2025屆高考數(shù)學二輪復習-數(shù)列題型多項選擇題專項訓練【含解析】

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1．已知正項等比數(shù)列滿足，，若設其公比為q，前n項和為，則( )
A.
B.
C.
D.
答案：ABD
解析：由題意，得，即，解得（負值舍去），A正確；，B正確；，所以，C錯誤；，而，D正確.
2．等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，當首項和d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也是定值的是( )
A.B.C.D.
答案：AC
解析：由，
可知為定值，也為定值.
故選：AC.
3．已知各項都是實數(shù)的數(shù)列的前n項和為，則下列說法正確的是( )
A.若，則數(shù)列是遞減數(shù)列
B.若，則數(shù)列無最大值
C.若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列
D.若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列
答案：ACD
解析：對于選項A，當時，，又，所以則是遞減數(shù)列，故A正確；對于選項B，是遞減數(shù)列，所以，故B錯誤；對于選項C，由題意得各項均不為0，設公比為，即，且0，即，所以，故C正確；對于D，，所以，，，…即數(shù)列，，，…為等差數(shù)列，故D正確.故選ACD.
4．下列是遞增數(shù)列的是( )
A.B.C.D.
答案：BC
解析:對于A,,,,是擺動數(shù)列,不符合題意;
對于B,,,,符合題意;
對于C,,,,當時,,符合題意;
對于D,,,,當時,,不符合題意;
故選:BC.
5．已知為等差數(shù)列,為其前n項和,則下列結論一定成立的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,,則
答案：ACD
解析：設等差數(shù)列的公差為d,因為,所以,所以,則,故A正確;
因為,所以,所以,為遞增數(shù)列,但不一定成立,如,,,,,,故B不正確;
因為,當且僅當時取等號,故C正確;
因為,解得,則,得,故D正確.
故選:ACD
6．數(shù)列的前n項和為,已知,則下列說法正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.
C.當時,D.當或4時,取得最大值
答案：BCD
解析：數(shù)列的前n項和,當時,,
而滿足上式,所以,B正確;
數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列,是單調遞減的,A不正確;
當時,,C正確;
當時,,即數(shù)列前3項均為正,第4項為0,從第5項起為負,
因此當或4時,取得最大值,D正確
故選：BCD.
7．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，，設第n層有個球，從上往下n層球的總數(shù)為，則( )
A.
B.
C.
D.
答案：BC
解析：依題意有，，，……，，累加可得，又滿足上式，所以，，故A錯誤；因為，，，，，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；，故D錯誤.
8．記等差數(shù)列的前n項和為,已知,,則有( )
A.B.C.D.
答案：ACD
解析：由,得,
設等差數(shù)列的公差為d,則有,
所以,
所以,
所以,,
,
由,得,
故選:ACD.
9．已知等差數(shù)列的前n項和為，當且僅當時取得最大值，則滿足的最大的正整數(shù)k可能為( )
A.22B.23C.24D.25
答案：BC
解析：因為當且僅當時，取得最大值，
所以，公差，且，，
所以，，
，故時，，
當時，，則滿足的最大的正整數(shù)為；
當時，，則滿足的最大的正整數(shù)為，
故滿足的最大的正整數(shù)k可能為與.
故選：BC.
10．已知在等比數(shù)列中,,公比,則( )
A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等差數(shù)列
C.數(shù)列是等比數(shù)列D.數(shù)列是等差數(shù)列
答案：CD
解析：在等比數(shù)列中,,公比,故.
對于A,,
數(shù)列是由0構成的常數(shù)列,不是等比數(shù)列,故A錯誤;
對于B,,故數(shù)列是等比數(shù)列,B錯誤;
對于C,,所以數(shù)列是等比數(shù)列,C正確;
對于D,,所以數(shù)列是等差數(shù)列,D正確.
故選CD.
11．某高中通過甲,乙兩家餐廳給1920名學生提供午餐,通過調查發(fā)現(xiàn):開學后第一天有的學生到甲餐廳就餐,剩余的學生到乙餐廳就餐,從第二天起,在前一天選擇甲餐廳就餐的學生中,次日會有的學生繼續(xù)選擇甲餐廳,在前一天選擇乙餐廳就餐的學生中,次日會有的學生選擇甲餐廳.設開學后第n天選擇甲餐廳就餐的學生比例為,則( )
A.
B.是等比數(shù)列
C.第100天選擇甲餐廳就餐的學生比例約為
D.開學后第一個星期(7天)中在甲餐廳就過餐的有5750人次
答案：ABD
解析：由題意,得,故A正確;,
又,所以,是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故B正確;
,即,所以,故C錯誤;
,又有1920名學生,所以開學后第一個星期(7天)中在甲餐廳就過餐的有人次,故D正確.
故選ABD.
12．已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為,且,則( )
A.B.C.D.
答案：AC
解析：由題意有,化簡整理得,
所以,選項A正確;
,,由于,所以,故選項B不正確;
,故選項C正確;
,,由于,所以,故D不正確.
故選:AC
13．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則此人( )
A.第二天走了96里路
B.第三天走的路程占全程的
C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D.第五天和第六天共走了30里路
答案：AC
解析：設此人第n天走了里路，則數(shù)列是首項為，公比q為的等比數(shù)列.因為，所以，解得.對于A，由于，所以此人第二天走了96里路，所以A正確；對于B，由于，，所以B錯誤；對于C，由于，，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，所以C正確；對于D，由于，所以D錯誤.
14．已知等比數(shù)列公比為q，前項和為，前項積為，若，，則( )
A.B.當且僅當時，取得最小值
C.D.的正整數(shù)n的最大值為11
答案：AC
解析：對于A，因為，所以，因為，解得，故A正確；
對于B，注意到，故，時，，，時，，所以當或時，取得最小值，故B錯誤；
對于C，，
，
所以，故C正確；
對于D，，，因為，
所以，即，
所以，即，所以，正整數(shù)n的最大值為12，故D錯誤，
故選：AC.
15．已知數(shù)列的前n項和,則( )
A.不是等差數(shù)列B.
C.數(shù)列是等差數(shù)列D.
答案：BC
解析：由,
當時,,
當時,,
當時,上式也成立,
所以,故B正確;
因為,所以是等差數(shù)列,故A錯誤;
對于C,,
因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,故C正確;
對于D,令,則,
所以當時,,當時,,
故,故D錯誤.
故選：BC.