數(shù)學(xué)-2024年秋季七年級(jí)入學(xué)分班考試模擬卷（人教版）02（A3+A4+解析+原卷+答題卡+答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試分?jǐn)?shù)：120分；考試時(shí)間：100分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。
2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。
4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。
第I卷（100分）
一、眾說(shuō)紛紜選一選。（將正確答案的序號(hào)涂黑）(每題2分，共10分)
1．(本題1分)下面資料中最適合用條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是（）。
A．7月份氣溫變化情況B．某學(xué)校各學(xué)科教師人數(shù)情況
C．各種消費(fèi)情況與家庭總收入的關(guān)系D．某病人一天中體溫變化情況
【答案】B
【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可。若有兩組及以上數(shù)據(jù)，應(yīng)用復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。
【詳解】下面資料中最適合用條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是某學(xué)校各學(xué)科教師人數(shù)情況；
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答。
2．(本題1分)下面四句話中，錯(cuò)誤的一句是（）。
A．大于并小于的真分?jǐn)?shù)剛好有6個(gè)B．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)
C．角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D．一個(gè)三角形兩個(gè)銳角的和大于90°，這個(gè)三角形一定是銳角三角形
【答案】A
【分析】A．分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)，再結(jié)合根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；
B．一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)以外還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)就是合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。據(jù)此判斷即可；
C．角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)；
D．三角形的內(nèi)角和等于180°，據(jù)此判斷即可；
【詳解】A．＝，＝，則大于并小于的真分?jǐn)?shù)還有、、?等，所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；
B．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。原題干說(shuō)法正確；
C．角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。說(shuō)法正確。
D．若一個(gè)三角形兩個(gè)銳角的和大于90°，則第三個(gè)角的度數(shù)一定小于90°，所以這個(gè)三角形一定是銳角三角形。原題干說(shuō)法正確。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。
3．(本題1分)下列各項(xiàng)中，能用表示的是（）。
A．整條線段的長(zhǎng)度：
B．整條線段的長(zhǎng)度：
C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：
D．這個(gè)圖形的面積：
【答案】C
【分析】逐一分析各選項(xiàng)后，與原題干對(duì)比即可。
【詳解】A．整條線段的長(zhǎng)度是：2＋a＋6，與原題干不符；
B．整條線段的長(zhǎng)度是：a＋6＋6＝a＋12，與原題干不符；
C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（a＋3）×2＝2a＋6，與原題干相符；
D．這個(gè)圖形的面積：2a＋6a＝8a，與原題干不符。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，求出各選項(xiàng)的答案是解題的關(guān)鍵。
4．(本題1分)在下圖中，平行線之間的三個(gè)圖形的面積相比，正確的是（）。
A．平行四邊形的面積最大B．三角形的面積最大
C．梯形的面積最大D．三個(gè)圖形的面積都相等
【答案】D
【分析】由圖可知，平行四邊形、三角形、梯形的高相等，利用“平行四邊形的面積＝底×高”“三角形的面積＝底×高÷2”“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出三個(gè)圖形的面積，最后比較大小，據(jù)此解答。
【詳解】假設(shè)平行四邊形、三角形、梯形的高為h。
平行四邊形的面積：4h
三角形的面積：8h÷2＝4h
梯形的面積：（2＋6）h÷2
＝8h÷2
＝4h
因?yàn)?h＝4h＝4h，所以三個(gè)圖形的面積相等。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
