A．個B．個C．個D．個
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的10倍,則分式的值( )
A．縮小為原來的B．不變
C．?dāng)U大為原來的10倍D．?dāng)U大為原來的100倍
6．甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是（ ）
A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=90°+∠A
C．∠BOC=90°+∠AD．∠BOC=90°－∠A
8．某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道，實際施工時，×××××××，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“×××××××”表示所丟失的條件，這一條件為（ ）
A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)
B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)
C．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)
D．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)
9．計算（-2b）3的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
10．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，點A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；
（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是 .
13．填空：
（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度；
（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是 邊形；
（3）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小．則點P的坐標(biāo)是 ．
14．如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．
15．關(guān)于x 的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的取值范圍是__________ ．
16．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y＝－x上，依次進(jìn)行下去…若點B的坐標(biāo)是（0，1），則點O2020的縱坐標(biāo)為__________；
17．如圖，在中，為的中點，點為上一點，，、交于點，若，則的面積為______．
18．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線L過點（1，0）且與y軸平行．
（1）作出△ABC關(guān)于直線L的對稱圖形△A′B′C′；
（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．
20．（6分）計算:3a2·(－b)－8ab(b－a)
21．（6分）（問題解決）
一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．
22．（8分）甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時間x（時），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)時，分別求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵？
23．（8分）（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點A為OP上一點，請你作一個∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點F，請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；
（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．
24．（8分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個多項式是______．
25．（10分）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準(zhǔn)備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．
（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；
（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？
26．（10分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實現(xiàn)祖國偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．
（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？
（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？
（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟的租車方案．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
【解析】如圖，分別作點P關(guān)于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.
點睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
2、B
【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．
故選B．
3、A
【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.
【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，，屬于無理數(shù)，
故選：A.
【點睛】
本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.
4、C
【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．
【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接QP′，
△AQP和△AQP′中，
，∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴當(dāng)BP′⊥AC時，BQ+QP′的值最小，此時Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，
∴BC=AB=6，
∴PQ+BQ的最小值是6，
故選：C．
【點睛】
本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計算判斷.
【詳解】x、y的值同時擴大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，
故擴大為原來的10倍，選C.
【點睛】
此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.
6、A
【解析】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣6）個零件，由題意得：．故選A．
7、C
【詳解】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°?∠A，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A．
故選C．
【點睛】
（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角．
8、D
【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么表示原來的工作時間，那么就表示現(xiàn)在的工作時間，10就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間．
【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道米，那么就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間?實際用的時間＝10天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．
9、A
【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．
【詳解】．故選A．
【點睛】
此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
10、A
【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，
故選A．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由題意可得：
杯子內(nèi)的筷子長度為：＝11，
則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．
故答案為1．
【點睛】
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．
12、（1）作圖見解析.（2）9.
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△A1B1C1即可；
（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.
【詳解】解：（1）如圖所示；
（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5
=20-4--
=9.
【點睛】
本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
13、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）
【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；
（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；
（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.
【詳解】解：（1）由題意得， ，
解得，
故答案為：52，36，92；
（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，
，
解得，n=12，
故答案為：12；
（3）
點B(4，2)關(guān)于x軸的對稱點B′(4，﹣2)，
設(shè)直線AB′的關(guān)系式為，把A(﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，
，
解得，k =﹣1，b =2，
∴直線AB′的關(guān)系式為y =﹣x+2，
當(dāng)y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，
所以點P(2，0)，
故答案為：（2，0）．
【點睛】
掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.
