1、直線、射線、線段的比較
2、點、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示，如點A
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB
3、點和直線的位置關系有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
4、線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
（5）線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法
5、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。
M
A
B
M是線段AB的中點
AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）
6、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。
（2）過一點的直線有無數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
考點精講
考點1：根據(jù)幾何語言畫圖
典例：（2022·河北保定·七年級期末）（1）如圖，平面上有四個點，，，，按照以下要求作圖：
①作直線；
②作射線交直線于點；
③連接，交于點；
（2）圖中共有______條線段；
（3）若圖中是的一個三等分點，，已知線段上所有線段之和為18，求長．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了線段、射線、直線、一元一次方程求線段長度，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質．
鞏固練習
1．（2022·廣東·惠州市德興通中英文學校九年級開學考試）根據(jù)下列語句畫出圖形．
(1)點A在直線l上，點B在直線l外；
(2)過點N畫射線MN；
(3)畫一條與線段AB相交的直線CA．
2．（2022·山東·諸城市龍源學校七年級階段練習）按要求作圖．
(1)作線段AD和射線AC；
(2)在射線AC上，作出線段AE，使AE＝AC－AB．
3．（2022·山東·陽谷縣阿城中學七年級階段練習）讀下面的語句，并按照這些語句畫出圖形．
(1)畫直線交于點E；
(2)畫線段交于點F；
(3)連接并延長交線段于點G；
(4)連接，并將其反向延長；
(5)作射線．
4．（2022·福建·測試·編輯教研五七年級期中）根據(jù)下列語句畫出圖形：
①連接AC，BD相交于點；
②延長線段AB，DC相交于點E；
③反向延長線段DA，CB相交于點F．
5．（2022·山東·單縣湖西學校七年級期中）如圖，在平面內有A、B、C三點．
(1)畫直線AB，射線AC，線段BC；
(2)在線段BC上任取一點D（不同于B、C），連接AD，并延長AD至點E，使．
6．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六三中學校期中）畫圖
如圖，平面上有四點A、B、C、D，根據(jù)語句畫圖
(1)畫直線、直線交于點E；
(2)畫射線、射線相交于點F；
(3)畫線段．
7．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學七年級期末）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句，完成尺規(guī)作圖：
(1)畫直線AC；
(2)畫射線BD交直線AC于點O；
(3)連接BC，并延長至點E，使CE＝2BC．
8．（2022·河北保定·七年級期末）已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．
(1)連接AB；
(2)作射線AD；
(3)作直線BC與射線AD交于點E；
(4)若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．
9．（2022·山東煙臺·期中）作圖題：
如圖，已知點，，，，請按要求利用直尺和圓規(guī)作出圖形．
要求：不寫作圖步驟，要保留作圖痕跡．
(1)作直線和射線；
(2)連接，在線段上作出一點，使得；
(3)在直線上作出一點，使最短．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校七年級階段練習）如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：
(1)畫射線；
(2)連接；
(3)在直線l上確定點E，使得最小．
11．（2022·全國·七年級課時練習）如圖．已知三點A．B．C．
(1)畫直線AB．
(2)畫射線BC．
(3)畫線段AC．
12．（2022·吉林松原·七年級期末）如圖，已知平面內的四點、、、．請你按下列語句畫圖：
(1)連接
(2)作射線
(3)作直線
(4)線段與相交于點．
(5)反向延長到，使．
13．（2022·山東淄博·期中）（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使.（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖，已知四點的位置如圖所示，根據(jù)下列語句，畫出圖形．
①畫直線相交于點；
②畫射線．
考點2：直線、射線、線段的數(shù)量和交點
