1．已知數(shù)列是首項,公差均為1的等差數(shù)列,則( )
A.9B.8C.6D.5
答案：D
解析：,.
故選：D.
2．若1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，則的值為( ).
A.B.C.1D.
答案：D
解析：因為1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，所以，，所以的值為，故選：D.
3．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和,若,則( )
A.15B.30C.45D.60
答案：C
解析：由題意得,所以,
所以.
故選:C.
4．等差數(shù)列中，若，則的值為( )
A.36B.24C.18D.9
答案：B
解析：令的公差為d，則，即，
則.
故選：B.
5．有下列4種說法：
①等比數(shù)列中的某一項可以為0；
②等比數(shù)列的公比的取值范圍是R；
③若一個非零的常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個常數(shù)列的公比為1；
④，，，，…成等比數(shù)列.
其中正確說法的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
答案：B
解析：由等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列是根據(jù)比值來定義的，故等比數(shù)列的每一項和公比都不能為零，故①②錯誤；一個非零的常數(shù)列，一定是等比數(shù)列，其公比為1，故③正確；由于，故不成等比數(shù)列，故④錯誤.故選B.
6．對于數(shù)列,若,,（）,則下列說法正確的是( )
A.B.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列
C.數(shù)列是等差數(shù)列D.數(shù)列是等差數(shù)列
答案：ACD
解析：對A,由題意,,故,故A正確;
對B,因為,,,故B錯誤;
對C,,故數(shù)列是等差數(shù)列,故C正確;
對D,,故數(shù)列是等差數(shù)列,故D正確.
故選：ACD.
7．已知等比數(shù)列的前n項和為，，，則其公比( )
A.1B.2C.3D.4
答案：C
解析：注意到，，首先，（否則，矛盾），
其次，，
兩式相比得，解得.
故選：C.
8．在等比數(shù)列中，，，則( )
A.或B.C.或D.或
答案：A
解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.
又，所以或
若則，此時；若則，此時.故選A.
9．設(shè)是公比的等比數(shù)列的前n項和，則“數(shù)列遞增”是“數(shù)列遞增”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
答案：C
解析：若數(shù)列遞增，則，所以，又，所以，則，所以由，得，因此數(shù)列遞增，充分性成立；若數(shù)列遞增，則，所以，又，所以，因此也遞增，即數(shù)列遞增，所以必要性成立.
綜上，“數(shù)列遞增”是“數(shù)列遞增”的充要條件.故選C.
10．云岡石窟,古稱為武州山大石窟寺,是世界文化遺產(chǎn).若某一石窟的某處“浮雕像”共7層,每一層的“浮雕像”個數(shù)是其下一層的2倍,共有1016個“浮雕像”,這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案,若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,則的值為( )
A.8B.10C.12D.16
答案：C
解析：從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列,
則是以2為公比的等比數(shù)列,
,,解得,
所以,
.
故選：C.
11．已知等比數(shù)列的首項為2，項數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，這個等比數(shù)列前n項的積為，則的最大值為( )
A.
B.
C.1
D.2
答案：D
解析：設(shè)數(shù)列共有項.由題意，知，，所以，解得（或由，得），所以當(dāng)時，數(shù)列遞減且，所以當(dāng)時，有最大值2
12．已知數(shù)列滿足且，，則此數(shù)列的前20項的和為( )
A.621
B.622
C.1133
D.1134
答案：C
解析：易知奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，共10項，且，公差，所以數(shù)列的前20項中奇數(shù)項的和為.易知偶數(shù)項構(gòu)成等比數(shù)列，共10項，且，公比，所以數(shù)列的前20項中偶數(shù)項的和為.所以數(shù)列的前20項的和為.
13．在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安四百二十里，良馬初日行九十七里，日增一十五里；駑馬初日行九十二里，日減一里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.問：幾日相逢？( )
A.4日
B.3日
C.5日
D.6日
答案：A
解析：記良馬第n日行程為，駑馬第n日行程為，則由題意知數(shù)列是首項為97，公差為15的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為92，公差為-1的等在數(shù)列，則，.因為數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，所以，整理得，解得或（舍去），即4日相逢.
14．《九章算術(shù)》是我國秦漢時期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若不更出16錢，則公士出的錢數(shù)為( )
A.12B.23C.24D.28
答案：D
解析：根據(jù)題意可知，5人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，
不妨設(shè)大夫所出的錢數(shù)為，公差為d，易知，，
所以可得，解得，
因此，即公士出的錢數(shù)為28.
故選D.
15．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百年后在印度才首次出現(xiàn),卷中記載“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈”,其意思為：“現(xiàn)有一善于織布的女子,從第二天開始,每天比前一天多織相同量的布,第一天織了5尺布,現(xiàn)在一個月（30天）共織390尺布”,假如該女子1號開始織布,則這個月中旬（第11天到第20天）的織布量為( )
A.26B.130C.D.156
答案：B
解析：設(shè)第n天的織布量為,根據(jù)題意得：
該女子每天的織布量構(gòu)成等差數(shù)列,
該等差數(shù)列的前30項和為390,首項,設(shè)公差為d,
所以,解得,
所以.
所以這個月中旬（第11天到第20天）的織布量為130.
故選：B.

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