考試分數(shù)：120分；考試時間：100分鐘
注意事項：
1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。
4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。
第I卷（100分）
一、眾說紛紜選一選。（將正確答案的序號涂黑）(每題2分，共10分)
1．(2分)已知，下面推斷錯誤的選項是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】A．根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商，據(jù)此判斷即可；
B．被除數(shù)除以n，除數(shù)除以m，則商除以，據(jù)此判斷即可；
C．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積， 判斷即可；
D．被除數(shù)乘n，除數(shù)除以m，則商乘nm，據(jù)此判斷即可。
【詳解】A．因為，所以，原題干算式正確；
B．因為，所以，原題干算式正確；
C．因為，所以5∶8，則，原題干算式正確；
D．因為，所以，原題干算式錯誤。
故答案為：D
【點睛】本題考查商的變化規(guī)律和比例的基本性質(zhì)，明確內(nèi)項積等于外項積是解題的關(guān)鍵。
2．(2分)下列說法錯誤的是（ ）。
①檢驗105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是105%。
②如果a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a＋b”這個式子可以表示奇數(shù)。
③把一個圓柱的側(cè)面展開不可能是一個平行四邊形。
④3個點可以連3條線段，4個點可以連6條線段，5個點可以連10條線段，8個點可以連28條線段。
A．①③B．②③C．①④D．③④
【答案】A
【分析】①產(chǎn)品的合格率最大是100%，不能超過100%；
②根據(jù)：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a＋b”的和是奇數(shù)；
③一個圓柱的側(cè)面不沿高展開可能得到一個平行四邊形；
④平面內(nèi)2個點可以確定一條線段，3個點可以確定3條線段，4個點可以確定6條線段，5個點可以確定10條線段，根據(jù)組合的知識歸納推理知：n個點可以確定n（n－1）條線段。
【詳解】①檢驗105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是100%。原題說法錯誤；
②如果a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a＋b”這個式子可以表示奇數(shù)。原題說法正確；
③把一個圓柱的側(cè)面不沿高展開可能是一個平行四邊形，原題說法錯誤；
④3個點可以連3條線段，4個點可以連6條線段，5個點可以連10條線段，8個點可以連28條線段。原題說法正確。
故答案為：A
【點睛】本題考查的知識點較多，應(yīng)該熟練掌握各方面的知識點，其中本題的難點是歸納推理，這種題目的解法一般是看出式子的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律做出要求的結(jié)果。
3．(2分)轎車和貨車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，相遇時轎車行了全程的，那么轎車與貨車的速度比是（ ）。
A．7∶13B．6∶13C．7∶6D．6∶7
【答案】C
【分析】由題意知：兩車相遇時，所用的時間相等，所以速度之比等于路程之比。據(jù)此解答。
【詳解】貨車行了全程的：
兩車速度比∶∶＝×＝＝7∶6
故答案為：C
【點睛】理解速度之比等于兩車的路程比是解答本題的關(guān)鍵。
4．(2分)加工一批零件，原計劃15天完成，現(xiàn)在工作效率提高了20%，幾天可以完成？正確的算式為（ ）。
A．15×（1＋20%）B．1÷[×（1＋20%）]
C．15÷（1－20%）D．1÷[÷（1＋20%）]
【答案】B
【分析】把工作總量看作單位“1”，原計劃15天完成，則原計劃的工作效率是，現(xiàn)在的工作效率提高了20%，即現(xiàn)在的工作效率是原來的（1＋20%），用原來的工作效率乘（1＋20%），求出現(xiàn)在的工作效率，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，求出現(xiàn)在的工作時間。
【詳解】
＝1÷
＝（天）
故答案為：B
【點睛】掌握工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。
5．(2分)如圖中陰影部分面積占圖形總面積的（ ）。
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】
如上圖：陰影部分①占小長方形的，陰影②是大長方形的，陰影③是大長方形的，求出它們的和即可。