5．(本題1分)王老師要買(mǎi)60個(gè)足球，三個(gè)店的足球單價(jià)都是25元，優(yōu)惠辦法如下圖所示。你認(rèn)為王老師到哪個(gè)店買(mǎi)合算？（）
三個(gè)店的優(yōu)惠辦法：
甲店：每買(mǎi)10個(gè)送2個(gè)。
乙店：全場(chǎng)八五折銷售。
丙店：每滿200元，返現(xiàn)金30元。
A．甲店B．乙店C．丙店D．一樣合算
【答案】A
【分析】由題意可知，若在甲店買(mǎi)每買(mǎi)10個(gè)送2個(gè)，也就是買(mǎi)10個(gè)的錢(qián)數(shù)可以得到12個(gè)球，據(jù)此可用除法計(jì)算出60里面有幾組12，一組需要付10個(gè)的錢(qián)數(shù)，則用數(shù)量10乘單價(jià)25，即可算出一組12個(gè)的總價(jià)，再乘組數(shù)即可；在乙店購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)原價(jià)×折扣＝現(xiàn)價(jià)，據(jù)此可求出在乙店需要花的錢(qián)數(shù)；在丙店購(gòu)買(mǎi)，滿幾個(gè)200元，就減幾個(gè)30即可。
【詳解】甲店：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（組）
5×10＝50（個(gè)）
25×50＝1250（元）
乙店：25×60×85%
＝1500×85%
＝1275（元）
丙店：25×60＝1500（元）
1500÷200＝7（個(gè)）……100（元）
30×7＝210（元）
1500－210＝1290（元）
1250＜1275＜1290
所以在甲店購(gòu)買(mǎi)比較合適。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查折扣問(wèn)題，明確原價(jià)×折扣＝現(xiàn)價(jià)是解題的關(guān)鍵。
二、是非曲直辯一辯。（正確的涂”T“，錯(cuò)誤的涂”F“）(每題1分，共5分)
6．(本題1分)一個(gè)九位數(shù)，最高位上是一位數(shù)中最大的奇數(shù)，千萬(wàn)位上是2和4的最小公倍數(shù)，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位都是0，省略億后面的尾數(shù)約是10億。( )
【答案】×
【分析】九位數(shù)的最高位是億位，最高位上是一位數(shù)中最大的奇數(shù)是9，千萬(wàn)位上是2和4的最小公倍數(shù)，也就是4，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，也就是2，其余各位都是0，據(jù)此寫(xiě)出；
省略“億”后面的尾數(shù)就是四舍五入到億位，就是看億位后的千萬(wàn)位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫(xiě)上“億”字，據(jù)此寫(xiě)出。
【詳解】一個(gè)九位數(shù)，最高位上是一位數(shù)中最大的奇數(shù)是9，千萬(wàn)位上是2和4的最小公倍數(shù)，也就是4，千位上是最小的質(zhì)數(shù)，也就是2，其余各位都是0，所以這個(gè)數(shù)是940002000，
940002000≈9億
省略億后面的尾數(shù)約是9億。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)的寫(xiě)法和求近似數(shù)，注意求近似數(shù)時(shí)要帶計(jì)數(shù)單位。
7．(本題1分)一根1米長(zhǎng)的鐵絲，剪去后，還剩米。( )
【答案】√
【分析】先用鐵絲的長(zhǎng)度×，求出剪去鐵絲的長(zhǎng)度，再用鐵絲的長(zhǎng)度－剪去的長(zhǎng)度，求出剩下的長(zhǎng)度，再和米進(jìn)行比較，即可解答。
【詳解】1－（1×）
＝1－
＝（米）
＝
原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，以及分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行解答。
8．(本題1分)隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相是相同的。( )
【答案】√
【分析】共有12個(gè)屬相，假設(shè)其中12個(gè)人的屬相都不同，則第13個(gè)人無(wú)論屬相是什么，都有2個(gè)人的屬相相同。據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可知：
隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相是相同的。原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問(wèn)題，明確共有12個(gè)屬相是解題的關(guān)鍵。
9．(本題1分) 至少要加上它本身的25%，才能得到整數(shù)。( )
【答案】√
【分析】把這個(gè)分?jǐn)?shù)看作單位“1”，比大的最小整數(shù)為4，求出兩數(shù)的差就是增加的數(shù)，增加的百分率＝增加的數(shù)÷這個(gè)數(shù)本身×100%，據(jù)此解答。
【詳解】（4－）÷×100%
＝÷×100%
＝×100%
＝25%
所以，至少要加上它本身的25%，才能得到整數(shù)。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】找出題目中的單位“1”，掌握A是B的百分之幾的計(jì)算方法：A÷B×100%是解答題目的關(guān)鍵。
