導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)常在高考題中以選擇題或填空題的形式考查，難度較大。重點考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。構(gòu)造函數(shù)法是一種創(chuàng)造性思維的過程，具有較大的靈活性和技巧性，但一直受出題老師的青睞。考生在訓(xùn)練過程中，要有目的、有意識的進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)。
【題型1 構(gòu)造型函數(shù)】
【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知定義域為R的函數(shù)，對任意的都有，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，則，
則在R上單調(diào)遞增，，
由可得，
即，得，，故選：B．
【變式1-1】（2024·河南南陽·高三方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，則，即在上單調(diào)遞減．
由，得，
則，
得，所以，得，
所以原不等式的解集為，故選：D.
【變式1-2】（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù)，
因為是上的偶函數(shù)且也是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)，
因為時，，
所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，
又因為，所以且，
所以，所以，解得或，故選：B.
【變式1-3】（2023·山東棗莊·高三統(tǒng)考期中）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，，則的最小值為 ．
【答案】
【解析】由可知，
令，則，所以在上單調(diào)遞增.
因為，所以，
因為所以，所以，
又因為在上單調(diào)遞增，所以
【變式1-4】（2023·福建莆田·高三校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù).在上.若，則實數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【解析】由題意得在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
又是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，
變形得到，
即，所以，故，
由于在上單調(diào)遞增，所以，解得.
【題型2 構(gòu)造或】
【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x0的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)．
由題意可知，當(dāng)x0的解為；
當(dāng)時，f(x)g(x)>0的解為；
綜上可知不等式f(x)g(x)>0的解集為，故選：A.
【變式2-1】（2023·北京·高三北京四中校考期中）設(shè)，分別是定義域為的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集為 .
【答案】
【解析】設(shè)，，
因為是定義域為的奇函數(shù)，
所以，
即當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
由已知得為奇函數(shù)，且在，上均為增函數(shù)，
因為，所以的解集為.
【變式2-2】（2023·廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為 .
【答案】14
【解析】因為，
設(shè)函數(shù)，則，
所以在上單調(diào)遞減，則，即，
整理得，
又因為為整數(shù)，
所以的可能取值的最大值為14.
【變式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中?？奸_學(xué)考試）設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)均存在，，且，當(dāng)時，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因為，不妨設(shè)，，
則，所以在上單調(diào)遞增，
因為與1的大小不確定，所以無法比較的大小關(guān)系，故A、B無法判斷；
則，即，且，則，故D錯誤；
由，即，且，則，C正確；故選：C．
【變式2-4】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)、是定義域為的可導(dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當(dāng)時下列選項一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由題意：，
設(shè)，則，
由得，
因為，所以，
又、是定義域為的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，
故，B錯誤，，A錯誤；
，
因為，不知道正負(fù)，所以C不一定成立；
，
即，D正確.故選：D.
【題型3 構(gòu)造函數(shù)】
【例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，設(shè)，
因為為奇函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù).
當(dāng)時，，
則函數(shù)在上為減函數(shù).
，，，
且，則有.故選：B．
【變式3-1】（2023·廣東汕頭·高三金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為 .
【答案】
【解析】設(shè)，則，所以時，是增函數(shù)，
時，，，即，所以，
又是偶函數(shù)，所以時，，
綜上，不等式的解集結(jié)為．
【變式3-2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）若定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為 .
【答案】
【解析】由時，函數(shù)滿足，可得，
設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，
由，即，即，
所以，解得，
所以的解集為.
【變式3-3】（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)，，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)．
由的定義域為可知，得，
將不等式整理得，即，
可得在上恒成立，即在上恒成立；
令，其中，所以
，令，得．
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；
所以，即，故選：B．
【變式3-4】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若為R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，則，
由題意知當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增．
因為為奇函數(shù)，所以，
即為偶函數(shù)，所以原不等式變?yōu)椋裕?br>所以，解得或，
故原不等式的解集為，故選：D．
【題型4 構(gòu)造函數(shù)】
【例4】（2024·遼寧鞍山·高三校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，
若為奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，
又由，則，則，
，
又由當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，
又由，則在上，，在上，，
又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，
，即，則有或，
故或，
即不等式的解集為，故B正確.故選：B.