【詳解】
陰影①＝小長方形
陰影②＋陰影③＝大長方形＋大長方形＝大長方形
所以陰影①＋陰影②＋陰影③＝（小長方形＋大長方形）
所以陰影部分是圖形總面積的。
故選：C。
【點睛】本題可根據(jù)分數(shù)的意義，分別用分數(shù)表示出陰影部分三角形和2個長方形占整個圖形的幾分之幾，再相加。
二、是非曲直辨一辨。（正確的涂”T“，錯誤的涂”F“）(每題1分，共5分)
6．(1分) x2與2x表示的意義不同，大小也一定不相等。( )
【答案】×
【分析】令x等于某個數(shù)，舉出具體例子，比較出x2與2x的大小即可作出判斷。
【詳解】當(dāng)x＝0時，x2＝2x；
當(dāng)x＝時，x2＝，2x＝1，x2＜2x；
當(dāng)x＝1時，x2＝1，2x＝2，x2＜2x；
當(dāng)x＝4時，x2＝16，2x＝8，x2＞2x；
所以，x2與2x大小不一定不相等相等。
故答案為：×
【點睛】采用賦值法解決此題更容易得出結(jié)論，注意分情況討論。
7．(1分)的積一定是2、3、5的倍數(shù)（a是大于零的自然數(shù)）。( )
【答案】√
【分析】先求出2、3、5的最小公倍數(shù)，如果的積除以最小公倍數(shù)的商是一個整數(shù)，那么一定是2、3、5的倍數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】2、3、5的最小公倍數(shù)為：2×3×5＝30
24×35×a÷30
＝24×35÷30×a
＝840÷30×a
＝28a
因為a是大于零的自然數(shù)，所以28a一定是整數(shù)，則的積一定是2、3、5的倍數(shù)（a是大于零的自然數(shù)）。
故答案為：√
【點睛】如果積是幾個數(shù)最小公倍數(shù)的倍數(shù)，那么積一定是這幾個數(shù)的倍數(shù)。
8．(1分)張明和李紅兩家去年生活費各占全年總支出的50%和55%，李紅家的生活支出比張明家多。( )
【答案】×
【分析】由題意得，張明家去年生活費＝張明家全年總支出×50%，李紅家去年生活費＝李紅家全年總支出×55%，因為兩個分率的單位“1”不同，且都未知，所以張明家去年生活費和李紅家去年生活費無法求解和比較。
【詳解】由分析可知，張明和李紅兩家去年生活費各占全年總支出的50%和55%，李紅家的生活支出比張明家多。此說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確單位“1”不同是解題的關(guān)鍵。
9．(1分)a、b、c均大于0，且，最大的數(shù)是a。( )
【答案】×
【分析】將除法寫成乘法形式，得到一個等積式。積相等時，一個乘數(shù)越小，另一個乘數(shù)越大。據(jù)此，比較a、b、c對應(yīng)乘數(shù)的大小，從而推斷出哪個數(shù)最大。
【詳解】因為，所以。又因為4＞＞，所以a＜b＜c，所以這三個數(shù)中最大的是c。
故答案為：×
【點睛】本題考查了分數(shù)乘除法。除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)；積相等時一個乘數(shù)越大，另一個乘數(shù)越小。
10．(1分)如圖，把一個底面直徑和高相等的圓柱切成若干等份，拼成兩個近似的長方體后，表面積比原來圓柱增加。( )
【答案】√
【分析】觀察圖形可知，圓柱切成若干等份拼成兩個近似的長方體后，兩個長方體的表面積跟圓柱表面積相比，各多了左右兩個面，也就是多了4個以半徑為寬，高為長的長方形，已知直徑和高相等，用a除以2求出半徑，然后根據(jù)：增加面積＝半徑×高×4，計算出4個長方形面積即可。
【詳解】由分析可知，增加了4個長方形的面積，每個長方形的長為a，寬為a，
所以表面積增加；原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題考查圓柱切拼長方體的表面積計算，關(guān)鍵觀察圖形根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出增加的面積。
三、知識空格填一填。(每空2分，共24分)
11．(4分)一件上衣的價格是一條褲子價格的3倍，如果上衣賣m元，上衣比褲子貴( )元；若m＝75，買這樣的一套衣服要花( )元。
【答案】 m 100
【分析】由題意可知，如果上衣賣m元，上衣的價格是褲子的3倍，則褲子的價格是（m÷3）元，用減法求出上衣比褲子貴多少元；把m＝75代入求出上衣和褲子的單價，最后求出上衣與褲子的和，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，上衣為m元時，褲子為（m÷3）元。
m－m÷3
＝m－m
＝（1－）m
＝m（元）
所以，上衣比褲子貴m元。
當(dāng)m＝75時，m÷3＝75÷3＝25（元）
75＋25＝100（元）
所以，買這樣的一套衣服要花100元。
【點睛】分析題意表示出褲子的單價并掌握含有字母的式子化簡求值的方法是解答題目的關(guān)鍵。
12．(4分)已知9x＝3y（x、y不為0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。
