第8章《認(rèn)識概率》單元測試卷 一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列事件中，屬于不可能事件的是（????） A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球 C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天 D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 2．有兩個(gè)事件，事件M：在汽步槍比賽中，某運(yùn)動(dòng)員打出10環(huán)；事件N：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的6個(gè)小球（4個(gè)黑球，2個(gè)白球），從中隨機(jī)摸出的3個(gè)球中有黑球．下列判斷正確的是（????） A．M，N都是隨機(jī)事件 B．M，N都是必然事件 C．M是隨機(jī)事件，N是必然事件 D．M是必然事件，N是隨機(jī)事件 3．下列說法錯(cuò)誤的是（　　?。?A．概率很小的事件不可能發(fā)生 B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率 C．必然事件發(fā)生的概率是 D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求 4．在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（????）． A．32 B．7 C． D． 5．在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（????） A．2 B．3 C．5 D．8 6．木箱里裝有除顏色不同外其他均相同的4張紅色卡片和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.75，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（??） A．20張 B．12張 C．8張 D．4張 7．用三根長度分別為3cm，5cm，10cm的木條首尾順次相接圍成一個(gè)三角形，這屬于下列事件中的（????） A．不可能事件 B．隨機(jī)事件 C．必然事件 D．不確定事件 8．為了解某市九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該市100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)以上結(jié)果，全市約有3萬名男生，估計(jì)全市男生的身高不高于180cm的人數(shù)是（????） A．28500 B．17100 C．10800 D．1500 9．夷昌中學(xué)開展“陽光體育活動(dòng)”，九年級一班全體同學(xué)在2011年4月18日16時(shí)分別參加了巴山舞、乒乓球、籃球三個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)，陳老師在此時(shí)統(tǒng)計(jì)了該班正在參加這三項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，可以知道此時(shí)該班正在參加乒乓球活動(dòng)的人數(shù)是（???）． A．50 B．25 C．15 D．10 10．某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取20名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（　?。? A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分） 11．在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)．請你從袋子中取出m個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出的球?yàn)辄S色”記為事件A，若此事件為必然事件，則m的值為__________． 12．一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在向袋中再放入n個(gè)白球，袋中的這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，則n的最小值等于______． 13．下列語句中，關(guān)于頻率與概率的關(guān)系表示正確的有______． ①頻率就是概率 ②頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) ③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率 ④概率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定 14．我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為______． 15．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、，其展開圖如圖所示，隨機(jī)拋擲此正方體，A面朝上的概率是______． 16．小強(qiáng)將10盒蔬菜的標(biāo)簽全部撕掉了．現(xiàn)在每個(gè)盒子看上去都一樣．但是她知道有七盒菠菜，三盒豆角．她隨機(jī)地拿出一盒并打開它．盒子里面是豆角的概率是______． 17．在一個(gè)不透明的布袋中，有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球，若干個(gè)白球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.6，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)約為_________個(gè)． 18．如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為________． 三、解答題（本大題共6小題，共58分） 19．（8分）有兩個(gè)盒子，分別裝有若干個(gè)除顏色外都相同的球，第一個(gè)盒子裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，第二個(gè)盒子裝有6個(gè)紅球和6個(gè)白球．分別從這兩個(gè)盒子中各摸出1個(gè)球，請你通過計(jì)算來判斷從哪一個(gè)盒子中摸出白球的可能性大． 20．（8分）有一個(gè)轉(zhuǎn)盤如圖所示，被分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分別為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．有下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色． (1) 在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序號）； (2) 將上述事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列________（填序號）． 