1．（3分）﹣3的絕對值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．x2?x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4D．＝﹣4
3．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1
6．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點E，F，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（ ）
A．O為矩形ABCD兩條對角線的交點
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）習近平總書記強調，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現需在扇面一側繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（ ）cm2．
A．πB．75πC．125πD．150π
9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m為任意實數）
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點O，H為AB延長線上的一點，且BH＝BD，連接DH，分別交AC，BC于點E，F，連接BE，則下列結論：
①；
②tan∠H＝﹣1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE?DH．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結果。
11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產總值達到957.2億元，同比增長7.1%，957.2億用科學記數法表示為 ．
12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝ ．
13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學校為了解學生的閱讀時間，隨機調查了七年級50名學生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結果如下表所示．在本次調查中，學生每天的平均閱讀時間的眾數是 小時．
14．（3分）在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質量x（kg）的一次函數．一根彈簧不掛物體時長12.5cm，當所掛物體的質量為2kg時，彈簧長13.5cm，當所排物體的質量為5kg時，彈簧的長度為 cm．
15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為 cm．
16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經論證從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的，小麗家去年5月份的水費是28元，而今年5月份的水費則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設該市去年居民用水價格為x元/米3，則可列分式方程為 ．
17．（4分）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為，若用圓內接正八邊形近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為 ．
18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l的表達式為y＝x，點A1的坐標為（，0 ），以O為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B1作直線l的垂線交x軸于點A2；以O為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B2作直線l的垂線交x軸于點A3；以O為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點B3，過點B3作直線l的垂線交x軸于點A4；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點A2024的橫坐標是 ．
三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（8分）（1）計算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；
（2）計算：．
20．（8分）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調查了八年級部分學生在家勞動時間（單位：小時），并進行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調查的A年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如圖所示：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次調查中，共調查了 名學生，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）調查的男生勞動時間在C檔的數據是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調查的全部男生勞動時間的中位數為 小時．
（3）學校為了提高學生的勞動意識，現從E檔中選兩名學生作勞動經驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率．
21．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點C是的中點，AE⊥CD，垂足為點D，DC的延長線交AB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求線段AF的長．
22．（8分）如圖，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝（x≠0）的圖象交于點A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點P的坐標．
23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．
（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？
（2）經調研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．
（1）問題發(fā)現
如圖1，將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數量關系是 ，AD與BE的位置關系是 ；
（2）類比探究
將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數量關系，位置關系與（1）中結論是否一致？若AD交CE于點N，請結合圖2說明理由；
（3）遷移應用
如圖3，將△CAB繞點C旋轉一定角度得到△CDE，當點D落到AB邊上時，連接BE，求線段BE的長．
25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當點D在直線BC下方的拋物線上時，過點D作y軸的平行線交BC于點E，設點D的橫坐標為t，DE的長為l，請寫出l關于t的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）連接AD，交BC于點F，求的最大值．