【答案】 1∶3 正
【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，結(jié)合9x＝3y，直接填出第一空；
根據(jù)第一空可知，x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
【詳解】已知9x＝3y（x、y不為0），那么x∶y＝3∶9＝1∶3，x和y成正比例。
【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)和正比例的意義。比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，比值一定的兩個量成正比例關(guān)系。
13．(2分)一個等腰三角形，底角和頂角的度數(shù)比是1∶7，它的一個底角是( )°。
【答案】20
【分析】等腰三角形的底角相等，則三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1∶1∶7，則底角的度數(shù)占三角形內(nèi)角和的，底角的度數(shù)＝三角形的內(nèi)角和×。
【詳解】三角形的內(nèi)角和為180°。
180°×
＝180°×
＝20°
所以，它的一個底角是20°。
【點睛】掌握等腰三角形的特征和按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
14．(2分)體檢中心打新冠疫苗的人排成一隊，小青也在其中，他數(shù)了一下前面的人占總?cè)藬?shù)的，后面的人占總?cè)藬?shù)的62.5%，當(dāng)時有( )人在排隊。
【答案】24
【分析】和62.5%的單位“1”都是總?cè)藬?shù)，根據(jù)“他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的”，知道包括小青在內(nèi)的后面的人數(shù)占人數(shù)（1－），再減去62.5%就是小青占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，由此根據(jù)分數(shù)除法的意義，即可求出總?cè)藬?shù)。
【詳解】1÷（1－－62.5%）
＝1÷
＝24（人）
當(dāng)時有24人在排隊。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是求出小青占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，進而求出總?cè)藬?shù)，得出答案。
15．(2分)如果規(guī)定符號“△”為選擇兩數(shù)中的較大數(shù)，“⊙”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝( )。
【答案】25
【分析】根據(jù)題中規(guī)定的運算規(guī)則，進行脫式計算即可。
【詳解】[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]
＝[3△5]×[6⊙5]
＝5×5
＝25
所以，[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝25。
【點睛】本題考查了定義新運算，關(guān)鍵是根據(jù)所給的運算規(guī)則，去完成計算。
16．(2分)4點15分時針與分針成( ) °的角。
【答案】37.5
【分析】由于分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，則4時15分時針轉(zhuǎn)了15×6°，分針轉(zhuǎn)了15×0.5°，4點15分分針與12時的夾角為6°×15＝90°，所以4時15分時，時針與分針的夾角為120°＋0.5°×15－90°，據(jù)此計算即可。
【詳解】4時15分時針與分針的夾角：
120°＋0.5°×15－90°
＝120°＋7.5°－90°
＝127.5°－90°
＝37.5°
所以4點15分時針與分針成37.5°的角。
【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°。也考查了度分秒的換算。
17．(2分)某市打市內(nèi)電話的收費標(biāo)準是：前3分鐘0.2元（不滿3分鐘按3分鐘計算），以后每打1分鐘加0.1元；打長途電話的收費標(biāo)準是：每10秒0.08元（不滿10秒按10秒計算）。小明有一天連續(xù)打了若干個電話，共計話費1.96元，小明最多打了( )分鐘電話。
【答案】27分20秒
【分析】0.2÷3≈0.07元，0.08×6＝0.48元，0.07＜0.1＜0.48，所以打市內(nèi)電話收費標(biāo)準比打長途電話收費低，所以要盡可能地多打市內(nèi)電話，據(jù)此先求出1.96元里面有多少個0.2元，也就是有多少個3分鐘，再求出剩下的0.16元，由于0.16元減去0.1元等于0.06元，0.06元不夠打10秒長途的，不符合題意，所以這0.16元全部打長途，求出0.16元里面有多少個0.08元，也就是有多少個10秒，據(jù)此解答即可。