10．(本題1分)甲、乙兩數(shù)是正整數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的，則甲、乙兩數(shù)和的最小值是27。( )
【答案】√
【分析】甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，甲數(shù)如果是正整數(shù)，最小是7，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義確定乙數(shù)，求出兩數(shù)和即可。
【詳解】根據(jù)分析，甲數(shù)最小是7。
7×＝5
5÷＝20
7＋20＝27
故答案為：√
【點(diǎn)睛】整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)分率＝部分?jǐn)?shù)量，部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量。
三、知識(shí)空格填一填。(每空1分，共19分)
11．(本題5分)，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2這些數(shù)中，( )是自然數(shù)，( )是整數(shù)，( )是小數(shù)，( )最大，( )最小。
【答案】 0、6、24 ﹣2、0、6、﹣1、24 0.35、2.4、100.2 100.2 ﹣2
【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)的意義和大小比較方法解答即可。顯然，100.2在這些數(shù)中最大，而負(fù)數(shù)中，﹣2數(shù)字最大，因此最小，據(jù)此解答。
【詳解】，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2這些數(shù)中，0，6，24是自然數(shù)，﹣2，0，6，﹣1，24是整數(shù)，0.35，2.4，100.2是小數(shù)，100.2最大，﹣2最小。
【點(diǎn)睛】根據(jù)自然數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)的意義，小數(shù)的意義進(jìn)行解答。
12．(本題4分)5∶（）＝
＝＝（）%＝1.25。
【答案】4；15；54；125
【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)先化成分母為100的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；
分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于比號(hào)；
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；
小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在數(shù)的后面添上百分號(hào)。
【詳解】1.25＝125100＝54
54＝5∶4
54＝5×34×3＝1512
1.25＝125%
即5∶4＝1512＝54＝125%＝1.25。
（第三個(gè)空答案不唯一）
【點(diǎn)睛】掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
13．(本題1分)“太陽(yáng)將下西坡，鴨子嘎嘎要進(jìn)窩，一半的一半隨水波，25岸上走，身后還跟七只鴨。”根據(jù)上述內(nèi)容可知一共有( )只鴨子。
【答案】20
【分析】把鴨子的總數(shù)量看作單位“1”，一半的一半是總數(shù)量的（12×12），用減法求出身后跟的鴨子數(shù)量占總數(shù)量的分率，再根據(jù)“量÷對(duì)應(yīng)的分率”求出鴨子的總數(shù)量，據(jù)此解答。
【詳解】7÷（1－12×12－25）
＝7÷（1－14－25）
＝7÷720
＝20（只）
所以，一共有20只鴨子。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，求出7只鴨子占總數(shù)量的分率是解答題目的關(guān)鍵。
14．(本題1分)小剛和小強(qiáng)兩人早晨跑步，小剛比小強(qiáng)多跑了14的路程，且小剛的速度比小強(qiáng)快19，則小剛和小強(qiáng)兩人跑步的時(shí)間比是( )。
【答案】9∶8
【分析】根據(jù)“小剛比小強(qiáng)多跑了14的路程”，把小強(qiáng)跑的路程看作“1”，則小剛跑的路程為（1＋14）；根據(jù)“小剛的速度比小強(qiáng)快19，”把小強(qiáng)的速度看作“1”，則小剛的速度是（1＋19）；再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，分別求出小剛與小強(qiáng)的跑步時(shí)間，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)比，化簡(jiǎn)即可。
【詳解】小強(qiáng)的時(shí)間：1÷1＝1
小剛的時(shí)間：
（1＋14）÷（1＋19）
＝54÷109
＝54×910
＝98
小剛和小強(qiáng)兩人跑步的時(shí)間比是：
98∶1
＝（98×8）∶（1×8）
＝9∶8
【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”，再根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系分別求出小剛與小強(qiáng)的跑步時(shí)間是解題的關(guān)鍵。