典例：1.（2022·江西贛州·七年級期末）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；那么四條直線相交，最多有______個交點；n條直線相交，最多有______個交點（用含n的代數(shù)式表示）；
【實踐應用】在實際生活中同樣存在數(shù)學規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校七年級舉辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有16個班，則這一輪共要進行多少場比賽？
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
2．（2022·全國·七年級專題練習）若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定一條線段．請仔細觀察圖形，解決下列問題：
(1)如圖1，直線l上有3個點A，B，C，則可以確定 條線段；
(2)如圖2，直線l上有4個點A，B，C，D，則可以確定 條線段；
(3)若直線上有n個點，一共可以確定多少條線段？請寫出解題過程．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了線段的定義及數(shù)量關系，熟練掌握線段的定義及數(shù)量關系是解題的關鍵．
鞏固練習
1．（2022·山東·聊城市水城慧德學校七年級階段練習）濟青高鐵北線，共設有5個不同站點，要保證每兩個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（ ）
A．20種B．42種C．10種D．84種
2．（2022·山東·萬杰朝陽學校期中）下面圖形中共有線段 ( )條．
A．7B．8C．9D．10
3．（2022·山東泰安·期中）如圖，圖中共有______條線段．
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實驗中學七年級階段練習）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（ ）個
①直線和直線是同一條直線，②射線和射線是同一條射線，③，④三條直線兩兩相交時一定有三個交點
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·福建·福州教院二附中七年級期末），，為同一平面內的任意三條直線，那么它們的交點可能有( )個．
A．，或B．，，或C．或D．以上都不對
6．（2022·河南周口·七年級期末）2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·武穴市百匯學校七年級階段練習）平面內三條直線的交點個數(shù)可能有（ ）
A．0個或1個或2個或3個B．1個或2個或3個
C．1個或2個D．1個或3個
8．（2022·山東青島·七年級期末）平面內兩兩相交的7條直線，其交點個數(shù)最少是m個，最多是n個，則m+n的值為（ ）
A．18B．20C．22D．24
9．（2022·山東·聊城市茌平區(qū)實驗中學七年級階段練習）經過平面內A、B、C、D四點中的每兩點作一條直線，可以做_____________條直線．
10．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學七年級期末）如圖，已知點B、C在線段AD上，
(1)圖中共有 條線段；
(2)若AD=40，BC=26，點M是AB的中點，點N是CD的中點，求MN的長度．
11．（2022·山西·右玉縣第三中學校七年級期末）閱讀并填空：
問題：在一條直線上有，，，四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？
要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以為端點的線段有，，3條，同樣以為端點，以為端點，以為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3，即4×3＝12（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有個點，則這條直線上共有______條線段．
知識遷移：若在一個銳角內部畫2條射線，，則這個圖形中總共有______個角；若在內部畫條射線，則總共有______個角．
學以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須停靠每個車站，則鐵路局需為這段線路準備______種不同的車票．
12．（2022·河北廊坊·七年級期末）如圖，已知線段．
(1)請用尺規(guī)按要求作圖．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
①在線段的延長線上取點C，使；
②在線段的延長線上取點D，使；
(2)在（1）的條件下，圖中共有__________條線段；
(3)在（1）的條件下，若，則__________，__________，__________．
13．（2022·全國·七年級專題練習）按要求完成作圖及作答：
(1)如圖1，請用適當?shù)恼Z句表述點P與直線l的關系： ；
(2)如圖1，畫直線PA；
(3)如圖1，畫射線PB；
(4)如圖2，平面內三條直線交于A、B、C三點，點M、N是平面內另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內最多新增 個交點．
考點3：線段的和與差作圖
典例：（2022·全國·七年級專題練習）如圖，點在線段上.按要求完成下列各小題.