【詳解】1.96÷0.2≈9（個）
9×3＝27（分）
1.96－0.2×9
＝1.96－1.8
＝0.16（元）
0.16÷0.08×10
＝2×10
＝20（秒）
27分鐘＋20秒＝27分20秒
答：小明最多打了27分20秒電話。
【點睛】明確所給數(shù)量屬于哪一種情況是解題的關(guān)鍵，據(jù)此選擇符合題意的解題方法。
18．(2分)“六一”兒童節(jié)，幼兒園買來一些氣球（不超過100個），如果平均分給10位小朋友，那么最后一位小朋友就會少1個；如果平均分給12位小朋友，那么最后一位小朋友還會少1個；如果平均分給14位小朋友，那么最后一位小朋友就會多3個。幼兒園共買來( )個氣球。
【答案】59
【分析】根據(jù)題目可知：平均分給10個小朋友，最后一個小朋友少1個，如果平均分給12個小朋友，最后一個小朋友還會少1個，如果多買一個氣球，則正好平均分給10個小朋友和12個小朋友，即此時氣球的數(shù)量是10和12的公倍數(shù)，由于這些氣球不超過100個，即10和12在100以內(nèi)的公倍數(shù)是60；由此即可求出一共買了多少個：60－1＝59個；由于59個平均分給14個小朋友會多3個，如果少了3個，此時氣球是59－3＝56個，56正好能平均分給14個小朋友，則符合題意。
【詳解】由分析可知：找10和12在100以內(nèi)的公倍數(shù)：
10的倍數(shù)：10、20、30、40、50、60、70、80、90
12的倍數(shù)：12、24、36、48、60、72、84、96
則100以內(nèi)10和12的公倍數(shù)是：60
60－1＝59（個）
【點睛】本題主要考查公倍數(shù)的應(yīng)用，熟練運用找公倍數(shù)的方法并靈活運用。
19．(2分)如圖一個圓柱的側(cè)面展開圖為一個正方形，沿著圓柱的高從底面的正中間切開，切面長方形的一個面積是100平方厘米，圓柱的底面積是( )平方厘米。（π取3.14）
【答案】25
【分析】圓柱的側(cè)面展開圖為一個正方形，說明圓柱的底面周長＝高，設(shè)圓柱的底面半徑是r厘米，則底面周長是2πr厘米，根據(jù)圓柱底面直徑×圓柱的高＝切面長方形的面積，列出方程，求出r2，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積即可。
【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑是r厘米，則底面周長是2πr厘米。
2x×2πr ＝100
4πr2＝100
r2＝
π×＝25（平方厘米）
【點睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱的特點，理解底面周長和高之間的關(guān)系，求出半徑的平方是解答本題的關(guān)鍵。
20．(2分)用直角邊為1厘米的等腰直角三角形，按照如下規(guī)律拼圖形：
那么，拼成的第27個圖形的周長是( )厘米。
【答案】30
【分析】第1個圖形由（1＋1）個等腰直角三角形拼成邊長為1厘米的正方形；第2個圖形由（2＋1）個等腰直角三角形拼成一個直角梯形；第3個圖形由（3＋1）個等腰直角三角形拼成長為[（3＋1）÷2]厘米，寬為1厘米的長方形；第4個圖形由（4＋1）個等腰直角三角形拼成一個直角梯形；第5個圖形由（5＋1）個等腰直角三角形拼成長為[（5＋1）÷2]厘米，寬為1厘米的長方形……從第2個圖形開始，第偶數(shù)個圖形拼成的為直角梯形，第奇數(shù)個圖形拼成的是長方形，第27個圖形拼成長為[（27＋1）÷2]厘米，寬為1厘米的長方形，最后利用“長方形的周長＝（長＋寬）×2”求出圖形的周長，據(jù)此解答。
【詳解】（27＋1）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
（14＋1）×2
＝15×2
＝30（厘米）
所以，拼成的第27個圖形的周長是30厘米。
【點睛】分析圖形找出拼圖變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
四、巧思妙想算一算。(共34分)
21．(4分)直接寫出得數(shù)。
【答案】568；0.2；0.15；；
3.2；2；；
【詳解】略
22．(12分)計算下面各題，怎樣簡便怎樣算。
【答案】137；；
【分析】
（1）先算乘法、除法，再算減法；把改寫成，然后根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；把帶分數(shù)改寫成，然后分子根據(jù)乘法分配律的逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
（2）先把25%化成，然后中括號里面根據(jù)減法的性質(zhì)a－（b－c）＝a－b＋c，加法交換律a＋b＝b＋a進行簡算，最后算中括號外面的乘法；
（3）發(fā)現(xiàn)：，，……按此規(guī)律分解后，再根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算。