15．(本題2分)在一塊長(zhǎng)5厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形木板上，鋸下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是( )厘米，剩余木板面積占原來(lái)木板面積的( )%。（π取3.14）
【答案】 12.56 37.2
【分析】以長(zhǎng)方形的寬為直徑的圓是最大的圓，利用“C=πd”求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)，把整個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，利用“S=πr2”求出這個(gè)圓的面積，再求出圓的面積占整個(gè)木板面積的百分率，剩余木板面積占整個(gè)木板面積的百分率＝1－圓的面積占整個(gè)木板面積的百分率，據(jù)此解答。
【詳解】周長(zhǎng)：3.14×4＝12.56（厘米）
半徑：4÷2＝2（厘米）
圓的面積：3.14×22＝12.56（平方厘米）
圓的面積占整個(gè)木板面積的百分率：
12.56÷（5×4）×100%
＝12.56÷20×100%
＝0.628×100%
＝62.8%
剩下木板面積占整個(gè)木板面積的百分率：1－62.8%＝37.2%
【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式以及一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)百分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。
16．(本題2分)已知34x=95y（x、y均不為0），則x、y成( )比列關(guān)系，c=xa+yb,(x,y∈R) ( )。
【答案】正 512
【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的乘積一定，則它們成反比例；若它們的比值一定，則它們成正比例；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，把乘積式化為比例式；據(jù)此解答即可。
【詳解】因?yàn)?4x=95y，所以36x＝15y，x∶y＝512，它們的比值一定，所以x、y成正比列關(guān)系，512。
【點(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。
17．(本題1分)把一根2m長(zhǎng)的圓柱形木料截成4個(gè)小圓柱，表面積增加了60cm2，這根木料的體積是( )cm3。（π取3.14）
【答案】2000
【分析】表面積增加的部分是6個(gè)底面積，所以用60cm2除以6，先求出圓柱的底面積，再將底面積乘木料的長(zhǎng)度，求出體積。
【詳解】60÷6＝10（cm2）
2m＝200cm
10×200＝2000（cm3）
所以，這根木料的體積是2000cm3。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，圓柱的體積＝底面積×高。
18．(本題1分)“△”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：x△y＝（x×y）－2（x－y），則7△6＝( )。
【答案】40
【分析】根據(jù)題目中的運(yùn)算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四則混合運(yùn)算的順序計(jì)算出結(jié)果，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知x＝7，y＝6。
（x×y）－2（x－y）
＝（7×6）－2×（7－6）
＝42－2×1
＝42－2
＝40
【點(diǎn)睛】理解題目中新定義運(yùn)算的含義，并掌握含有字母的式子化簡(jiǎn)求值的方法是解答題目的關(guān)鍵。
19．(本題1分)《孫子算經(jīng)》中一題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何”，此物數(shù)量最少是( )。
【答案】23
【分析】“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”意思為三個(gè)三個(gè)分組，最后會(huì)剩下2個(gè)；五個(gè)五個(gè)分組，最后會(huì)剩下3個(gè)；七個(gè)七個(gè)分組，最后會(huì)剩下2個(gè)；即一個(gè)數(shù)被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；據(jù)此用列舉法即可得到答案。
【詳解】除以3余數(shù)是2的數(shù)有：5、8、11、14、17、20、23、26…
除以5余數(shù)是3的數(shù)有：8、13、18、23、28…
除以7余數(shù)是2的數(shù)有：9、16、23、30…
滿足三個(gè)條件的第一個(gè)數(shù)字是23。
故此物數(shù)量最少是23。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列舉時(shí)按照找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，分別乘1、2、3…，再加余數(shù)，不要遺漏。
20．(本題1分)觀察下列算式，式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)。
1?。?，2?。?×1，3?。?×2×1，4?。?×3×2×1，……則計(jì)算100！98?。? )。
【答案】9900
【分析】根據(jù)題中所規(guī)定的這種運(yùn)算，可知一個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)這種運(yùn)算就等于從這個(gè)數(shù)開(kāi)始乘，倒著乘，乘到1。