【變式4-1】（2024·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】方法一：∵，∴,
設(shè)則在上單調(diào)遞減，所以，
， 即，故C正確．
方法二：設(shè)又，C正確．故選：C
【變式4-2】（2023·河南·高三實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義域為的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是 .
【答案】
【解析】令且，則，
又當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，所以在上遞增，
由為偶函數(shù)，則，故為奇函數(shù)，
所以在上遞增，且，作出函數(shù)g(x)的示意圖：
又等價于，等價于或，等價于或，
所以或，故.
【變式4-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知是定義域為的偶函數(shù)，，當(dāng)時，（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】當(dāng)時，由得．當(dāng)時，
設(shè)，則．
∵當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增．
∵是偶函數(shù)，∴，∴是奇函數(shù)，
∴在上單調(diào)遞增．
∵，∴，
作出的大致圖象如圖所示．
由，得或，
數(shù)形結(jié)合可知不等式的解集為．
綜上，不等式的解集為，故選：A．
【題型5 構(gòu)造函數(shù)】
【例5】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校考期中）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，，則的解集為 .
【答案】
【解析】記，則，
因為，所以，在R上單調(diào)遞增，
又，所以，
所以，
所以，不等式的解集為.
【變式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為 .
【答案】
【解析】設(shè)，則，
，，在R上單調(diào)遞增.
又，則.
∵等價于，即，
∴，即所求不等式的解集為.
【變式5-2】（2023·山東菏澤·高三校考階段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為
【答案】
【解析】構(gòu)造，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，且，
不等式可化為，即，所以，
所以原不等式的解集為.
【變式5-3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，
，，
在上單調(diào)遞減，
又，，
不等式可化為，，故選：B.
【題型6 構(gòu)造函數(shù)】
【例6】（2024·江蘇揚州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對任意實數(shù)，都有，且，則的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得，
令，結(jié)合，則，
所以在R上遞減，故，
則原不等式解集為，故選：A
【變式6-1】（20244·江西宜春·高三宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足恒成立，且時，則下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)，因為，
又，所以，即在R上為增函數(shù)，
選項A：因為，即，化簡得，故A成立；
選項B：因為，即，化簡得，故B成立；
選項C：因為，即，化簡得，故C成立；
選項D：因為，即，化簡得，
而故D不一定成立；故選：D.
【變式6-2】（2022·江西撫州·高三臨川一中校考期中）已知定義在上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，若且當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令則由得，
所以為奇函數(shù)，
又，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
又，所以，
所以，解得，故選：A
【變式6-3】（2022·廣東廣州·高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，則，
因為，所以，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
不等式即不等式，
又，，
所以不等式即為，即，解得，
所以不等式的解集為，故選：C.
【變式6-4】（2023·全國·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】構(gòu)造新函數(shù)，
因為恒成立，所以，因此函數(shù)單調(diào)遞增，
，
由，故選：B
【題型7 構(gòu)造與型函數(shù)】
【例7】（2024·云南楚雄·民族中學(xué)?？家荒＃┮阎巧系钠婧瘮?shù)，且對任意的均有成立．若，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得．
令，則，所以在上單調(diào)遞增，
又，為奇函數(shù)，
所以，，
則．故選：B.
【變式7-1】（2023·江西宜春·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意的均有成立.若，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，
設(shè)，則，在上單調(diào)遞增.
又為奇函數(shù)，
.
.故選：B.
【變式7-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（ ）
A． B．
C． D．與大小關(guān)系不確定
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，
故函數(shù)是上的增函數(shù)，∴，即，則．故選：B
【變式7-3】（2022·全國·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若對任意的有（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，且，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，
因為，
所以．
令，則在R上單調(diào)遞增．
又，，
所以，．
因為，
所以，即，
所以，所以．故選：C．
【題型8 構(gòu)造與型函數(shù)】
【例8】（2022·云南楚雄·高三?？计谀┮阎亲匀粚?shù)的底數(shù)，函數(shù)的定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令函數(shù)，則，
在上單調(diào)遞增.又，
所以，，即，的大小不確定，故選:A.