【詳解】
23．(8分)求解未知數(shù)x。
【答案】x＝10；
【分析】（1）把等號左邊寫成比的形式，按照比例的基本性質(zhì)求解；
（2）統(tǒng)一數(shù)的類型，然后按照簡易方程的求解方法進行求解；
【詳解】
解：
解：
24．(5分)下圖中，底邊和高都是6厘米的等腰三角形，分別以高的長為直徑畫圓，以底的一半長為直徑畫兩個半圓，求陰影部分的面積。（π取3.14）
【答案】17.325平方厘米
【分析】由題意可知：陰影部分的面積＝大圓的面積＋小半圓的面積×2（小圓的面積）－三角形的面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。
【詳解】根據(jù)分析可得：
3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6×
＝3.14×32＋3.14×1.52－18
＝3.14×9＋3.14×2.25－18
＝28.26＋7.065－18
＝17.325（平方厘米）
所以，陰影部分的面積是17.325平方厘米。
25．(5分)計算下面組合圖形的體積。（單位：dm，π取3.14）
【答案】110.56dm3
【分析】這個圖形的體積等于圓錐和長方體的體積之和。長方體的體積＝長×寬×高，圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出兩部分的體積，再把它們加起來即可。
【詳解】
＝110.56（dm3）
五、手工作坊。(共4分)
26．(4分)按要求畫圖。
（1）在方格紙上分別畫出從正面、左面和上面觀察圖①看到的圖形。
（2）分別畫出圖②繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形和原圖向左平移4格后的圖形。
【答案】見詳解
【分析】（1）觀察可知，從正面可以看到三列，左邊和中間一列可以看到一個小正方形，右邊一列可以看到兩個小正方形；從左面可以看到兩列，左邊一列可以看到兩個小正方形，右邊一列可以看到一個小正方形；從上面可以看到兩行三列，上面一行三個小正方形，下面一行左邊一個小正方形；
（2）旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法：根據(jù)題目要求確定旋轉(zhuǎn)中心（O點）、旋轉(zhuǎn)方向（順時針）、旋轉(zhuǎn)角度（90°）；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵邊；按一定的方向和角度分別找出各關(guān)鍵邊的對應(yīng)邊；最后依次連接組成封閉圖形；
平移圖形的作圖方法：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；確定平移方向（向左）和平移距離（4格）；由平移的距離確定關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點的位置；依次連接各對應(yīng)點。
【詳解】
【點睛】掌握旋轉(zhuǎn)圖形和平移圖形的作圖方法以及物體三視圖的畫法是解答題目的關(guān)鍵。
六、解決問題。(共23分)
27．(5分)“夢想影樓”合影照相價格表如下：
學(xué)校48名師生為“慶祝五一”文藝表演照相合影?，F(xiàn)在每人需要一張照片，一共需要付多少錢？
【答案】134元
【分析】由于5張照片是26.5元，加印一張2.5元，48人需要加印的數(shù)量：48－5＝43（張），用43乘2.5，算出結(jié)果之后再加26.5即可求出一共要付多少元。
【詳解】48－5＝43（張）
43×2.5＝107.5（元）
107.5＋26.5＝134（元）
答：一共需要付134元。
【點睛】本題主要考查小數(shù)乘法的計算方法，應(yīng)熟練掌握小數(shù)乘法的計算方法并靈活運用。
28．(5分)學(xué)校買來一批打印紙，計劃每天用200張，可用45天，實際節(jié)約用紙后，每天少用了50張，實際這些打印紙多用了多少天？
【答案】15天
【分析】根據(jù)題意，打印紙的總張數(shù)沒有變化，找出等量關(guān)系：計劃用的時間×計劃每天用的張數(shù)＝實際用的時間×實際每天用的張數(shù)，列方程解答。
【詳解】解：設(shè)實際這些打印紙多用了x天。
（200－50）×（45＋x）＝200×45
150×（45＋x）＝9000
6750＋150x＝9000
150x＝2250
x＝15
答：實際這些打印紙多用了15天。
【點睛】本題考查有關(guān)計劃與實際比較應(yīng)用題的計算及應(yīng)用，出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。
29．(6分)實驗小學(xué)在“童心向黨，喜迎二十”征文活動中，六年級有80人獲一、二、三等獎。其中獲三等獎的人數(shù)占六年級獲獎人數(shù)的，獲一、二等獎的人數(shù)比是1∶4，六年級有多少人獲一等獎？
【答案】6人
