1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，高速公路上有兩點(diǎn)相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個(gè)服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（ ）km．
A．4B．5C．6D．
2．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無理數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)B．.點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
5．一個(gè)長方形的面積是，且長為，則這個(gè)長方形的寬為( )
A．B．C．D．
6．已知△ABC的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙
7．已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點(diǎn)、點(diǎn)，得出下列說法：
①A，；
②、兩點(diǎn)的距離為5；
③的面積是2；
④當(dāng)時(shí)，；
其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
9．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長為（ ）
A．6B．7C．8D．10
10．如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：
①是等腰三角形；②；
③若，；④．
其中正確的有( )
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
11．如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′＝（ ）
A．10B．5C．4D．3
二、填空題（每題4分，共24分）
13．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，則x的值為 ．
14．定義表示不大于的最大整數(shù)、，例如，，，，，，則滿足的非零實(shí)數(shù)值為_______．
15．當(dāng)________時(shí)，分式無意義.
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為 ．
17．如圖，已知，，按如下步驟作圖：
（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點(diǎn)、；
（2）經(jīng)過、作直線，分別交、于點(diǎn)、；
（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．
則下列結(jié)論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號(hào)）．
18．已知點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2019的值為_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y??x?5與x軸，y軸分別交于A．B兩點(diǎn).直線l2:y??4x?b與l1交于點(diǎn) D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.
(1)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線l2的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接CP，一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段CP 以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再沿著線段PD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最少時(shí)間與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G(m，2)，使得S?CEG?S?CEB，求點(diǎn)G的坐標(biāo).
20．（8分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？
（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；
（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；
（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．
21．（8分）如圖, A、B是分別在x軸上位于原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2）,直線PB交y軸于點(diǎn)D,S△AOC=1．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；
(2)求直線AP的解析式；
(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．
22．（10分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．
23．（10分）已知x、y是實(shí)數(shù)，且x＝++1，求9x﹣2y的值．
24．（10分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(a+1，2a-3)．
（1）點(diǎn)P在x軸上，則a= ；
（2）點(diǎn)P在y軸上，則a= ；
（3）點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是 ；
（4）點(diǎn)P一定不在 象限．
25．（12分）已知 ，k為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)k＝3時(shí)，求x2的值；
（2）當(dāng)k＝時(shí)，求x﹣的值；
（3）小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個(gè)錯(cuò)誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下．
26．解下列方程組：
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
，
在Rt△BCE中，
，
由題意可知：DE=CE，
所以：=，
解得：(km)．
所以，EB的長為4km．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是勾股定理的運(yùn)用，主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來，運(yùn)用方程思想求解．
2、C
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】A. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故此選項(xiàng)正確；
D. ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3、D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可求解．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，折疊后兩邊可重合．
4、D
【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點(diǎn)即可．
【詳解】因?yàn)闊o理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點(diǎn)為點(diǎn)；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．
5、A
【分析】根據(jù)長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
【詳解】解：這個(gè)長方形的寬=．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6、D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．
【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯(cuò)誤；
乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；
丙、兩角是50°、72°，72°角對(duì)的邊是a，符合AAS，∴丙正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】①根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即得；
②根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式求解即得；
③先根據(jù)坐標(biāo)求出與，再計(jì)算面積即可；
④先將轉(zhuǎn)化為不等式，再求解即可．
【詳解】∵在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)
∴A
∵在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)
∴
∴①正確；
∴兩點(diǎn)的距離為
∴②是錯(cuò)的；
∵，，
∴
∴③是錯(cuò)的；
∵當(dāng)時(shí)，
∴，
∴④是正確的；
∴說法①和④是正確
∴正確的有2個(gè)
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．
8、C
【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】 ∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，
∴CD=AB=1．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴ED是△AFB的中位線，
∴BF=2ED=3．
故選C．
10、B
【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對(duì)等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．
【詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB
∵
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB
∴∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC
∴DB=DF，EF=EC，
即是等腰三角形，故①正確；
∴DE=DF＋EF= BD＋CE，故②正確；
∵∠A=50°
∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°
∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°
∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；
∵∠ABC不一定等于∠ACB
∴∠FBC不一定等于∠FCB
∴BF不一定等于CF，故④錯(cuò)誤．
正確的有①②③，共3個(gè)
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
11、A
【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．
【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，
∴∠GBE=∠FBE，
在△GBE與△FBE中，