(1)尺規(guī)作圖：在圖中的線段的延長線上找一點，使得；
(2)在（1）的基礎上，圖中共有______條線段，比較線段大?。篲_____（填“>”“BD，比較線段AB與線段CD的大?。? ）
A．AB＝CDB．AB>CDC．AB＜CDD．無法比較
4．（2022·上海市羅南中學階段練習）已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）
5．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）（1）如圖，已知平面內A、B兩點用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長線段AB到C，使AC＝AB；③延長線段AB到D，使AD＝3AB．
（2）若點E是線段AC的中點，點F是線段AD中點，AB＝4cm，求線段EF、CD的長度，并說明線段EF、CD的數(shù)量關系．
6．（2022·河南周口·七年級期末）如圖，已知射線AD，線段a，b．
(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使，．（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）
(2)若cm，cm，求線段AC的長．
7．（2022·上海理工大學附屬初級中學期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b，且a＞3b，畫一條線段，使它等于a﹣3b．
(1)畫射線_____；
(2)在射線_____上，截取______＝a；
(3)在線段______上，順次截取______＝______＝_______＝b；線段______就是所要畫的線段．
8．（2021·山東·濟南市萊蕪區(qū)方下魯西學校期中）如圖，，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB中點，．求CD的長．
9．（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍學校七年級階段練習）如圖，已知B、C在線段AD上．
(1)圖中共有_____條線段；
(2)若AB＝CD．
①比較線段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．
10．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學七年級期末）如圖，已知直線AB及直線AB外一點P，按下列要求完成畫圖：
(1)畫射線PA；
(2)在直線AB上求作線段AC，使AC＝AB－PB；
11．（2022·山東煙臺·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．
要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標注大寫字母．
12．（2022·山東泰安·期中）如圖，已知數(shù)軸上有兩點A，B，它們的對應數(shù)分別是a，b，其中a＝12．
(1)在B左側作線段BC＝AB，在B的右側作線段BD＝3AB（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)若點C對應的數(shù)是c，點D對應的數(shù)是d，且AB＝40，求c，d的值．
(3)在（2）的條件下，設點M是BD的中點，N是數(shù)軸上一點，且CN＝4DN，請直接寫出MN的長．
13．（2022·江蘇揚州·七年級期中）如圖，線段AB，請先畫圖再完成作答．
(1)按要求作圖：反向延長線段AB到點C，使，分別取AB、AC的中點D、E；
(2)若，求DE的長，
考點4：與線段的有關計算
典例：（2022·河南信陽·七年級期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為線段CD的中點，且AD=10cm，BD=3cm．
(1)圖中共有幾條線段；
(2)求線段AC的長；
(3)點E若在直線AD上，且AE=2cm，求BE的長．
方法或規(guī)律點撥
本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．
鞏固練習
1．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學七年級階段練習）如圖，是的中點，是的中點，下列等式不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·重慶·西南大學附中七年級期末）如圖，點為線段的中點，點為的中點，若，，則線段的長（ ）
A．7B．C．6D．5
3．（2022·云南保山·七年級期末）如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長為（ ）
A．12cmB．11cmC．13cmD．10cm
4．（2022·貴州銅仁·七年級期末）己知點M是線段AB上一點，若，點N是直線AB上的一動點，且，則的（ ）
A．B．C．1或D．或2
5．（2022·安徽·桐城市第二中學七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（ ）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
6．（2022·山東煙臺·期末）已知點在線段所在直線上，下列關系式：①，②，③，④．其中不能確定是中點的有______．（只填序號）
7．（2022·山西晉城·七年級期末）如圖，如果小明在B，C之間經過D地，且C，D之間相距，則可以表示A，D之間的距離是______．
8．（2022·河南信陽·七年級期末）如圖，線段AB=15cm，點C是AB上的一點，BC=3cm，點D是AC的中點，則線段BD的長為_________cm．
9．（2022·江西省豐城中學七年級期中）已知數(shù)軸上A點表示的數(shù)是a，B點表示的數(shù)是b，且a，b滿足式子．
(1)寫出______，______．
(2)將數(shù)軸上線段剪下來，并把這條線段沿著某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為1：2：2，求折痕處對應的點所表示的數(shù)．
10．（2022·山東·單縣湖西學校七年級期中）如圖，A、B、C、D四點在一條直線上，根據(jù)圖形填空：
(1) + + ；
(2) ；
(3) ；
(4)若，B是線段的中點，，求線段AB的長．
11．（2022·廣東廣州·七年級期末）如圖，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點，AC＝4cm，M是AB的中點，N是AC的中點．求：
(1)線段CM的長；