【變式8-1】（2023·江蘇揚州·高三揚州中學(xué)校考開學(xué)考試）若可導(dǎo)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，，則，
當(dāng)時，，
故在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時，，
因為可導(dǎo)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故，
當(dāng)時，
所以，解得，
又，故不等式的解集為.故選：B
【變式8-2】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令函數(shù)，則，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，
因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.
因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，.
又，，所以當(dāng)時，；
又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，
所以不等式可化為或，解得，
所以不等式的解集為，故選：D.
【變式8-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，則，
，，故函數(shù)在遞增，
故，故，故選：B.
【變式8-4】（2023·貴州遵義·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時，，則的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可推得，.
令，則，
所以，
所以，為偶函數(shù).
又，
因為當(dāng)時，，
所以，，所以在上單調(diào)遞增.
又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.
由可得，
.
因為，
所以，.
因為在上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，
所以有，平方整理可得，，解得.故選：C.
【題型9 構(gòu)造與三角型函數(shù)】
【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
設(shè)在單調(diào)遞增，
，所以A錯誤；
，
所以，所以B正確；
，所以C錯誤；
，
，所以D錯誤.故選：B
【變式9-1】（2024·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.若對任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令函數(shù)，，求導(dǎo)得，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式，
即，解得，
所以原不等式的解集為.故選：B
【變式9-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，不等式恒成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，
所以，
易知當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．
因為，則，
由，則，
且，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，
所以，即，故選：C．
【變式9-3】（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時，，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】當(dāng)時，，則由，得；
當(dāng)時，，則由，得．
令，則，
故g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
又f（x）是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，
故，即，，
即．
與和的大小關(guān)系不確定．故選：A．
【變式9-4】（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，
則，
因為，則，且，
可知，且僅當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，
又因為為偶函數(shù)，，
可得
令，可得，
注意到，
不等式，等價于，
可得，解得，
所以不等式的解集為，故選：D.
【題型10 其他綜合型函數(shù)構(gòu)造】
【例10】（2024·四川·高三校聯(lián)考期末）若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)都存在，恒成立，且，則必有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，
設(shè)函數(shù)，
則，所以單調(diào)遞增，所以，
即，
因為，所以，即.故選：D.
【變式10-1】（2023·四川成都·高三成都實外校考階段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，滿足，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，
因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，
則，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)，
當(dāng)時，，即，
則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，
則不等式，
等價于，所以，解得，
所以不等式的解集為，故選：C.
【變式10-2】（2023·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時，，其中是的導(dǎo)數(shù).若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】記，則,
由題意，知當(dāng)時，，即，
則在上單調(diào)遞增，所以,
因為是偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增,
又，即，
所以，即對任意恒成立.令，
則，由，得；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，
所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍為，故選：D.
【變式10-3】（2023·湖南·高三南縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)，即，
在上單調(diào)遞減，又，
∴不等式,
即原不等式的解集為，故選:B．
【變式10-4】（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)，，
不等式恒成立，可知，
設(shè)，，則，，
且，
于是在上單調(diào)遞增，注意到，
不等式，等價于，
即，得，解出，故選：A．
（建議用時：60分鐘）
1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對任意有，，且，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.
，則，即，
故.
，即，即，故，解得.故選：D
2．（2023·河北保定·高三唐縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為，所以構(gòu)造函數(shù)，
所以
，
則在上單調(diào)遞減，
又，所以，即，故A錯誤；
，即，故B正確；
，即，故C錯誤；
，即，故D錯誤.故選：.