【分析】把六年級獲獎的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，獲三等獎的人數(shù)占六年級獲獎總?cè)藬?shù)的，則獲一、二等獎的人數(shù)占六年級獲獎總?cè)藬?shù)的（1－），用分數(shù)乘法求出獲一、二等獎的人數(shù)，獲一等獎的人數(shù)占獲一、二等獎總?cè)藬?shù)的，最后用乘法求出獲一等獎的人數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：六年級有6人獲一等獎。
【點睛】求出獲得一、二等獎的總?cè)藬?shù)，并掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。
30．(7分)一個長方體橡皮泥如下圖：
（1）如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？
（2）如果把這個長方體橡皮泥捏成底面積是15平方厘米的圓柱，這個圓柱的高是多少厘米？
【答案】（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式V＝abh計算出橡皮泥的體積，再用橡皮泥的體積除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的體積除以圓柱的底面積，就是圓柱的高。
【詳解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：這個圓錐的底面積是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：這個圓柱的高是6.4厘米。
【點睛】此題主要考查等體變形，以及長方體和圓柱、圓錐的體積計算公式。
第II卷（20分）
七、思維和拓展。(共6分)
31．(2分)若，，則（ ）。
【答案】22
【分析】可把看作①，把看作②。①＋②可得2x＝38，解得x＝19；①－②可得2y＝2，解得y＝1。則x＋3y＝19＋3×1＝22。
【詳解】由分析得：
若，，則22。
【點睛】本題可巧妙運用加減消元法來解方程，兩式相加把互為相反數(shù)的項消去，兩式相減把相同項消去，這樣兩個未知數(shù)都可求出。
32．(2分)甲、乙、丙三人都要從A地到B地去，甲有一輛摩托車每次只能帶一人，甲每小時可以行48千米，乙、丙步行的速度為每小時6千米，已知A、B兩地相距48千米。則三人同時到達的最短時間為( )小時。
【答案】
【分析】若甲先騎摩托車帶乙前行，到達某處后，放下乙，返回接丙，然后帶丙前行，與乙同時到達B地：設(shè)甲乙先行了x小時，則甲乙行程為48x千米，丙行程為6x千米，甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）＝x小時，此時，乙和丙各自步行了：6×x＝x千米；甲、丙與乙的距離還是42x千米，三人同時到達，即甲丙正好追上乙，據(jù)此即可解答問題。
【詳解】設(shè)甲乙先行了x小時，則甲乙行程為48x千米，丙行程為6x千米，
甲、乙和丙相距：48x－6x＝42x千米，
那么甲丙相遇，需要：42x÷（48＋6）
＝42x÷54
＝x（小時）
此時，乙和丙各自步行了：6×x＝x（千米）
甲、丙與乙的距離還是42x千米
三人同時到達，即甲丙正好追上乙，需要：
42x÷（48－6）
＝42x÷42
＝x（小時）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙為例，列方程如下：
48x＋x＋6x＝48
解：x＋x＋x＝48
x＝48
x＝48÷
x＝
所以最短用時：
x＋x＋x
＝x＋x＋x
＝x
＝×
＝（小時）
所以三人同時到達的最短時間為小時。
【點睛】此題整體偏難，關(guān)鍵是弄清題意，把甲乙先行的時間設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。
33．(2分)某火車站的檢票口在檢票開始前已經(jīng)有人在排隊，檢票開始后平均每分鐘有10人來排隊等候檢票。一個檢票口每分鐘平均能讓25人檢票進站。如果只開一個檢票口，那么檢票開始8分鐘后就可以無人排隊；如果開兩個檢票口，那么開始檢票（ ）分鐘后就暫時無人排隊了。
【答案】3
【分析】據(jù)已知條件，一個窗口8分鐘一共放走了25×8＝200（人），8分鐘內(nèi)共來了10×8＝80（人），所以原來有200－80＝120（人）；開兩個窗口則每分鐘可放25×2＝50（人），則可設(shè)x分鐘后就暫時無人排隊了，x分鐘共來人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此方程即可。
【詳解】原來有：
25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
設(shè)開兩個窗口后x分鐘后就暫時無人排隊了，則得方程：
（25×2）x－10x＝120
解：50x－10x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