2024年山東省東營市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。
1．（3分）﹣3的絕對值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】根據絕對值的性質：負數的絕對值是它的相反數，進行解答即可．
【解答】解：∵負數的絕對值等于它的相反數，
∴﹣3的絕對值是3，
故選：A．
【點評】本題主要考查了實數的性質，解題關鍵是熟練掌握絕對值的性質．
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．x2?x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4D．＝﹣4
【分析】A．按照同底數冪相乘法則進行計算，然后判斷即可；
B．根據完全平方公式進行計算，然后判斷即可；
C．根據積的乘方和冪的乘方法則進行計算，然后判斷即可；
D．根據負整數指數冪的性質進行計算，然后判斷即可．
【解答】解：A．∵x2?x3＝x5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
B．∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
C．∵（xy2）2＝x2y4，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；
D．∵，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查了完全平方公式、同底數冪相乘法則、負整數指數冪的性質、積的乘方和冪的乘方法則，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式、同底數冪相乘法則、負整數指數冪的性質、積的乘方和冪的乘方法則．
3．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根據“兩直線平行，同位角相等”求解即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵直線a∥b，
∴∠2＝∠ABC＝60°，
故選：B．
【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．
4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，對四個選項分別分析可得答案．
【解答】解：A、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項錯誤；
B、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項錯誤；
C、幾何體的俯視圖為：，符合題意，故此選項正確；
D、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1
【分析】根據配方法對所給一元二次方程進行轉化即可解決問題．
【解答】解：由題知，
x2﹣2x﹣2023＝0，
x2﹣2x＝2023，
x2﹣2x+1＝2023+1，
（x﹣1）2＝2024，
所以a＝﹣1，b＝2024，
所以ab＝（﹣1）2024＝1．
故選：D．
【點評】本題主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法是解題的關鍵．
6．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點E，F，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（ ）
A．O為矩形ABCD兩條對角線的交點
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
【分析】由矩形的性質得出AD＝BC，AD∥BC，再由平行線的性質得出∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，
A、∵O為矩形ABCD兩條對角線的交點，
∴OB＝OD，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（AAS），故A不符合題意；
B、在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（AAS），故B不符合題意；
C、∵AE＝CF，
∴BC﹣CF＝AD﹣AE，
即BF＝DE，
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），故C不符合題意；
D、∵EF⊥BD，
∴∠BOF＝∠DOE＝90°，不能判定△BOF≌△DOE，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質和全等三角形的判定是解題的關鍵．
7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為（ ）
A．B．C．D．
【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及能使?ABCD是正方形的結果數，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：由題意知，能使?ABCD是正方形的有①②，①③．
列表如下：
共有6種等可能的結果，其中能使?ABCD是正方形的結果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4種，
∴能使?ABCD是正方形的概率為．
故選：A．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式、平行四邊形的性質、正方形的判定，熟練掌握列表法與樹狀圖法、概率公式、正方形的判定是解答本題的關鍵．
8．（3分）習近平總書記強調，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現需在扇面一側繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（ ）cm2．
A．πB．75πC．125πD．150π
【分析】將山水畫所在紙面的面積轉化為大小兩個扇形的面積之差即可解決問題．
【解答】解：由題知，
（cm2），
（cm2），
所以山水畫所在紙面的面積為：（cm2）．
故選：C．
【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟知扇形面積的計算公式是解題的關鍵．
9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m為任意實數）
【分析】根據所給二次函數圖象得出a，b，c的正負，再將點（﹣3，0）和（1，0）代入函數解析式，得出關于a，b，c的兩個等式，進而可得出a與b及a與c之間的關系，最后根據拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1即可解決問題．
【解答】解：由函數圖象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以abc＞0．
故A選項不符合題意．
將點（﹣3，0）和（1，0）代入函數解析式得，
，
兩式相減得，
8a﹣4b＝0，
所以2a﹣b＝0．
故B選項不符合題意．
將b＝2a代入a+b+c＝0得，
a+2a+c＝0，
所以3a+c＝0．
故C選項不符合題意．
因為拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0）和（1，0），
所以拋物線的對稱軸為直線x＝．
又因為拋物線開口向下，
所以當x＝﹣1時，函數取得最大值a﹣b+c，
所以對于拋物線上的任意一點（橫坐標為m），總有am2+bm+c≤a﹣b+c，
即am2+bm≤a﹣b．
故D選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，熟知二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點O，H為AB延長線上的一點，且BH＝BD，連接DH，分別交AC，BC于點E，F，連接BE，則下列結論：