(2)求線段MN的長．
12．（2022·山東濟南·期末）如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．
(1)如果，，求BC的長；
(2)如果，求AB的長．
13．（2022·河南·潢川縣第二中學七年級期末）如圖，已知點C在線段AB上，點M，N分別在線段AC與線段BC上，且MC，BN＝2NC．
(1)若AC＝9，BC＝6，求線段MN的長；
(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求線段AB的長．
14．（2022·江蘇揚州·七年級期末）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：
(1)當AC＞BC時，點D在線段 上；當AC＝BC時，點D與 重合；當AC＜BC時，點D在線段 上；
(2)當AC＜BC時，若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．
15．（2022·山東東營·期末）如圖所示，點在線段上，點，分別為，的中點．
(1)若，，求線段，的長；
(2)若點在線段的延長線上，且滿足，點，分別是線段，的中點，請畫出圖形，并用的式子表示的長度．
16．（2022·山東煙臺·期末）如圖，，C是的中點，D是線段上一點，且．
(1)求線段的長度；
(2)請用尺規(guī)在線段上作點E，使，并求線段的長度（保留痕跡，不寫作法）．
17．（2022·山東煙臺·期中）老師留給學生這樣一道數(shù)學鞏固性作業(yè)：如圖線段，點O是線段上一點，C，D分別是線段、的中點．請你幫忙解決以下問題．
(1)求線段的長．
(2)小軍完成作業(yè)（1）后，在反思過程中突發(fā)奇想：若把“點O是線段上一點”改為“點O是線段延長線上一點”，其他條件不變，如何畫圖？線段的長又是多長？
18．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，P是線段AB上一點，AB＝18cm，C，D兩動點分別從點P，B同時出發(fā)沿射線BA向左運動，到達點A處即停止運動．
(1)若點C，D的速度分別是1cm/s，2cm/s．
①當動點C，D運動了2s，且點D仍在線段PB上時，AC＋PD＝_________cm；
②若點C到達AP中點時，點D也剛好到達BP的中點，則AP∶PB＝_________；
(2)若動點C，D的速度分別是1cm/s，3cm/s，點C，D在運動時，總有PD＝3AC，求AP的長度．
考點5：與線段的有關動點問題
典例：（2022·貴州黔西·七年級期末）已知點在線段上，，點、在直線上，點在點的左側．若，，線段在線段上移動．
(1)如圖1，當為中點時，求的長；
(2)點（異于，，點）在線段上，，，求的長．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答的關鍵．本題較難，需要想清楚各種情況是否存在．
鞏固練習
1．（2022·山東青島·期末）如圖，動點B在線段AD上，沿以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，，設點B的運動時間為t秒．
(1)當時，
①________cm；
②求線段CD的長度．
(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中線段AB的長度．
2．（2022·廣東江門·七年級期末）如圖，已知長方形ABCD的長米，寬米，x，y滿足，一動點P從A出發(fā)以每秒1米的速度沿著運動，另一動點Q從B出發(fā)以每秒2米的速度沿運動，P，Q同時出發(fā)，運動時間為t．
(1)______________，______________．
(2)當時，求的面積；
(3)當P，Q都在DC上，且PQ距離為1時，求t的值
3．（2022·河南許昌·七年級期末）如圖1，已知線段，點M是線段上一點，點C在線段上，點D在線段上，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以的速度沿直線運動，運動方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：．
(1)直接寫出：____________，_____________；
(2)若，當點C、D運動了，求的值；
(3)如圖2，若，點N是直線上一點，且，求與的數(shù)量關系．
4．（2022·陜西咸陽·七年級期末）線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個動點（點C在點D的左側），且CD＝2，E為BC的中點．
(1)如圖1，當AC＝4時，求DE的長．
(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點．點C，D在線段AB上移動的過程中，線段EF的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由；若不會，請求出EF的長．
5．（2022·安徽合肥·七年級期末）線段AB＝10，AB上有一動點C，以每秒2個單位的速度，按A一B一A的路徑從點A出發(fā)，到達點B后又返回到點A停止，設運動時間為t（0≤t≤10）秒．
(1)當t＝6時，AC＝ ．
(2)用含t的式子表示線段AC的長；
當0≤t≤5時，AC＝ ；
當5＜t≤10時，AC＝ ．
(3)M是AC的中點，N是BC的中點，在點C運動的過程中，MN的長度是否發(fā)生變化？若不變化，求出MN的長，
6．（2022·吉林·長春市綠園區(qū)教師進修學校七年級期末）如圖，在長方形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運動，到點C停止；同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間作往復運動，當點P到達終點C時，點Q也隨之停止運動．設點P運動的時間是x（秒），的面積是．
(1)點Q共運動______秒．
(2)當點P沿折線A→B→C運動時，用含x的代數(shù)式表示線段的長．
(3)用含x的代數(shù)式表示S．
(4)當P、Q兩點相遇時，直接寫出x的值．
7．（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點，已知，點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動．當其中一動點到達C點時，M、N同時停止運動．已知點M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒．
(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長度為________；
(2)當t為何值時，M、N兩點重合?