所以開始檢票3分鐘后就暫時無人排隊了。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是要先求出原來等著的有多少人，再找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。
八、實踐和探究。(共14分)
34．(6分)豬豬俠用20000買了一套產(chǎn)品，一年后將其中價值75%的產(chǎn)品委托喜洋洋商店標(biāo)價12000元寄售，并按寄售價的5%付了手續(xù)費，其余產(chǎn)品自己留用，后來寄售的這部分產(chǎn)品按寄售價賣了30%，損壞了10%，喜洋洋商店按寄售價賠償了損失，豬豬俠留用的部分也損壞了20%，最后他把兩處剩下的產(chǎn)品全部按原價的70%賣出，豬豬俠最后損失多少元？
【答案】6700元
【分析】根據(jù)題意，先求出付手續(xù)費用：12000×5%＝600元；再求出售出＋損壞賠償?shù)牟糠郑?2000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么總的收入：9100＋4800－600＝13300元．用進價減去總收入，即為損失的錢數(shù)。
【詳解】付手續(xù)費用：（元）
售出＋損壞賠償：（元）
余下部分：
最后出售部分所得：（元）
總收入：（元）
損失：（元）
答：豬豬俠最后損失6700元。
【點睛】此題也可分以下步驟進行：
（1）寄售價12000元賣了30%收現(xiàn)金3600元，寄售商店賠償12000元的10%收現(xiàn)金1200元，最后賣出原價13000元的70%收現(xiàn)金9100元；
（2）共收入3600＋1200＋9100＝13900元，只支出了寄售12000元的5%手續(xù)費600元；
（3）損失13900－600＝13300元，共損失20000－13300＝6700元。
35．(8分)黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富。一天，某漁船離開港口前往這個海域捕魚。捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從此港口出發(fā)趕往黃巖島。漁政船及漁船與港口的距離和漁船離開港口的時間之間的關(guān)系如圖所示。（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）求漁政船從港口出發(fā)趕往黃巖島的速度；
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離；
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里。
【答案】（1）45海里/小時；
（2）60海里；
（3）當(dāng)兩船相遇前經(jīng)過9.6小時，當(dāng)兩船相遇后，經(jīng)過10.4小時。
【分析】（1）由圖可知，漁政船從8時出發(fā)，時到達，共行路程150海里，所以漁政船的速度為：150÷（?8），解答即可；
（2）根據(jù)漁船所行路程及所用時間，求其速度為：150÷（13－8）＝30海里/小時，然后求二者相遇時間：150÷（30＋45）＝2小時，所以兩船相遇時與黃巖島的距離：30×2＝60海里；
（3）分情況討論，①當(dāng)兩船相遇前，設(shè)漁船經(jīng)過的時間是t小時，兩船相距30海里， 解答150－30＝t（45＋30）；②當(dāng)兩船相遇后，相距30海里，設(shè)經(jīng)過時間為x小時，解答150＋30＝x（45＋30）即可。
【詳解】（1）150÷（?8）
＝150÷
＝45（海里/小時）
答：漁政船從港口出發(fā)趕往黃巖島的速度45海里/小時。
（2）漁船返回的時間為：13－8＝5（時）
返回速度為：150÷5＝30（海里/小時）
兩船相遇的時間為：150÷（30＋45）＝2（時）
漁船（或漁政船）離黃巖島的距離為：30×2＝60（海里）
答：漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離60海里。
（3）分情況討論：①當(dāng)兩船相遇前，設(shè)漁船經(jīng)過的時間是t小時，兩船相距30海里，由題意得，
150－30＝t（45＋30）
75t＝120
t＝1.6
由于漁船已經(jīng)出發(fā)了8小時，所以8＋1.6＝9.6（小時）；
②當(dāng)兩船相遇后，相距30海里，設(shè)經(jīng)過時間為x小時，由題意得，
150＋30＝x（45＋30）
75x＝180
x＝2.4
2.4＋8＝10.4（小時）
答：漁政船從港口趕往黃巖島的速度為45海里/小時；兩船從相遇時，與黃巖島的距離為60海里；相遇前，漁船從港口出發(fā)經(jīng)過9.6小時與漁政船相距30海里，相遇后，經(jīng)過10.4小時與漁政船相距30海里。
【點睛】本題主要考查相遇問題，關(guān)鍵看懂圖示，利用路程、速度和時間之間的關(guān)系。
合影價格表定價：26.5元（含5張照片）；加印一張2.5元。

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