21．（10分）小覃和小莫兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了100次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下： （1）求表格中x的值． （2）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率． （3）小覃說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率是12%”：小覃的這一說法正確嗎？ （4）小莫說：“如果擲6000次，那么出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)大概是1500次左右．”小莫的這一說法正確嗎？為什么？ 22．（10分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 上表中的a=________，b=________； “摸到白球的”的概率的估計(jì)值是________（精確到0.1）； 如果袋中有18個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？ 23．（10分）中秋節(jié)來臨之際，小鹿家的蛋糕店開始出售月餅，于是制作了四個(gè)邊長為50cm的正方形．廣告牌準(zhǔn)備掛在門店上，分別寫著“中秋快樂”四個(gè)字，其中一個(gè)寫著“秋”字的廣告牌如圖①．在將廣告牌掛上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面積是多大，但由于字體不規(guī)則無法直接測量，所以小鹿用如下的方法來估算“秋”字的面積：將一把黃豆隨機(jī)撒在廣告牌上，計(jì)算出在“秋”字區(qū)域內(nèi)的黃豆顆數(shù)所占總顆數(shù)的頻率，進(jìn)而估算出“秋”字的面積占整個(gè)廣告牌的比例，從而計(jì)算出面積．小鹿一共試驗(yàn)了10次，她將每一次得到的頻率結(jié)果繪制成如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖． 一粒黃豆落在“秋”字區(qū)域是 （填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”）； 通過統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率為 （精確到0.1）； 請估計(jì)廣告牌中“秋”字的面積． 24．（12分）某甜品店計(jì)劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表） （1）求去年六月份最高氣溫不高于30℃的天數(shù)． （2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過250杯的概率． （3）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350杯，每杯的進(jìn)價(jià)為5元，售價(jià)為10元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足大于等于25℃小于30℃ ，試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？ 答案 一、單選題 1．B 【分析】根據(jù)不可能事件的定義，逐個(gè)判斷，即可． 解：A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，可能發(fā)生，不合題意； B．一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，不可能發(fā)生，屬于不可能事件，符合題意； C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，可能事件，不合題意； D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，可能事件，不合題意． 故選：B． 2．C 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 解：事件M：在汽步槍比賽中，某運(yùn)動(dòng)員打出10環(huán)是隨機(jī)事件； 事件N：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的6個(gè)小球（4個(gè)黑球，2個(gè)白球），從中隨機(jī)摸出的3個(gè)球中有黑球是必然事件， M是隨機(jī)事件，N是必然事件， 故選：C． 3．A 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可； 解：概率很小的事件有可能發(fā)生，故A錯(cuò)誤； 通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，故B正確； 必然事件發(fā)生的概率是，故C正確； 投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求，故D正確； 故答案選A． 4．D 【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計(jì)算，即可得到答案． 解：根據(jù)題意，得測試結(jié)果為“健康”的頻率是 故選：D． 5．B 【分析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 解：由圖可知，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近， ∴ 解得?n=3 故選：B． 6．B 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)，一是全部情況的總數(shù)，二是符合條件的情況數(shù)目，求解即可； 解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片x個(gè)，根據(jù)題意可得， ， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)原方程的解， 則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張； 故選：B． 7．A 【分析】首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，即可判定這三根木條首尾順次相接能否圍成一個(gè)三角形，再根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，即可得到答案． 解：， 用三根長度分別為3cm，5cm，10cm的木條首尾順次相接不能圍成一個(gè)三角形， 這屬于不可能事件， 故選：A． 8．A 【分析】先計(jì)算出樣本中身高不高于的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解． 解：樣本中身高不高于的頻率， 則全市3萬名男生的身高不高于180cm的人數(shù)是， 故選：A． 