∴△GBE≌△FBE（SAS），
∴EG=EF．
∴CE+EF=CE+EG≥CG．
如下圖示，當(dāng)有最小值時(shí)，即當(dāng)CG是點(diǎn)C到直線AB的垂線段時(shí)，的最小值是
又∵是等邊三角形，是的角平分線，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，通過構(gòu)造全等三角形，把進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
12、B
【分析】先求出一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“1”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了1個(gè)單位，
∴頂點(diǎn)C平移的距離CC′=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、．
【分析】先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．
【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為﹣=1，
方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
解得x=，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，
所以，x=是原分式方程的解，
即x的值為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
14、
【分析】設(shè)x=n+a，其中n為整數(shù)，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進(jìn)而得出a=n，結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)，其中為整數(shù)，，則，，
原方程化為：，
．
，即，
，
為整數(shù)，
、．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，
為非零實(shí)數(shù)，
舍去；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)．
故答案為：1.1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．
15、=1
【解析】分式的分母等于0時(shí)，分式無意義.
【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，分式無意義.
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.
16、2.1
【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm．
解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=10°，
∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，
∴∠ABD=10°，
在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，
∴DE=BD=2.1cm，
即D到AB的距離為2.1cm．
故答案為2.1．
17、①②④
【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．
【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，
∴MN是AC的垂直平分線，①正確；
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴，②正確；
∴四邊形ADCE是菱形，④正確；
∴，,
∵，
∴，
又∵
∴四邊形是平行四邊形，
若四邊形是菱形，即，
若平分，即，
題中未限定這兩個(gè)條件，
∴③⑤不一定正確，
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
18、-1
【解析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴（x+y）2019的值為：﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、（1）A（5，0），y??4x-4；
（2）8秒， P（-1,6）；
（3）.
【分析】（1）根據(jù)l1解析式，y=0即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，將D點(diǎn)代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式
（2）根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間為，當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時(shí)間.
（3）用面積法，用含m的表達(dá)式求出，根據(jù)S?CEG?S?CEB可以求出G點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】（1）直線l1:y??x?5，令y=0，則x=5，
故A（5，0）.
將點(diǎn)D(－3，8)代入l2:y??4x?b，
解得b=-4，
則直線l2的解析式為y??4x-4.
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為A（5，0），直線l2的解析式為y??4x-4.
（2）如圖所示，過P點(diǎn)做y軸平行線PQ，做D點(diǎn)做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點(diǎn)Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.
依題意有
當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，此時(shí)
故點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)功過程中所用的最少時(shí)間是8秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,6）.
（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點(diǎn)H，過C點(diǎn)做CJ⊥HG．
根據(jù)l2的解析式，可得點(diǎn)H（），E（0，－4），C（-1，0）
根據(jù)l1的解析式，可得點(diǎn)A（5，0），B（0,5）
則GH=
又S?CEG?S?CEB
所以,解得
故
【點(diǎn)睛】
本題考察一次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、等高模型、垂線段最短等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于壓軸題.
20、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.
【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．
證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.
21、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到×OA?2=1，可計(jì)算出OA=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），再求出直線AC的表達(dá)式，令x=2，求出y即可得到m值；
（2）由（1）可得結(jié)果；
（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，則可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．
【詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），
×OA?2=1，
∴OA=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b，
則，解得：，
∴直線AC的表達(dá)式為：，
令x=2，則y=，
∴m的值為；
（2）由（1）可得：
∴直線AP的解析式為；
（3）∵S△BOP=S△DOP，
∴PB=PD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），
設(shè)直線BD的解析式為y=sx+t，
把B（4，0），D（0，）代入得
，解得：，
∴直線BD的解析式為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
22、；取x=0，原式=1．
【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再把除法化為乘法，約分后即可化簡題目中的式子；再從-1，0，1中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．
【詳解】解：原式=
= ?（x+1）（x-1）
= x2+1，
∵x≠±1，
∴取x=0，
當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)是沒有考慮選取的x值應(yīng)滿足原分式有意義的條件．
23、-1.
【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：由題意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0
∴y＝5 x＝1
∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1
∴9x﹣2y的值為﹣1
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
24、（1）；（2）；（3）；（4）第二．
【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可得；
（2）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可得；
（3）根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0即可得；
（4）根據(jù)第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)特征建立關(guān)于a的不等式組，不等式組無解的象限即為所求．
【詳解】（1）由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得：，
解得，
故答案為：；
（2）由y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得：，
解得，
故答案為：；
（3）由第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0得：，
解得，
故答案為：；
（4）①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，
則，解得，
即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)；
②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，
則，
此不等式組無解，
即點(diǎn)P一定不在第二象限內(nèi)；
③當(dāng)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)時(shí)，
則，解得，
即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)；
④由（3）可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)；
綜上，點(diǎn)P一定不在第二象限內(nèi)，
故答案為：第二．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的特征、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．
25、（1）5；（2）±；（3）見解析
【分析】（1）根據(jù)代入可得結(jié)果；
（2）先根據(jù)，計(jì)算的值，再由即可求解；
（3）由可知題目錯(cuò)誤，由錯(cuò)誤題目求解可以得出結(jié)果錯(cuò)誤．
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，
；
（2）當(dāng)時(shí)，，
，
；
（3）由題可知x>0，∴，
∵
不能等于，
即使當(dāng)時(shí)，，
的值也不對(duì)；
題干錯(cuò)誤，答案錯(cuò)誤，故老師指出了兩個(gè)錯(cuò)誤．
【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式的運(yùn)用．將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．
26、
【分析】將②變形得③，然后將③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，進(jìn)而得到方程組的解．
【詳解】解：（1）
由②，得 ，③
將③帶入①，得，

將代入③，得
所以原方程組的解為
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵．

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