【詳解】根據(jù)分析可知，100?。?00×99×98×97×…×2×1
98！＝98×97×…×2×1
100！98！＝100×99×98×97×...×2×198×97×...×2×1＝100×99＝9900
【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)及運(yùn)用新知識(shí)的能力，仔細(xì)觀察這種運(yùn)算的特點(diǎn)，寫(xiě)出100！98！所表示的意義很關(guān)鍵。
四、巧思妙想算一算。(共32分)
21．(本題4分)直接寫(xiě)出得數(shù)。
328＋199＝2.4＋3.06＝24×12.5%＝4－23－73＝
117－47＝3.2÷0.01＝3.5∶1.4＝85－＝
【答案】527；5.46；3；1；
1；320；2.5；35
【詳解】略
22．(本題12分)簡(jiǎn)算。
292728×141510＋114—114×0.875÷78×8
76×（517－319）×5141×3+43×5+45×7+…+497×99
【答案】272930；54
528；19699
【分析】292728 ×1415，把292728化為30－128，原式化為：（30－128）×1415，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：30×1415－128×1415；再進(jìn)行計(jì)算；
10＋114－114×0.875÷78×8，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，0.875＝78，原式化為：10＋114－114×78÷78×8，把除法化成乘法，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，原式化為：10＋54－54×78×87×8，先約分，再進(jìn)行計(jì)算。
76×（517－319）×51，根據(jù)乘法分配律，原式化為：76×517×51－76×319×51，再進(jìn)行計(jì)算；
41×3＋43×5＋45×7＋…＋497×99；根據(jù)乘法分配律，原式化為：2×（21×3＋23×5＋25×7＋…297×99）；再把21×3化為1－；23×5＝－15；25×7＝15－17；……297×99＝197－199；原式化為：2×（1－＋－15＋15－17＋…＋197－199），再化為2×（1－199），再進(jìn)行計(jì)算。
【詳解】292728 ×1415
＝（30－128）×1415
＝30×1415－128×1415
＝28－130
＝272930
10＋114－114×0.875÷78×8
＝10＋114－114×78÷78×8
＝10＋54－54×78×87×8
＝10＋54－5×1×1×21×1
＝10＋54－10
＝10－10＋54
＝54
76×（517－319）×51
＝76×517×51－76×319×51
＝76×5×3－4×3×51
＝380×3－12×51
＝1140－612
＝528
41×3＋43×5＋45×7＋…＋497×99
＝2×（21×3＋23×5＋25×7＋…297×99）
＝2×（1－＋－15＋15－17＋…＋197－199）
＝2×（1－199）
＝2×9899
＝19699
23．(本題6分)解方程或比例。
【答案】；
【分析】（1）依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為方程式，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，可以先去括號(hào)，也可以把括號(hào)里的部分看做一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。
（2）等式左邊的部分，依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將小數(shù)化成整數(shù)，然后去分母，進(jìn)行求解；
【詳解】
解：
解：
24．(本題4分)如圖，是一個(gè)平行四邊形，面積是50平方厘米，求陰影部分的面積。
【答案】10平方厘米
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，那么a＝S÷h，據(jù)此求出平行四邊形的底；
陰影部分三角形的底等于平行四邊形的底減去6厘米，三角形的高等于平行四邊形的高，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】50÷5＝10（厘米）
（10－6）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
答：陰影部分的面積是10平方厘米。
25．(本題6分)求下面圖形的表面積。（π取3.14）
【答案】282.6平方厘米
【分析】利用圓環(huán)的面積公式：S＝π(R2?r2)，再乘2，即可求出這個(gè)圖形左右兩邊圓環(huán)的面積，里面小圓柱的側(cè)面積可通過(guò)公式：S＝πdh求出，外面大圓柱的側(cè)面積同樣可通過(guò)公式：S＝πdh求出，注意兩個(gè)圓柱的直徑不同，把2個(gè)圓環(huán)的面積加上大小圓柱的側(cè)面積即是這個(gè)圖形的表面積。
【詳解】圓環(huán)面積：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）；
（3×3－2×2）×3.14×2
＝（9－4）×3.14×2
＝5×3.14×2
＝31.4（平方厘米）
外側(cè)面積：6×3.14×8＝150.72（平方厘米）
內(nèi)側(cè)面積：4×3.14×8＝100.48（平方厘米）
表面積：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米）
五、手工作坊。(共8分)
26．(本題8分)按要求操作。