(3)若點Р為中點，點Q為中點．問：是否存在時間t，使長度為5?若存在，請說明理由．
8．（2022·山東聊城·七年級期末）如圖，P是線段上一點，，C，D兩點分別從P、B出發(fā)以的速度沿直線向左運動（C在線段上，D在線段上），運動的時間為t．
(1)當時，，請求出的長；
(2)當時，，請求出的長；
(3)若C、D運動到任一時刻時，總有，請求出長；
9．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級期末）如圖1，線段AB長為24個單位長度，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點，設P的運動時間為x秒．
(1)P在線段AB上運動，當時，求x的值．
(2)當P在線段AB上運動時，求的值．
(3)如圖2，當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長度．如變化，請說明理由．
10．（2022·江蘇蘇州·七年級期末）如圖所示．點A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．
(1)點A表示的數(shù)是______；
(2)若點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位的速度向左運動，則經過______秒時，點C恰好是BP的中點；
(3)若點Q從點A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個單位的速度向右運動，線段QB的中點為M，當時，則點Q運動了多少秒？請說明理由．
11．（2022·陜西·交大附中分校七年級期末）如圖，線段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，點P以0.5cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點Q以1cm/s從點C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運動（即沿C→B→C→B→…運動），當點P運動到點C時，點P、Q都停止運動，設點P運動的時間為t秒．
(1)當t＝1時，PQ＝ cm；
(2)當t為何值時，點C為線段PQ的中點？
(3)若點M是線段CQ的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．
12．（2022·貴州黔西·七年級期末）【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點右側的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，原點左側則相反．于是，我們可以假設：若點P從原點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以每秒3個單位長度的速度運動，則t秒后點P表示的數(shù)是；反之，若點P從原點出發(fā)，沿數(shù)軸的負方向以每秒2個單位長度的速度運動，則t秒后點P表示的數(shù)是．
【探究】已知數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，且分別為．
(1)如圖1，若點P和點Q分別從點同時出發(fā)，都沿數(shù)軸的負方向運動，點P的運動速度為每秒2個單位長度，點Q的運動速度為每秒6個單位長度，設運動的時間為t秒．
①t秒后，點P表示的數(shù)是_______，點Q表示的數(shù)是________；
②當兩點之間的距離為4時，則t的值為_______．
(2)如圖2，若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，到點B時停止運動，分別是線段的中點，則在運動過程中，線段的長度是否為定值？若是，請直接寫出線段的長度；若不是，請說明理由．
13．（2022·河南·鄭州中學七年級期末）如圖，點C是線段AB上的一點，線段AC＝8m，．機器狗P從點A出發(fā)，以6m/s的速度向右運動，到達點B后立即以原來的速度返回；機械貓Q從點C出發(fā)，以2m/s的速度向右運動，設它們同時出發(fā)，運動時間為xs．當機器狗P與機械貓Q第二次相遇時，機器狗和機械貓同時停止運動．
(1)BC＝______m，AB＝______m；
(2)試通過計算說明：當x為何值時，機器狗P在點A與機械貓Q的中點處？
(3)當x為何值時，機器狗和機械貓之間的距離PQ＝2m？請直接寫出x的值．
14．（2022·廣西桂林·七年級期末）如圖，在直線AB上，線段，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在直線AB上運動．M為AP的中點，N為BP的中點，設點P的運動時間為t秒．
(1)若點P在線段AB上的運動，當時， ；
(2)若點P在射線AB上的運動，當時，求點P的運動時間t的值；
(3)當點P在線段AB的反向延長線上運動時，線段AB、PM、PN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結論，并說明你的理由．
15．（2022·湖北省直轄縣級單位·七年級期末）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．線段AB的中點表示的數(shù)為．
如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
(1)填空：
①A、B兩點之間的距離AB＝ ，線段AB的中點表示的數(shù)為 ．
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為 ；點Q表示的數(shù)為 ．
③當t＝ 時，P、Q兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為 ．
(2)當t為何值時，PQ＝AB．