①；
②tan∠H＝﹣1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE?DH．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】通過證明△DCF∽△HBF，可得＝，故①錯誤；由tanH＝＝﹣1，故②錯誤；由正方形的性質可得AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，可得DE＝BE，由角的數量關系可求∠CBE＝∠DBE，即BE平分∠CBD，故③正確；通過證明△DEB∽△DBH，可得2AB2＝DE?DH，故④正確；即可求解．
【解答】解：設AB＝BC＝CD＝AD＝a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，BD＝a＝BH，
∴△DCF∽△HBF，
∴＝＝，故①錯誤；
∵tanH＝＝，
∴tanH＝﹣1，故②錯誤；
∵BD＝BH，
∴∠H＝∠BDH，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠H，
∴∠CDE＝∠BDE＝∠H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠CDE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠DBE，
∴BE平分∠CBD，故③正確；
∵∠BDE＝∠BDE，∠EDB＝∠H＝∠DBE，
∴△DEB∽△DBH，
∴，
∴DB2＝DE?DH，
∴2AB2＝DE?DH，故④正確；
故選：B．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，解直角三角形等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．
二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結果。
11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產總值達到957.2億元，同比增長7.1%，957.2億用科學記數法表示為 9.572×1010 ．
【分析】把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，據此即可求得答案．
【解答】解：957.2億＝95720000000＝9.572×1010，
故答案為：9.572×1010．
【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】觀察原式，找到公因式2a，提出公因式后發(fā)現a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式繼續(xù)分解即可得求得答案．
【解答】解：2a3﹣8a，
＝2a（a2﹣4），
＝2a（a+2）（a﹣2）．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學校為了解學生的閱讀時間，隨機調查了七年級50名學生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結果如下表所示．在本次調查中，學生每天的平均閱讀時間的眾數是 1 小時．
【分析】直接根據眾數的定義求解．
【解答】解：在本次調查中，學生每天的平均閱讀時間的眾數是1小時．
故答案為：1．
【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了加權平均數．
14．（3分）在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質量x（kg）的一次函數．一根彈簧不掛物體時長12.5cm，當所掛物體的質量為2kg時，彈簧長13.5cm，當所排物體的質量為5kg時，彈簧的長度為 15 cm．
【分析】根據題意可以求得y與x的函數關系式，從而可以求得當x＝5時對應的y值，本題得以解決．
【解答】解：設y與x的函數關系式為y＝kx+12.5，
∵x＝2時，y＝13.5，
∴13.5＝2k+12.5，
得k＝，
∴y＝x+12.5，
當x＝5時，y＝×5+12.5＝15，
故答案為：15．
【點評】本題主要考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出y與x的函數關系式，利用一次函數的性質解答．
15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為 30 cm．
【分析】根據平移的性質得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根據三角形的周長公式、四邊形的周長公式計算，得到答案．
【解答】解：由平移的性質可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周長為24cm，
∴DE+EF+DF＝24cm，
∴四邊形ABFD的周長＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），
故答案為：30．
【點評】本題考查的是平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．
16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經論證從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的，小麗家去年5月份的水費是28元，而今年5月份的水費則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設該市去年居民用水價格為x元/米3，則可列分式方程為 ﹣＝3 ．
【分析】根據該市今年與去年居民用水價格間的關系，可得出該市今年居民用水價格為（1+）x元/米3，利用數量＝總價÷單價，結合小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3，即可列出關于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：∵該市經論證從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的，且該市去年居民用水價格為x元/米3，
∴該市今年居民用水價格為（1+）x元/米3．
根據題意得：﹣＝3．
故答案為：﹣＝3．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
17．（4分）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為，若用圓內接正八邊形近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為 2 ．
【分析】根據正八邊形的性質求出∠AOB＝45°，根據直角三角形的邊角關系求出OB邊上的高AM，由三角形的面積的計算方法可求出△AOB的面積，進而得到正八邊形的面積即可．
【解答】解：如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，連接OA，OB，過點A作AM⊥OB于點M，
∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴∠AOB＝＝45°，
在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝45°，
∴AM＝OA＝，
∴正八邊形的面積為8S△AOB＝8××1×＝2，
即可估計π的近似值為2，
故答案為：2．
【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正八邊形的性質，直角三角形的邊角關系以及三角形面積的計算方法是正確解答的關鍵．