3．（2024·湖北·高二期末）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，，則導(dǎo)函數(shù)，
函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，
所以，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
，
所以，則有，解得，
即此不等式的解集為.故選：D
4．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)x都有，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，①則，
，，即，
，②
由①②知，，
，又，
，即，，
不等式，
即不等式的解集為，故選：C．
5．（2023·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依題意，令函數(shù)，，求導(dǎo)得，
則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，
而，則，因此有，解得，
所以原不等式的解集為，故選：C
6．（2023·吉林長春·高三長春市第十七中學(xué)校考開學(xué)考試）已知偶函數(shù)滿足對恒成立，下列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因為為偶函數(shù)，則，
令，則，
所以為偶函數(shù)，
又，則當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞增，則，
所以，即，故A正確；
，即，
則，即，故B錯誤；
，即，
則，即，故C錯誤；
，即，
則，即，故D錯誤；故選：A
7．（2023·福建莆田·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù)對于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，
對于A，，化簡得，故A錯誤；
對于B，，化簡得，故B錯誤；
對于C，，化簡得，故C正確；
對于D，，化簡得，故D錯誤.故選：C.
8．（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，
則，
所以在上單調(diào)遞減.
又因為偶函數(shù)，所以，
所以.
又，
所以不等式等價于，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，
所以不等式的解集為.故選：A.
9．（2023·四川內(nèi)江·高三期末）記定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，則，
因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以，
不等式等價于，
即，因為在上單調(diào)遞增，
所以，即不等式的解集為.故選：D
10．（2023·遼寧大連·高三大連市第二十高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】設(shè)，則，
由已知得，所以是上的減函數(shù)，
∴，即，
即，，故選：D．
11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意，，則（ ）
A． B．
C． D．與的大小不確定
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，
令，則，∴在上單調(diào)遞增，
∴，即，∴，故選：C.
12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設(shè)，由題設(shè)條件，得，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減.
由為奇函數(shù)，得，得，所以，
不等式等價于，即，
又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
故不等式的解集是．故選：D．
13．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由.
若不是常函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，
又，則；
若為常函數(shù)，則.
綜上，，故選：A
14．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時， ，且，則下列說法一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，則，
因為當(dāng)時，，
所以，所以在上單調(diào)遞增，
又，
所以，
即為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
所以對于A，，
即，
，A錯誤；
對于B， ，即 ；，B正確；
對于C，，即，C錯誤；
對于D，，D錯誤；故選：B.
15．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對于任意的都有，且，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】法一：構(gòu)造特殊函數(shù).令，則滿足題目條件，
把代入得解得，故選：.
法二：構(gòu)造輔助函數(shù).令，則，
所以在上單調(diào)遞增，
又因為，所以，所以，故選：D.
16．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，在上，且，有，則（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得．
設(shè)，則，所以是R上的奇函數(shù)，
又在上，即，
所以在上單調(diào)遞減，
又是R上的奇函數(shù)，所以在(-∞,0)上單調(diào)遞減，
所以，即，
因此，故，故A正確；
所以，即，因此，故B不正確；
所以，即，則，
所以與的大小不能確定，故C不正確；
所以，即，則，
所以與的大小不確定，故D不正確，故選：A.
17．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)存在，且，則當(dāng)時，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為，
令，則，所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，即，
所以且，故選：B
18．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，對任意的，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，則，
可得，
即，所以為上的奇函數(shù)，
因為時，，可得，
所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，且，
所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
由不等式，
可得
整理得到，
即，可得，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為，故選：B.
19．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，則，
因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，
所以，，故A不正確；
所以，即，即，故B不正確；
，即，即，故C正確；
，即，即，故D不正確；故選：C.
20．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，且在上有若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得.
令，則，即為偶函數(shù).
又時，，所以在上單調(diào)遞減.
由，
得，即.
又為偶函數(shù)，所以，
所以，即，解得，
所以a的取值范圍為.故選：A.滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
對于不等式，構(gòu)造
對于不等式，構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
對于不等式，構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
（注意的符號）
特別的：對于不等式，構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造（注意的符號）
特別的：對于不等式，構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
特別的：，構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
特別的：構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，，構(gòu)
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
滿分技巧
對于不等式，構(gòu)造
對于不等式，構(gòu)造
對于不等式，即，構(gòu)造
對于不等式，構(gòu)造

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