(3)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．
能力提升
一、單選題（每題3分）
1．依據(jù)“射線AB與射線AC是同一條射線”畫圖，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法中，正確的是（ ）
A．直線的一半是射線B．畫射線AB＝3cm
C．線段AB的長度就是A，B兩點間的距離D．如果AB＝BC＝CD，那么AD＝3AB
3．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）O、P、Q是平面上的三點，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列結論一定正確的是（ ）
A．O點在直線PQ外B．O點在直線PQ上
C．O點不能在直線PQ上D．O點可能在直線PQ上
【答案】D
【分析】根據(jù)O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O點不能在線段PQ上，但點O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外，即可求解．
【詳解】解：∵O、P、Q是平面上的三點，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O點不能在線段PQ上，但點O可能在直線PQ上，也可能在直線PQ外．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了點與直線的位置關系，解答本題的關鍵是熟練掌握線段長度之間的關系，為了更好的判斷可根據(jù)題意動手操作一下更明了．
4．（2022·山東淄博·期中）如圖，已知線段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則的長是（ ）
①作射線；
②在射線上截??；
③在線段上截?。?br>A．B．C．D．
5．（2021·江蘇·七年級專題練習）平面內兩兩相交的6條直線，交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則等于（ ）
A．12B．16C．20D．22
6．（2022·全國·七年級單元測試）如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側沿直線l從左向右運動，當出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（ ）
A．4次B．5次C．6次D．7次
二、填空題（每題3分）
7．（2021·吉林省第二實驗高新學校七年級階段練習）如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是 _____．
8．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）如圖是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制________種車票（任何兩站之間，往返兩種車票），需要__________種不同的票價．
9．（2022·河南開封·七年級期末）直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，下列語句：①點A在直線BC上；②直線BC經過點B；③直線AC，BC交于點C；④點C在直線AB外；⑤圖中共有12條射線．以上表述正確的有___．（只填寫序號）
10．（2022·山東濰坊·七年級期中）如圖，點C，D在線段AB上，且，點E是線段AB的中點．若，則CE的長為 _____．
11．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校七年級階段練習）已知點是線段上的一點，且將線段分成3∶2兩部分，點為線段的中點，，則線段的長為___________cm．
12．（2022·山東棗莊·七年級期末）如圖，B、C兩點把線段MN分成三部分，其比為，點P是MN的中點，，則MN的長為______cm．
三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校七年級階段練習）如圖，平面上有四個點、、、，根據(jù)下列語句畫圖
(1)直線；
(2)畫射線；
(3)連接、；
(4)在平面內找一點，使點到、、、四個點的距離和最?。?br>14．（2022·全國·七年級課時練習）已知點C在線段AB上，，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側．若，，線段DE在線段AB上移動．
(1)如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；
(2)點F（異于A，B，C點）在線段AB上，，，求AD的長．
15．（2021·江蘇·啟東市長江中學七年級期中）已知多項式是關于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為a，b．
(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；
(2)若數(shù)軸上有一點C，使得，點M為的中點，求的長；
(3)有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設運動時間為t秒（），點D為線段的中點，點F為線段的中點，點E在線段上且，在G，H的運動過程中，求的值．
名稱
不同點
聯(lián)系
共同點
延伸性
端點數(shù)
線段
不能延伸
2
線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線
都是直的線
射線
只能向一方延伸
1
直線
可向兩方無限延伸
無

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