18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線l的表達式為y＝x，點A1的坐標為（，0 ），以O為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B1作直線l的垂線交x軸于點A2；以O為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B2作直線l的垂線交x軸于點A3；以O為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點B3，過點B3作直線l的垂線交x軸于點A4；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點A2024的橫坐標是 21012 ．
【分析】根據題意，依次求出OAn（n為正整數）的長度，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：因為直線l的表達式為y＝x，
所以直線l平分第一象限，
即直線l與x軸正半軸的夾角為45°．
因為點A1的坐標為（），
所以OA1＝．
由作圖過程可知，
OB1＝OA1＝．
又因為B1A2⊥l，
所以△OB1A2是等腰直角三角形，
所以，
同理可得，
OA3＝，
OA4＝4，
…，
所以（n為正整數），
當n＝2024時，
，
所以點A2024的橫坐標為21012．
故答案為：21012．
【點評】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律及一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數的圖象與性質及通過計算發(fā)現（n為正整數）是解題的關鍵．
三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（8分）（1）計算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；
（2）計算：．
【分析】（1）首先計算零指數冪、特殊角的三角函數值、開平方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可；
（2）首先計算小括號里面的減法，然后計算小括號外面的除法即可．
【解答】解：（1）﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°
＝2﹣1+2﹣﹣2×
＝2﹣1+2﹣﹣
＝1．
（2）
＝÷
＝×
＝．
【點評】此題主要考查了實數的運算，注意運算順序，以及分式的混合運算，解答此題的關鍵是要明確：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的運算．
20．（8分）為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調查了八年級部分學生在家勞動時間（單位：小時），并進行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調查的A年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如圖所示：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次調查中，共調查了 50 名學生，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）調查的男生勞動時間在C檔的數據是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調查的全部男生勞動時間的中位數為 2.5 小時．
（3）學校為了提高學生的勞動意識，現從E檔中選兩名學生作勞動經驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率．
【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中D的人數除以扇形統(tǒng)計圖中D的百分比可得共調查的學生人數；求出E檔的學生人數，進而可得E檔中女生人數，補全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）根據中位數的定義可得答案．
（3）由題意知，E檔中有2名男生，2名女生，列表可得出所有等可能的結果數以及所選兩名學生恰好都是女生的結果數，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次調查中，共調查了（6+7）÷26%＝50（名）學生．
∵E檔的學生人數為50×8%＝4（人），
∴E檔中女生人數為4﹣2＝2（人）．
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．
故答案為：50．
（2）由題意知，調查的男生人數為5+3+7+6+2＝23（人），
將23名男生的勞動時間數據按照從小到大的順序排列，排在第12名的數據為2.5，
∴調查的全部男生勞動時間的中位數為2.5小時．
故答案為：2.5．
（3）由題意知，E檔中有2名男生，2名女生，
列表如下：
共有12種等可能的結果，其中所選兩名學生恰好都是女生的結果有2種，
∴所選兩名學生恰好都是女生的概率為．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法、概率公式、中位數的定義是解答本題的關鍵．
21．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點C是的中點，AE⊥CD，垂足為點D，DC的延長線交AB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求線段AF的長．
【分析】（1）連接OC，由點C是的中點，得到，根據圓周角定理得到∠BAC＝∠CAE，求得∠OCA＝∠CAD，根據平行線的性質得到OC⊥DF，根據切線的判定定理得到結論；
（2）根據圓周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BAC＝30°，得到AD＝＝3，根據直角三角形的性質得到結論．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵點C是的中點，
∴，
∴∠BAC＝∠CAE，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠D＝90°，CD＝，
∴AD＝＝3，
∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，
∴AF＝2AD＝6．
【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理正確地作出輔助線是解題的關鍵．
22．（8分）如圖，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝（x≠0）的圖象交于點A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函數圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點P的坐標．
【分析】（1）待定系數法求出兩個函數解析式即可；
（2）根據函數圖象及交點坐標直接寫出不等式的解集即可；
（3）根據一次函數解析式先求出點C、D坐標，再設點P大坐標為（m，）利用三角形面積公式計算出m值即可得到點P的坐標．
【解答】解：（1）∵一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函數解析式為y＝，
一次函數y＝mx+n圖象過A（﹣3，﹣1），B（1，3），
，解得，
一次函數解析式為y＝x+2；
（2）由圖象可知，不等式mx+n＞的解集為：﹣3＜x＜0或x＞1．
（3）在一次函數y＝x+2中，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD＝＝1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
設點P大坐標為（m，），
∴＝4，
