
第4節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
帶電粒子在電場(chǎng)中受到靜電力的作用,速度會(huì)發(fā)生改變。在示波器( 圖 2-16)和直線加速器等設(shè)備中,常通過(guò)電場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。這些儀器是怎樣控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的呢?本節(jié)將以示波器為例,介紹如何利用電場(chǎng)控制帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)。
利用電場(chǎng)給帶電粒子加速,使其達(dá)到預(yù)定的速度和動(dòng)能,是控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)方式。
示波器中的電子槍就是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)使電子加速的。如圖 2-17 所示,電子槍中的金屬絲在通電加熱后,可發(fā)射電子( 熱電子發(fā)射 )。電子在金屬板和金屬絲間的電場(chǎng)作用下,經(jīng)加速后從金屬板的小孔中穿出,并獲得很高的動(dòng)能。
微觀粒子所受靜電力遠(yuǎn)大于重力,通常重力可忽略不計(jì),只考慮靜電力對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響即可。若電子質(zhì)量為 m,電荷量的大小為 e,金屬板與金屬絲間所加電壓為 U,電子剛離開(kāi)金屬絲時(shí)的速度近似為零,根據(jù)動(dòng)能定理,靜電力做功等于電子動(dòng)能的增加量,
電子穿過(guò)金屬板時(shí)的動(dòng)能
顯然,通過(guò)改變金屬板與金屬絲間的電壓,就可控制電子加速后的動(dòng)能或速度.
在研究原子等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí),需要帶電粒子有很大的動(dòng)能,因受各種因素限制,加速電壓難以提高至理想水平,如果只加速一次,帶電粒子的動(dòng)能難以達(dá)到實(shí)際的需要。為解決此問(wèn)題,科學(xué)家設(shè)計(jì)建造了能多次加速的直線加速器( 圖 2-18)等,從而獲得了更高能量的帶電粒子。
利用電場(chǎng)給帶電粒子加速,使帶電粒子獲得很高的能量,在研究物質(zhì)本源、放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面都有著重要的應(yīng)用。
利用電場(chǎng)使帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化,向預(yù)期的方向偏轉(zhuǎn),是控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的另一種常見(jiàn)方式。
示波器的核心部件是示波管。圖 2-19 是示波管的結(jié)構(gòu)示意圖。
當(dāng)豎直偏轉(zhuǎn)板、水平偏轉(zhuǎn)板都未加電壓時(shí),電子束從電子槍發(fā)出后沿直線運(yùn)動(dòng),在熒光屏上產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果豎直偏轉(zhuǎn)板加電壓,水平偏轉(zhuǎn)板不加電壓,電子束經(jīng)過(guò)豎直偏轉(zhuǎn)板時(shí)受到豎直方向電場(chǎng)力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn),使打在熒光屏上的亮斑在豎直方向發(fā)生偏移。同樣的道理,如果水平偏轉(zhuǎn)板加電壓,豎直偏轉(zhuǎn)板不加電壓,打在熒光屏上的亮斑則在水平方向發(fā)生偏移。
示波管在實(shí)際工作時(shí),豎直偏轉(zhuǎn)極板間和水平偏轉(zhuǎn)極板間都加上電壓,打在熒光屏上的亮斑既能在豎直方向上偏移,也能在水平方向上偏移,亮斑的運(yùn)動(dòng)就是在豎直和水平兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
通常,加在豎直偏轉(zhuǎn)極板上的電壓是被研究的信號(hào)電壓。如果信號(hào)電壓是周期性的,且與加在水平偏轉(zhuǎn)板的掃描電壓周期滿足一定的關(guān)系時(shí),在熒光屏上就會(huì)顯示出信號(hào)電壓隨時(shí)間有規(guī)律變化的圖像。
質(zhì)子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中受到豎直向下的靜電力,在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度
質(zhì)子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏移的距離
代入數(shù)值,得y = 0.94 cm
代入數(shù)值,得α = 25.2°
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角度與哪些因素有關(guān)?對(duì)給定的帶電粒子,在其速度一定時(shí),要使通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)增大偏轉(zhuǎn)角度,應(yīng)該怎樣調(diào)節(jié)兩極板間的電壓?
示波器是先使帶電粒子加速,再使帶電粒子偏轉(zhuǎn)來(lái)工作的。對(duì)這類(lèi)綜合性問(wèn)題,應(yīng)該怎樣解決?請(qǐng)分析并求解以下問(wèn)題。
一束電子流經(jīng) U = 1 500 V 的加速電壓加速后,在距兩平行板等距離處進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng),入射方向與極板平行,如圖 2-21 所示。若兩板間距d = 2.0 cm,板長(zhǎng) l = 5.0 cm,那么,要使電子能從平行板間飛出,兩個(gè)極板間最多能加多大電壓?
1. 某靜電除塵器的除塵原理如圖所示,一帶正電的金屬板和一個(gè)帶負(fù)電的放電極形成電場(chǎng),它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示,虛線為一帶電煙塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b 是軌跡上的兩點(diǎn)。若不計(jì)煙塵顆粒的重力,下列說(shuō)法正確的是
A. a 點(diǎn)電勢(shì)高于 b 點(diǎn)電勢(shì)
B. a 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于 b 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C. 煙塵顆粒在 a 點(diǎn)的電勢(shì)能小于在 b 點(diǎn)的電勢(shì)能
D. 煙塵顆粒在 a 點(diǎn)的動(dòng)能小于在 b 點(diǎn)的動(dòng)能
2. 一帶正電的液滴以水平向右的初速度進(jìn)入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向左。不計(jì)空氣阻力,則液滴在電場(chǎng)中
A. 做直線運(yùn)動(dòng) B. 做曲線運(yùn)動(dòng)
C. 速率先減小后增大 D. 速率先增大后減小
6.如圖所示,真空中有一電子以速度 v 沿著與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向自 O 點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,x 軸垂直于電場(chǎng)方向,y 軸平行于電場(chǎng)方向,在 x 軸上取 OA = AB = BC,分別自 A、B、C 點(diǎn)作與 y 軸平行的線,跟電子的徑跡交于 M、N、P三點(diǎn),求(1)電子經(jīng) M、N、P 三點(diǎn)時(shí),沿 y 軸的分速度之比;
(2)電子從 O 點(diǎn)開(kāi)始每經(jīng)過(guò)相等時(shí)間的動(dòng)能增量之比.
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