14、1．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=1DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD與Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=1，
故答案是：1．
【點睛】
本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15、
【分析】有兩個不相等實數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解．
【詳解】解：由題意可知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
解得：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等實根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．
16、
【分析】觀察圖象可知，O2、 O4、 O6、在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次類推OO2020
=1010（1+ +2），再根據(jù)點O2020的縱坐標(biāo)是OO2020的一半，由此即可解決問題．
【詳解】解：觀察圖象可知，O2、 O4、 O6、在直線y＝－x上，
∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標(biāo)是（0，1），
∴OO2＝的周長=（1+ +2），
∴OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次類推OO2020=1010（1+ +2），
∵直線y＝－x與x軸負(fù)半軸的交角為30°
∴點O2020的縱坐標(biāo)= O O2020=
故答案為：
【點睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．
17、1
【分析】根據(jù)E為AC的中點可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵點E為AC的中點，
∴S△ABE=S△ABC．
∵BD：CD=2：3，
∴S△ABD=S△ABC，
∵S△AOE-S△BOD=1，
∴S△ABE-S△ABD =S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．
18、
【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運算法則計算即可.
【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，
∴該矩形的面積為：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(共66分)
19、（1）△A′B′C′如圖所示．見解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．
【分析】（1）先分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′，再順次連接即可．
（2）根據(jù)A′，B′，C′的位置寫出坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示．
（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），
∴它們關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)分別為：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．
【點睛】
本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.
20、
【分析】根據(jù)單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法則進(jìn)行計算即可得解.
【詳解】原式=
=.
【點睛】
本題考查了整式的運算，掌握單項式乘以單項式以及單項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
21、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．
詳解：（1）如圖1，
將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，
∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=1+8=9，
∵AP'2=12=9，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；
（2）如圖2，
將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，
∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=9+2=11，
∵AP'2=（）2=11，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．
點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或2棵．
【分析】（1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)y甲=k1x，將（6，11）代入，得k1=1；
∴y甲=1x；
當(dāng)x=3時，y甲=60，
設(shè)y乙=k2x+b，分別將（0，30），（3，60），
解得：，
故y乙=10x+30；
（2）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹a棵．
當(dāng)乙班比甲班多植樹1棵時，有（6×10+30+2a）-1×8=1．
解得a=45；
當(dāng)甲班比乙班多植樹1棵時，有1×8-（6×10+30+2a）=1．
解得a=2．
所以乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或2棵．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）植樹總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問學(xué)生可能考慮不全．
23、（1）詳見解析；（2）FE＝FD，證明詳見解析；（3）成立，證明詳見解析．
【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OB＝OC，連接AB，AC，則AO平分∠BAC；
（2）過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得FG＝FH＝FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH＝120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC＝120°，根據(jù)對頂角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FE＝FD；
（3）過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，首先證明∠GEF＝∠HDF，再證明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．
【詳解】解：（1）如圖①所示，∠BAC即為所求；
（2）如圖②，過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
∴FG＝FH＝FK，
在四邊形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B＝60°，
∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，
在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFD＝∠GFH
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，
，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE＝FD；
（3）成立，
理由：如圖c，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H．
∴∠FGE＝∠FHD＝90°，
∵∠B＝60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，
∴∠FAC+∠FCA＝60°，F(xiàn)是△ABC的內(nèi)心，
∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，
∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，
∴FG＝FH（角平分線上的點到角的兩邊相等）．
又∵∠HDF＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD（外角的性質(zhì)），
∴∠GEF＝∠HDF．
在△EGF與△DHF中，
，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE＝FD．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
24、4x+xy-3
【分析】根據(jù)7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.
【詳解】解：∵7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) ÷7x3y2
=4x+xy-3
【點睛】
本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.
25、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）共需210元．
【解析】試題分析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；
（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可．
試題解析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元），
答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．
考點：二元一次方程組的應(yīng)用．
26、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．
【分析】（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車方案；
（3）設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟的租賃車輛方案．
【詳解】解：（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y人，
依題意，得：
，解得：．
答：去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人．
（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，
依題意，得：
，
解得：5≤m≤1．
∵m為正整數(shù)，
∴m=5，6或1．
∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；
（3）設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：
w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值隨m值的增大而增大，
∴當(dāng)m=5時，w取得最小值，
∴最經(jīng)濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

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