j解得m＝﹣，
∴點P（﹣，﹣4）．
【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，交點坐標滿足兩個函數解析式是關鍵．
23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．
（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？
（2）經調研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．
【分析】（1）設購買每輛A型新能源公交車需x萬元，每輛B型新能源公交車需y萬元，根據“購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買m輛A型新能源公交車，則購買（10﹣m）輛B型新能源公交車，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過650萬元，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設該線路的年均載客總量為w萬人次，利用該線路的年均載客總量＝每輛A型新能源公交車的年均載客量×購買A型新能源公交車的數量+每輛B型新能源公交車的年均載客量×購買B型新能源公交車的數量，可列出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設購買每輛A型新能源公交車需x萬元，每輛B型新能源公交車需y萬元，
根據題意得：，
解得：．
答：購買每輛A型新能源公交車需60萬元，每輛B型新能源公交車需80萬元；
（2）設購買m輛A型新能源公交車，則購買（10﹣m）輛B型新能源公交車，
根據題意得：60m+80（10﹣m）≤650，
解得：m≥，
設該線路的年均載客總量為w萬人次，則w＝70m+100（10﹣m），
即w＝﹣30m+1000，
∵﹣30＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵m≥，且m為正整數，
∴當m＝8時，w取得最大值，最大值為﹣30×8+1000＝760，此時10﹣m＝10﹣8＝2．
答：當購買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時，年均載客總量最大，最大值為760萬人次．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．
（1）問題發(fā)現
如圖1，將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數量關系是 BE＝3AD ，AD與BE的位置關系是 AD⊥BE ；
（2）類比探究
將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數量關系，位置關系與（1）中結論是否一致？若AD交CE于點N，請結合圖2說明理由；
（3）遷移應用
如圖3，將△CAB繞點C旋轉一定角度得到△CDE，當點D落到AB邊上時，連接BE，求線段BE的長．
【分析】（1）由旋轉的性質可得AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD＝90°，由等腰直角三角形的性質可得AD＝，BE＝3，∠CAD＝∠ADC＝45°，∠CBE＝∠CEB＝45°，可證AD⊥BE；
（2）通過證明△BCE∽△ACD，可得＝＝，∠CDA＝∠CEB，可證BE＝3AD，AD⊥BE；
（3）由勾股定理可求AB的長，通過證明△ACN∽△ABC，可求AN的長，由等腰三角形的性質可求AD的長，即可求解．
【解答】解：（1）如圖1，延長DA交BE于H，
∵將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉90°得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD＝90°，
∴AD＝，BE＝3，∠CAD＝∠ADC＝45°，∠CBE＝∠CEB＝45°，
∴BE＝3AD，∠CAD＝∠EAH＝45°，
∴∠EHA＝90°，
∴AD⊥BE，
故答案為：BE＝3AD，AD⊥BE；
（2）線段AD與BE的數量關系，位置關系與（1）中結論一致，理由如下：
如圖2，延長DA交BE于H，
∵將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉任意角度得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD，
∴＝，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝＝，∠CDA＝∠CEB，
∴BE＝3AD，
∵∠CEB+∠ENH＝∠CDA+∠CND＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）如圖3，過點C作CN⊥AB于N，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，
∴AB＝＝＝，
∵CN⊥AB，
∴∠ANC＝90°＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACN∽△ABC，
∴，
∴AN?＝1，
∴AN＝，
∵AC＝DC，CN⊥AB，
∴AD＝2AN＝，
由（2）可知：BE＝3AD＝．
【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．
25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當點D在直線BC下方的拋物線上時，過點D作y軸的平行線交BC于點E，設點D的橫坐標為t，DE的長為l，請寫出l關于t的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）連接AD，交BC于點F，求的最大值．
【分析】（1）將點A和點B坐標代入拋物線的解析式得出方程組，解方程組，進而得出結果；
（2）先求出直線BC的解析式，進而表示出DE的長，進一步得出結果；
（3）分四種情形：當0＜t＜2時，作AG∥DE，交BC于G，可得出△DEF∽△AGF，從而，進而得出＝﹣（t﹣1）2+，進一步得出結果；當t＜﹣1，﹣1＜t＜0和t＞2時，可得出沒有最大值．
【解答】解：（1）由題意得，
，
∴，
∴拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣2；
（2）設直線BC的函數表達式為：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝x﹣2，
∴E（t，t﹣2），
∵D（t，t2﹣t﹣2），
∴l(xiāng)＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+2t（0＜t＜2）；
（3）如圖1，
當0＜t＜2時，
作AG∥DE，交BC于G，
∴△DEF∽△AGF，
∴，
把x＝﹣1代入y＝x﹣2得，
y＝﹣3，
∴AG＝3，
∴＝﹣（t﹣1）2+，
∵當x＝1時，最大＝，
∵，
∴最大＝，
如圖2，
當t＞2時，
此時DE＝t2﹣t﹣2﹣（t﹣2）＝t2﹣2t，
∴＝，
∵t＞1時，t2﹣2t隨著t的增大而增大，
∴沒有最大值，
∴沒有最大值，
如圖3，
當﹣1＜t＜0時，
＝，
當﹣1＜t＜0時，t2﹣2t隨著t的增大而減小，
∴沒有最大值，
∴沒有最大值u，
如圖4，
當t＜﹣1時，
由上可知，
沒有最大值，
綜上所述：當0＜t＜2時，最大＝．
【點評】本題考查了二次函數及其圖象的性質，求一次函數的解析式，相似三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是分類討論．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/8/8 12:52:59；用戶：陳莉；郵箱：badywgy52@xyh.cm；學號：39221433時間（小時）
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