（1）在上面方格中畫(huà)一個(gè)直角三角形，它的直角頂點(diǎn)位置A是（3，3），兩個(gè)銳角頂點(diǎn)的位置分別是B（5，3）和C（3，6）。
（2）畫(huà)出三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，并把旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移6格。
（3）畫(huà)出三角形ABC按2∶1放大后的圖形。
（4）圖2是由三個(gè)完全相同的小正方形組成的圖形，請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)一個(gè)小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形。
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此找到A、B、C三個(gè)點(diǎn)，然后連接即可；
（2）把三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，其余各部分均繞點(diǎn)A按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可，再把旋轉(zhuǎn)后的圖形的各點(diǎn)向右平移6格，最后順次連接即可；
（3）將三角形ABC的各邊都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍即可；
（4）依據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，即軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。據(jù)此作圖即可。
【詳解】如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的放大，明確放大的是圖形的各個(gè)邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。
六、解決問(wèn)題。(共26分)
27．(本題6分) )媽媽買(mǎi)了3千克荔枝和2千克車(chē)?yán)遄樱不?76元。已知車(chē)?yán)遄拥膯蝺r(jià)是荔枝單價(jià)的4倍，每千克荔枝多少元？（列方程解答）
【答案】16元
【分析】設(shè)每千克荔枝x元，則車(chē)?yán)遄拥膯蝺r(jià)是4x元，根據(jù)3千克荔枝的價(jià)錢(qián)＋2千克車(chē)?yán)遄拥膬r(jià)錢(qián)＝176，據(jù)此列方程解答即可。
【詳解】解：每千克荔枝x元，則車(chē)?yán)遄拥膯蝺r(jià)是4x元。
3x＋2×4x＝176
3x＋8x＝176
11x＝176
x＝16
答：每千克荔枝16元。
【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
28．(本題6分) 甲、乙、丙三人合作一項(xiàng)工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的順序輪流各工作1天，之后重復(fù)，完成這項(xiàng)工程需要多少天？
【點(diǎn)睛】本題屬于交替作工的工程問(wèn)題，注意最后“零頭”的處理。
29．(本題7分)小明是一個(gè)小統(tǒng)計(jì)迷，某天他統(tǒng)計(jì)了學(xué)校六（1）班和六（2）班的人數(shù)后，回去跟媽媽交流，給了媽媽這樣幾條信息：
①這兩個(gè)班的人數(shù)正好相等；②六（1）班的女生人數(shù)比六（2）班的女生人數(shù)少10%；③六（1）班的男生人數(shù)與六（2）班全班人數(shù)的比是11:20；④六（2）班有女生30人?請(qǐng)你幫小明媽媽計(jì)算出：
（1）六（1）班女生有多少人？
（2）六（2）班男生有多少人？
【答案】（1）27人
（2）30人
【分析】（1）根據(jù)題意，六（2）班有女生30人，把六（2）班女生人數(shù)看作單位“1”；六（1）班的女生人數(shù)比六（2）班的人數(shù)少10%，六（1）班女生人數(shù)是（1－10%），再用六（2）班人女生數(shù)×（1－10%），即可求出六（1）班人數(shù)。
（2）根據(jù)題意可知，這兩個(gè)班的人數(shù)正好相等，六（1）班的男生人數(shù)與六（2）班全班人數(shù)的比是11:20，即六（1）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的 1120，則女生占全班人數(shù)的1－ 1120＝ 920，對(duì)應(yīng)的是六（1）班女生人數(shù)，再用六（1）女生人數(shù)÷920，即可求出全班人數(shù)，進(jìn)而求出六（2）班男生人數(shù)。
【詳解】（1）30×（1－10%）
＝30×90%
＝27（人）
答：六（1）班女生人數(shù)有27人。
（2）27÷（1－1120）
＝27÷920
＝27×209
＝60
60－30＝30（人）
答：六（2）男生人數(shù)是30人。
【點(diǎn)睛】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；比的應(yīng)用，以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。
30．(7分)一個(gè)底面直徑是6厘米，高10厘米的圓柱形容器中倒入水，水面高8厘米，把一個(gè)高9厘米的圓錐形鐵塊全部浸沒(méi)在容器中，水滿溢出了28.26立方厘米，這個(gè)圓錐形鐵塊的底面積是多少厘米？（π取3.14）
【答案】28.26平方厘米