9．C 【分析】從直方圖可知，參加巴山舞的有25人，從扇形圖可知巴山舞占總體的50%，從而可求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去參加巴山舞的人數(shù)，減去籃球的人數(shù)即為所求． 解：25÷50%=50（人）， 50-25-10=15（人）． 參加乒乓球的人數(shù)為15人． 故選C． 10．D 解：∵從頻數(shù)率分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12， 而仰臥起坐總次數(shù)為：3+10+12+5=30， ∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.4． 故選D． 二、填空題 11．3 【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件是必然事件，進(jìn)行求解即可． 解：∵從袋子中取出m個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將摸出的球?yàn)辄S色記為事件A，若此事件為必然事件， ∴第二次摸出的球必然是黃球，不可能是紅球， ∴在第一次摸出紅球時(shí)把所有的紅球都摸出來了， ∴m=3， 故答案為：3． 12．2 【分析】使得不透明的袋子中白球比紅球的個(gè)數(shù)多1即可求解． 解：∵要使摸到白球比摸到紅球的可能性大， ∴n的最小值等于3+1-2=2． 故答案為：2． 13．③ 【分析】由概率和頻率的有關(guān)概念逐個(gè)分析． 解：①：頻率不是概率，頻率會(huì)隨著重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)變化而變化，而概率是固定的，故①錯(cuò)誤； ②：頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，故②錯(cuò)誤 ③：由頻率的性質(zhì)知：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率，故③正確； ④：概率是客觀的，在試驗(yàn)前能確定，故④錯(cuò)誤． 故答案為：③． 14．0.2 【分析】首先計(jì)算出第4組的頻數(shù)，然后再計(jì)算出第4組的頻率即可． 解：第4組的頻數(shù)為：40-6-12-14=8， 頻率為：=0.2， 故答案為：0.2． 15．13 解：∵一個(gè)材質(zhì)均勻的正方體共有六個(gè)面，其中標(biāo)有字母A的占兩個(gè)面， ∴其概率為： 16．． 【分析】根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式計(jì)算即可． 解：∵共有10種等可能性，豆角有3種等可能性， ∴盒子里面是豆角的概率是：． 故答案為：． 17．6 【分析】直接利用白球個(gè)數(shù)÷總數(shù)=0.6，進(jìn)而得出答案． 解：設(shè)白球x個(gè)，根據(jù)題意可得： ， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=6是原方程的根． 所以白球有6個(gè)， 故答案為：6． 18． 【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解． 解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x m2， 由已知得：長方形面積為20m2， 根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：； 當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35， ∴，解得x=7． 故答案為： ． 三、解答題 19． 解： 第一個(gè)盒子摸出白球的可能性為 第二個(gè)盒子摸出白球的可能性為 ∴第一個(gè)盒子摸出白球的可能性大 20． 解：（1）∵共3紅2黃1綠相等的六部分， ∴①指針指向紅色的概率為； ②指針指向綠色的概率為； ③指針指向黃色的概率為； ④指針不指向黃色為， ∴可能性最大的是④，可能性最小的事件是②， 故答案為：④；②； （2）由（1）得：②＜③＜①＜④， 故答案為：②③①④． 21． 解：（1）由題意得：x=100-12-19-15-18-20=16 （2）“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的次數(shù)是15，所以“3點(diǎn)朝上”的頻率為： （3）小覃的這一說法不正確．因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率是12%，不能說明1點(diǎn)朝上的概率是12%，只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，才可以把這個(gè)頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率． （4）小莫說法不正確的，因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率是20%，所以擲6000次，則出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)大概是1200次左右． 22． （1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案為：0.59，116； （2）解：“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6； 故答案為：0.6； （3）解：18÷0.6-18=12（個(gè)）． 答：除白球外，還有大約12個(gè)其它顏色的小球． 23． 解：（1）由題意知每一粒黃豆落在“秋”字區(qū)域是隨機(jī)事件， 故答案為 隨機(jī)； （2）由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，黃豆落在“秋”字區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定于0.2， 所以黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率為0.2， 故答案為 0.2； （3）估計(jì)廣告牌中“秋”字的面積為． 24． 解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，去年六月份最高氣溫高于30℃的天數(shù)為6＋2＝8（天），則去年六月份最高氣溫不高于30℃的天數(shù)=30-8=22（天）； （2）去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過250杯的概率為＝； （3）300×10?350×5＋50×1＝1300（元）， 答：估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為1300元． 類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271組別（cm）x≤160160

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