【分析】當(dāng)鉛錘從水中取出后，圓錐體鐵塊的體積等于上升水的體積+溢出水的體積，這部分水的體積可看作底面直徑是6厘米，高為（10-8）厘米圓柱的體積+28.26立方厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2?，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據(jù)求出圓錐體鉛錘的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝13S?，代入圓錐的體積和高，即可求出圓錐體鐵塊的底面積。
【詳解】
（cm3）
84.78=28.26
答：這個(gè)圓錐鐵塊的底面積是28.26平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，利用圓柱的體積公式求出鉛錘的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解。
第II卷（20分）
七、思維和拓展。(共6分)
31．(本題2分)“202413202”是個(gè)回文數(shù)，從左向右讀，從右向左讀都一樣，把一個(gè)數(shù)變?yōu)榛匚臄?shù)的方法是：先寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，再將它反序?qū)懀缓蟀堰@兩個(gè)數(shù)相加，看結(jié)果是不是回文數(shù)。如果不是回文數(shù)，就重復(fù)之前的步驟，直到變成回文數(shù)。
例如：78
78→87，78＋87＝165
165→561，165＋561＝726
726→627，726＋627＝1353
1353→3531，1353＋3531＝4884，這樣就得到4884這個(gè)回文數(shù)了。
請(qǐng)你按上面的方法把158變成一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是( )。
【答案】11011
【分析】根據(jù)題目給出的把一個(gè)數(shù)變?yōu)榛匚臄?shù)的方法，先將158反序?qū)懗鰹?51，將這兩個(gè)數(shù)相加得1009，1009不是回文數(shù)，繼續(xù)重復(fù)以上步驟，先將1009反序?qū)懗鰹?001，將這兩個(gè)數(shù)相加得10010，10010不是回文數(shù)，繼續(xù)重復(fù)以上步驟，先將10010反序?qū)懗鰹?1001，將這兩個(gè)數(shù)相加得11011，11011是回文數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】按上面的方法把158變成一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是11011。
158→851，158＋851＝1009
1009→9001，1009＋9001＝10010
10010→01001，10010＋01001＝11011
158 變成一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是11011。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握把一個(gè)數(shù)變?yōu)榛匚臄?shù)的方法，根據(jù)這個(gè)方法解答即可。
32．(本題2分)有一個(gè)四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子，今年他們的年齡加在一起為75歲，其中父親比母親大1歲，女兒比兒子大2歲。已知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲，則母親今年( )歲。
【答案】33
【分析】根據(jù)題意，4年前家里所有人的年齡之和是60歲，那么4年后，每人都長(zhǎng)了4歲，所以4年后他們?nèi)业哪挲g和是60＋4×4＝76（歲），但今年他們的年齡加在一起為75歲，說(shuō)明最小的兒子4年前還沒(méi)有出生，據(jù)此可以求出兒子今年的年齡，女兒今年的年齡；
用今年全家的年齡和減去今年兒子、女兒的年齡，就是父親和母親今年的年齡之和，已知父親比母親大1歲，用他倆的年齡之和減1，就是今年母親年齡的2倍，再除以2，即可求出今年母親的年齡。
【詳解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（歲）
75＜76，說(shuō)明兒子4年前還沒(méi)有出生；
今年兒子的年齡：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（歲）
今年女兒的年齡：3＋2＝5（歲）
今年母親的年齡：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（歲）
【點(diǎn)睛】本題考查年齡問(wèn)題，理解兒子4年前沒(méi)有出生，求出兒子今年的年齡是解題的關(guān)鍵；再利用和差問(wèn)題的解題方法，求出今年母親的年齡。
33．(本題2分)如圖，三角形ABC的面積27cm2，CE=13BC，BD=13AB，三角形AED的面積是( )cm2。
【答案】12
【分析】由圖可知，三角形AED和三角形BED等高，且BD=13AB，則AD=23AB，三角形AED的面積是三角形AEB面積的，三角形AEC和三角形AEB等高，且CE=13BC，則BE=23BC，三角形AEB的面積是三角形ABC面積的，由此求出三角形AED的面積占三角形ABC面積的分率，最后用乘法求出三角形AED的面積。
【詳解】因?yàn)镃E=13BC，則BE=23BC，所以三角形AEB的面積＝×三角形ABC面積＝×27＝18（cm2）；
因?yàn)锽D=13AB，則AD=23AB，所以三角形AED的面積＝×三角形AEB面積＝×18＝12（cm2）；
由上可知，三角形AED的面積是12cm2。
【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形底邊的關(guān)系找出三角形的面積關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
八、實(shí)踐和探究。(共14分)
34．(本題7分)李老師從A市駕車(chē)到C市，途徑B城。
（1）A市到C市的路程是多少千米？
（2）李老師能否用剩下的油開(kāi)到終點(diǎn)C市？請(qǐng)你嘗試進(jìn)行說(shuō)明。（假設(shè)每千米的耗油量不變）
【答案】（1）350千米；（2）能
【分析】（1）先用路程＝速度×?xí)r間求出A市到B城的路程，已知由A市到B城與B城到C市的路程比是3∶2，根據(jù)比的應(yīng)用，假設(shè)A市到B城的路程是3份，B城到C市的路程是2份，由A市到B城的路程除以3乘2即可得到B城到C市的路程，再跟AB路程相加即可得到A市到C市的路程。
（2）先求出A市到B城需要的耗油量，然后用A市到B城除以所需油量即可求出一箱油可走的路程，然后和總路程進(jìn)行比較即可。
【詳解】（1）2小時(shí)20分＝2小時(shí)
AB的路程：90×2＝210（千米）
BC的路程：210÷3×2＝140（千米）
AC的總路程：210＋140＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）已知AB路程耗油：1－0.45＝0.55（箱）
可求出一箱可走：210÷0.55＝381911（千米）
350＜381911
答：李老師能用剩下的油開(kāi)到終點(diǎn)C市。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵要求出A市到B城的路程。
35．(本題7分)隨著大陸惠及臺(tái)胞政策措施的落實(shí)，臺(tái)灣水果進(jìn)入了大陸市場(chǎng)，一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種臺(tái)灣水果各10箱，分配給他的甲，乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：
有兩種配貨方案（整箱配貨）：
方案一：甲，乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；
方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店幾箱，乙店幾箱？B種水果甲店幾箱，乙店幾箱？
（1）如果按照方案一配貨，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元；
（2）請(qǐng)你將方案二補(bǔ)充完整，寫(xiě)出所有結(jié)果，并將你填寫(xiě)的方案二與方案一做比較，得出哪一種方案盈利較多。
【答案】（1）250元；（2）方案一盈利較多
【分析】（1）根據(jù)：總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×數(shù)量，先計(jì)算出甲店A，B兩種水果的總利潤(rùn)，再計(jì)算出乙店A，B兩種水果的總利潤(rùn)，最后把兩店的利潤(rùn)加起來(lái)即可；
（2）根據(jù)題意， A，B兩種臺(tái)灣水果各10箱，設(shè)甲店A種水果有x箱，則乙店A種水果有（10－x）箱；設(shè)甲店B種水果有y箱，那么乙店B種水果有（10－y）箱，根據(jù)：甲店盈利錢(qián)數(shù)＝乙店盈利錢(qián)數(shù)，列出方程，找出符合題目要求的數(shù)量，即可解答。
【詳解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13
＝5×（11＋9＋17＋13）
＝5×50
＝250（元）
答：經(jīng)銷商能盈利250元。
（2）解：設(shè)甲店A種水果x箱，B種水果y箱；則則乙店A種水果有（10－x）箱，B種水果有（10－y）箱。
11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y）
11x＋17y＝90－9x＋130－13y
11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130
20x＋30y＝220
2x＋3y＝22
因?yàn)檎渑湄浛傻萌N方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6；
三種方案盈利分別為：
①當(dāng)x＝8，y＝2時(shí)，兩店盈利為：
（11×8＋17×2）×2
＝122×2
＝244（元）
②當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)，兩店盈利為：
（11×5＋17×4）×2
＝123×2
＝246（元）
③當(dāng)x＝2，y＝6時(shí)，兩店盈利為：
（11×2＋17×6）×2
＝124×2
＝248（元）
250元＞248元＞246元＞244元。
答：方案一盈利較多。
【點(diǎn)睛】此題考查了經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方案選擇，關(guān)鍵能夠靈活運(yùn)用方程代入符合題目的數(shù)值找出合理的方案。
1.李老師從A市出發(fā)，以90千米/時(shí)的平均速度行駛了2小時(shí)20分鐘達(dá)到B城。
2.A市到B城與B城到C市的路程比是3∶2。
3.當(dāng)汽車(chē)到達(dá)B城時(shí)，油箱里的油由原來(lái)的滿箱到剩下0.45箱。
A種水果/箱
B種水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元

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